状元之路新课标a版数学文科详解答案1

目录

考点调查360°

第

-章

集合与常用逻辑用语1

节

第

一集合的概念与运算1

节

第

二命题及其关系、充分条件与必要条件

节2

三

第简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

3

第

章

二不等式4

节

第

一不等关系与不等式4

节

第

二一元二次不等式及其解法6

节

第

三基本不等式8

节

第

四二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

9

三

第

章

一函数与基本初等函数I12

第

节

二函数及其表示12

第

节

三函数的单调性与最值14

第

节

四函数的奇偶性与周期性17

第

节

五募函数与二次函数19

第

节

六指数与指数函数20

第

节

七对数与对数函数21

第

节

八函数的图像23

第

节

九函数与方程24

第

节

四函数的应用25

第

章

一导数及其应用26

第

节

二变化率与导数、导数的计算26

第

节

三导数的应用（一）28

第

节

五导数的应用（二）30

第

章

一三角函数、三角恒等变换、解三角形32

第

节

二任意角、弧度制及任意角的三角函数32

第

节

三同角三角函数的基本关系与诱导公式34

第

节

四三角函数的图像与性质35

第

节

五函数y=/sin（sx+e）的图像及应用37

第

节

六简单的三角恒等变换39

第

节

七正弦定理和余弦定理41

第

节

六解三角形应用举例43

第

章

一平面向量、复数45

第

节

二平面向量的概念及线性运算45

第

节

三平面向量基本定理及坐标运算

第

节46

四平面向量的数量积及应用

第

节47

七复数

第

章49

一数列

第

节50

二数列的概念与简单表示法

第

节50

三等差数列及其前〃项和

第

节52

四

第

节等比数列及其前〃项和54

五

第

节数列求和55

八

第

章数列的综合应用57

一

第

节推理与证明、算法初步59

合情推理与演绎推理59

第二节直接证明与间接证明61

第三节算法初步与算法案例62

第九章立体几何64

第节空间几何体的结构、三视图和直观图64

第二节空间几何体的表面积和体枳65

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系66

第四节直线、平面平行的判定与性质68

第五节直线、平面垂直的判定与性质69

第十章解析几何71

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程71

第二节两条直线的位置关系、距离公式73

第三节圆的方程75

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系77

第五节椭圆79

第六节双曲线81

第七节抛物线84

第八节圆锥曲线的综合问题85

第十一章统计与统计案例88

第一节随机抽样88

第二节用样本估计总体89

第三节变量间的相关关系、统计案例90

第十二章概率91

第一节随机事件的概率91

第二节古典概型92

第三节几何概型94

开卷速查

开卷速查(01)集合的概念与运算95

开卷速查(02)命题及其关系、充分条件与必要条件

96

开卷速查(03)简单的逻辑联结词、全称量词与存在

量词97

开卷速查(04)不等关系与不等式98

开卷速查(05)一元二次不等式及其解法99

开卷速查(06)基本不等式100

开卷速查(07)二元一次不等式(组)与简单的线性

规划问题101

开卷速查(08)函数及其表示103

开卷速查(09)函数的单调性与最值105

开卷速查(10)函数的奇偶性与周期性106

开卷速查(11)哥函数与二次函数107

开卷速查(12)指数与指数函数108

开卷速查(13)对数与对数函数109

开卷速查(14)函数的图像110

开卷速查(15)函数与方程111

开卷速查(16)函数的应用113

开卷速查(17)变化率与导数、导数的计算114

开卷速查(18)导数的应用(一)115

开卷速查(19)导数的应用(二)116

开卷速查(20)任意角、弧度制及任意角的三角函数

118

开卷速查(21)同角三角函数的基本关系与诱导公式

2

119

开卷速查(22)三角函数的图像与性质120

开卷速查(23)函数、=然沿(£1«+0)的图像及应用

122

开卷速查(24)简单的三角恒等变换123

开卷速查(25)正弦定理和余弦定理125

开卷速查(26)解三角形应用举例126

开卷速查(27)平面向量的概念及线性运算128

开卷速查(28)平面向量基本定理及坐标运算129

开卷速查(29)平面向量的数量积及应用130

开卷速查(30)复数131

开卷速查(31)数列的概念与简单表示法132

开卷速查(32)等差数列及其前〃项和133

开卷速查(33)等比数列及其前〃项和134

开卷速查(34)数列求和136

开卷速查(35)数列的综合应用137

开卷速查(36)合情推理与演绎推理139

开卷速查(37)直接证明与间接证明140

开卷速查(38)算法初步与算法案例141

