利用几类经典的递推关系式求通项公式

利用几类经典的递推关系式求通项公式第一页，共二十四页，2022年，8月28日数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项．第二页，共二十四页，2022年，8月28日A第三页，共二十四页，2022年，8月28日A．13

1B. 13C．11

1D. 11D第四页，共二十四页，2022年，8月28日4．已知等差数列{an}的前三项分别为a－1,2a＋1，a＋7，则这个数列的通项公式为____________.3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，那么一定有()A．an＋1≤bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1＜bn＋1D．an＋1＞bn＋1B2nan＝4n－3第五页，共二十四页，2022年，8月28日考点1递推关系形如“

”的数列求通项an＋1＝pan＋q例1：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求数列{an}的通项公式．解题思路：递推关系形如“an＋1＝pan＋q”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列．解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是以2为公比的等比数列，其首项为a1＋3＝4.∴an＋3＝4×2n－1⇒an＝2n＋1－3.第六页，共二十四页，2022年，8月28日项公式为____________.【互动探究】第七页，共二十四页，2022年，8月28日

考点2递推关系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的数列求通项

第八页，共二十四页，2022年，8月28日第九页，共二十四页，2022年，8月28日【互动探究】2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明：令an＋1＋A(n＋1)＋B＝4(an＋An＋B)，即an＋1＝4an＋3An＋3B－A.比较系数，得A＝－1，B＝0.∴an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，且a1－1＝1≠0.∴数列{an－n}是等比数列，其公比为4，首项为1.第十页，共二十四页，2022年，8月28日第十一页，共二十四页，2022年，8月28日解题思路：适当变形转化为可求和的数列．考点3递推关系形如“an＋1＝pan＋qn”的数列求通项例3：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求数列{an}的通项公式．第十二页，共二十四页，2022年，8月28日第十三页，共二十四页，2022年，8月28日【互动探究】解题思路：用待定系数法或特征根法求解．3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝__________.an＝n·2n－1考点4递推关系形如“an＋2＝pan＋1＋qan”的数列求通项例4：已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝3an＋1－2an，求数列{an}的通项公式．第十四页，共二十四页，2022年，8月28日第十五页，共二十四页，2022年，8月28日【互动探究】4．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2,3an－an－1－2an－2＝0(n≥3)，求数列{an}的通项公式．第十六页，共二十四页，2022年，8月28日考点5应用迭加(迭乘、迭代)法求通项例5：(1)已知数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式；(2)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝n2·an，求数列{an}的通项公式．解题思路：(1)已知关系式an＋1＝an＋f(n)，可利用迭加法或迭代法；(2)已知关系式an＋1＝an·f(n)，可利用迭乘法．第十七页，共二十四页，2022年，8月28日第十八页，共二十四页，2022年，8月28日第十九页，共二十四页，2022年，8月28日第二十页，共二十四页，2022年，8月28日【互动探究】D第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日

1．求数列通项的常用数学思想有：(1)转化与化归思想