八年级上册数学幂的乘方

八年级上册数学幂的乘方课件第一页，共二十九页，2022年，8月28日同底数幂的乘法：

am·

an=am+n

(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p为正整数)知识回顾第二页，共二十九页，2022年，8月28日复习----想一想(2) ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4第三页，共二十九页，2022年，8月28日已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----议一议第四页，共二十九页，2022年，8月28日×××第五页，共二十九页，2022年，8月28日判断下面计算是否正确，如有错误请改正。

(×)第六页，共二十九页，2022年，8月28日幂的乘方（23）6（103）2?第七页，共二十九页，2022年，8月28日3面积S=.面积S=.能不能快速说出是几个3相乘体积V=.你能说出各式的底和指数吗？第八页，共二十九页，2022年，8月28日探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：(32)3=32×32×32=3();(a2)3=a2×a2×a2=a().(am)3=am·am·am=a()(m是正整数).第九页，共二十九页，2022年，8月28日

（3）

观察：这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?

（1）

（2）

猜想：第十页，共二十九页，2022年，8月28日

(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数，指数。不变相乘如(23)4=23×4=212幂的乘方公式第十一页，共二十九页，2022年，8月28日(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.第十二页，共二十九页，2022年，8月28日(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3例1:计算:第十三页，共二十九页，2022年，8月28日例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015; (2)(a4)4=a4Χ4=a16; (3)(am)2=a

mΧ2=a

2m; (4)-(x4)3=-x

4Χ3=-x12.第十四页，共二十九页，2022年，8月28日

幂的乘方法则(重点)例2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．第十五页，共二十九页，2022年，8月28日幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2ama2幂的乘方法则的逆用第十六页，共二十九页，2022年，8月28日1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)124．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.第十七页，共二十九页，2022年，8月28日例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．

幂的乘方法则的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.第十八页，共二十九页，2022年，8月28日-(x2)3

八年级数学=-x2×3=-x6

;符号怎么办？(-x2)3

=-x2×3=-x6

;-(x3)2

=-x3×2=-

x6

;(-x3)2

=x2×3=x6

;第十九页，共二十九页，2022年，8月28日我是法官我来判！

(×)第二十页，共二十九页，2022年，8月28日(×)

(×)我是法官我来判！

(2)a6·a4=a24

(x3)3=x6元芳，你怎么看？第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日例2:计算:⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日小结：今天，我们学到了什么？幂的乘方的运算性质：

(am)n

=amn(m,n

都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n

(m,n

都是正整数)底数，指数。不变相加底数，指数。不变相乘第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日2.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25，求：n的值．第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日八年级数学练一练多重乘方也具有这一性质第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______344拓展：第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日深入探索----议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2=38

，则n为______第二十八页，共二十九页，2022年，8月28日相信你准能做对哟练习计算：

(103)3;