高考总复习之天体

第5章

万有引力定律

山东省试验中学一.天体原委做怎样的运动(一)古人对天体运动的看法及发展过程1、（1）人们对天体运动的探究过程存在哪些看法?（2）这些看法的观点是什么？

“地心说”认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；“日心说”认为太阳是宇宙的中心,地球、月亮以及其他行星都在绕太阳运动.

最起先的比较突出的观点是“地心说”和“日心说”。（二）开普勒对行星运动的探讨不论“地心说”还是“日心说”，古人把天体的运动看得特别神圣,都认为天体的运动不同于地面物体的运动,天体做的是最完备、最和谐的匀速圆周运动.开普勒在应用行星绕太阳做椭圆运动的模型描述火星的运动时，发觉与他的老师第谷对火星运行轨道的观测值有误差。开普勒思索：是第谷视察数据错了，还是火星根本就不做圆形轨道运动呢？开普勒坚信第谷的数据是正确的，经过4年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，最终了发觉火星运行的轨道不是圆，而是椭圆，并得出了行星运动的规律。开普勒三大定律：1.全部的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。2.行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积相等。3.行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。练习FF二、苹果落地的思索：万有引力定律的发觉开普勒定律只是描述了行星如何绕太阳运动,但它没有说明是什么缘由使它们在各自的轨道上运动。你们会认为是什么缘由？科学家的猜想：1.开普勒：太阳磁力的吸引；2.伽利略：“惯性”自行的维持；3.笛卡尔：太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动；4.胡克：太阳引力的原因，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。最终，牛顿发觉了万有引力定律。思索：（1）苹果熟了，为什么会落到地上而不是天上？（2）苹果树不论长得矮还是高，树上的苹果都会落地。由此可知，即使苹果长到月球那么高，照样会落地。那么，月球为何没有落地呢？（3）苹果树上的苹果相对地球静止，在重力的作用下，因此会落到地面；若月球相对于地球静止，月球也将像苹果一样的落回地面。地球上的苹果若具有合适的运动速度，它也将像月球一样不落回地面。能否假设月球和苹果受到同一性质的力呢？那么，牛顿是怎样发觉万有引力定律的？牛顿在这假设基础上，设计了著名的“月—地”试验，证明白月球和苹果受到同一性质的力。（4）由此可推知重力、行星对其卫星的引力、太阳对行星的引力可能同一性质的力。（5）既然一切天体之间有引力，地球与物体之间有引力。那么，是否全部物体之间都存在相互吸引的力呢？那么，这个力又是多大呢？（6）最终，牛顿在前人探讨的基础上，经过了很多年的思索和严密的数学推导以后，才正式提出了万有引力定律。一.万有引力定律的内容：1.宇宙间随意两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比。2.式中质量的单位用千克，距离的单位用米，力的单位用牛顿；G=6.67×10—11N·m2/kg2，叫万有引力恒量，它在数值上等于两质量各为1Kg的物体相距1米时的万有引力的大小。3.适用条件是：可以看作质点的两个物体间的相互作用。若是两个匀整的球体,应是两球心间距.二.引力恒量的测定牛顿发觉了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力特别小，用试验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精致的扭秤测出。通常状况下取G=6.67×10—11N·m2/kg2探讨与沟通：万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么当我们两个人靠近时并没有吸引到一起？请估算你和同桌之间的引力多大？

发觉万有引力定律的重要意义:揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动的遵从同一规律，让人们相识到天体上物体的运动规律也是可以相识的,解放了人们的思想,给人们探究自然的奇异建立了极大信念,对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。⒊两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：

A、4F

B、2F

C、8FD、16F⒈要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是：

A、使两物体的质量各减小一半，距离不变；

B、使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变；

C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；

D、距离和质量都减为原来的1/4。⒉火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的

倍。●巩固练习D2.25D[练习]下列说法正确的是（）A.太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动。B.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。C.行星在离太阳近的位置时速度大，远离太阳时速度小。D.冥王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长答案：CD

其次节万有引力定律的应用一.天体质量或密度的估算二.预料未知天体——海王星、冥王星的发觉三.人造地球卫星和宇宙速度应用万有引力定律应特殊驾驭：其次节万有引力定律的应用【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，地球半径为R试求出地球的质量和密度。【解】万有引力供应月球圆周运动向心力其次节万有引力定律的应用——测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T一.天体质量或密度的估算（式中r——卫星轨道半径，R——天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）其次节万有引力定律的应用【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为

kg。【解】地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。【提示】解题时常常须要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应留意挖掘运用。其次节万有引力定律的应用【例题】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发觉了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？【答案】44倍其次节万有引力定律的应用二.预料未知天体——海王星、冥王星的发觉万有引力对探讨天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是依据万有引力定律发觉的。在18世纪发觉的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同依据万有引力定律计算出来的有确定偏离。当时有人预料，确定在其轨道外还有一颗未发觉的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的旁边找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发觉了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？三.人造地球卫星和宇宙速度其次节万有引力定律的应用对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所必需具有的最低放射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。【问题】近地面的卫星的速度是多少呢？其次节万有引力定律的应用分析人造卫星的运动探讨地球卫星运动是基于这样一种基本模型：将卫星视作质点，以地心为圆心，运动轨迹为圆，所需向心力由地球的万有引力供应．则（1）人造卫星角速度周期速度加速度与轨道半径关系轨道半径r(2)地球同步卫星地球同步卫星是指相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期（T=24h）相同的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步卫星。同步卫星的运行轨道必需与地球的赤道平面重合。AFAF1BF2由于卫星的周期与高度有关，所以要使其运动周期T=24h，同步卫星距地面的高度h只能是一个定值。又地球表面的重力加速度h≈5.6R地同步卫星的特点：a、位置确定（必需位于地球赤道上空）b、周期确定（T=24h）c、高度确定（h≈3.６×107m）d、速率确定（v≈3.1km/s）其次节万有引力定律的应用【说明】1.为了同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。(3)近地卫星和赤道上的物体近地卫星指在地球表面绕地球运动的航天器，近似计算中总把轨道半径计为地球半径。它的向心加速度等于地球表面的重力加速度g表＝9.8m/s2，线速度即为第一宇宙速度v1=7.9km/s，它的周期是全部地球卫星可能周期中最小的，约为85min。赤道上随地球自转的物体与近地卫星的最大区分：向心力的供应来源不同。题目两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A．RA:RB=4:1,vA:vB=1:2B．RA:RB=4:1,vA:vB=2:1C．RA:RB=1:4,vA:vB=1:2D．RA:RB=1:4,vA:vB=2:1解答：选项D正确题目如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度Q123P分析：卫星绕地球的运行速度角速度卫星运行时的加速度取决于地球对它的引力同理选项Ｄ正确错解：因为所以解：同步卫星与地球间的万有引力供应向心力，即又地球表面的重力加速度对照式

故AD正确

解得题目求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度地球同步卫星到地心的距离r可由题目中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，它的自转周期。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）。以中子星赤道处一小块物质为探讨对象,当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时,其他地方的物质受到的万有引力确定大于所需的向心力，中子星就不会瓦解.

解:设赤道处小物块的质量为m，中子星的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,密度为ρ,有代入数据得

ρmin=1.27×1014kg/m3分析：解之得：分析：星体质量遵从的规律体现在万有引力定律中，它对星体表面上的