开卷速查(39)空间几何体的结构、三视图和直观图

143

开卷速查(40)空间几何体的表面积和体积143

开卷速查(41)空间点、直线、平面之间的位置关系

145

开卷速查(42)直线、平面平行的判定与性质146

开卷速查(43)直线、平面垂直的判定与性质147

开卷速查(44)直线的倾斜•角与斜率、直线的方程

149

开卷速查(45)两条直线的位置关系、距离公式150

开卷速查(46)圆的方程151

开卷速查(47)直线与圆、圆与圆的位置关系152

开卷速查(48)椭圆154

开卷速查(49)双曲线155

开卷速查(50)抛物线157

开卷速查(51)圆锥曲线的综合问题158

开卷速查(52)随机抽样160

开卷速查(53)用样本估计总体161

开卷速查(54)变量间的相关关系、统计案例162

开卷速查(55)随机事件的概率163

开卷速查(56)古典概型164

开卷速查(57)几何概型165

3

高考进行时一轮总复习•数学(新课标通用A版文)•…答案与导解

答案与导解

考点调查360°

第一章集合与常用逻辑用语

第一节集合的概念与运算

教材回归自主学习---------------------------------

知识梳理

错误！

学情自测

1.解析：=阵N,故选D.

答案：D

2.解析：由已知x是正方形，则x必是矩形，所以CU3,故选B.

答案：B

3.解析：由题意知[/={0,4},又8={2,4},故([〃)U8={0,2,4},故选C.

答案：C

4.解析：由题意得尸=MCN={1,3},所以P的子集为。，{1},{3},{1,3},共4个，

故选B.

答案：B

5.解析：,.•〃={-1,0,1},N={0,-1),.--NM,故选B.

答案：B

核心考点引领通关---------------------------------

【例1】解析：因为5={(x,y)\x€A,yEA,x-y^A},所以=5=y=1,2,3,4;

x=4=y=1,2,3；x=3=y=1,2;x=2=y=1,所以B中有4+3+2+1=10个元素，故选

D.

答案：D

通关训练1解析：由题意，得8={2,3,4,5,678,9,10},故8中元素之和为2+3+4+…

9(2+10)

+10=-^~~-=54.

答案：54

【例2】解析：当8=0时，有机+122/%-1,则

当时，若8G4如图.

m+12-2,

则12加-1W7,解得2W4.

jn+\<2m-1,

综上，吠的取值范围为机<4,故选D.

答案：D

通关训练2解析：由log2xW2,得0<x<4,

——~>

04ax

即/={x[0<xW4},

而8=(-8,d),

由于4a8,如图所示，则a>4,即c=4.

答案：4

【例3】解析：•.,P={x|(x+I)(x-2)WO}=[-1,2],

Q={x|0<x-1W2}=(1,3],

.•_[RP=(-OO,-1)U(2,+8).

•••(CRP)CQ=(2,3],故选C.

答案：c

4

3

通关训练3(1)解析：由3-2x20,得xW],

33

即M={冲W「},故[R"={小>「}・

由2、>0,得3-2”<3,即N={*<3}.

因此题图中阴影部分表示的集合是

([RMCN={x||<x<3},故选B.

答案：B

(2)解析：M={y\y=|cos2x-sin2x|,x€R)

={y\y=|cos2x|,x£R}={y|0WyW1},

N={X||T|<1,x€R}={x||xi|<1,x€R}

={x|[x|<l}={x|-l<x<l},

■■-Mr]N=[0,1),故选C.

答案:C

【例4】解析：不妨设167,则对于Wo,b£T,Wa,b,c5都有a6c£7,不

妨令c=l,则故T关于乘法是封闭的，故八修中至少有一个关于乘法是封闭的；

若T为偶数集，/为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；

若T为非负整数集，厂为负整数集，显然八%是Z的两个不相交的非空子集，TUk=Z,

且Va,b,c£T,有ahc6T,Vx,y,z£匕有xyz€V,但是对于Vx,y^V,有功〉0,xy

在匕D错误.故选A.

答案：A

通关训练4解析：①中，-4+(-2)=-6U,所以不正确；

②中设“I，n2^A,«|=3k\,〃2=3左2，k\,k2€Z,则n\~A,所以②正

确；

③令小={"I"=5%,衣Z},Ai={n\n=2k,衣Z},则小,也为闭集合,但力小刈不是

闭集合，所以③不正确.

答案：②

考题调研成功体验---------------------------------

1.解析：当x=0,y=2时，x-j=-2;

当x=0,y=l时，x-y=-1;

当x=y时，x-y=0；

当x=l,y=0时，x-y=1;

当x=2,y=0时，x-y=2;

当x=2,y=l时，x-y=

所以，B={-2,-1,0,1,2),故选C.

答案:C

2.解析：由题意，得zi=4,所以z=-4i,故选C.

答案：C

3.解析：={x|x<0或x>2},B={x\-y[5<x<y[5].

•••/UB=R,故选B.

答案：B

4.解析：由(X-1)2<4,得x2-2^-3<0,-1<x<3.

故A/={x|-1<x<3}.又％={-1,0,1,2,3},

得A/CN={0,1,2},故选A.

答案：A

,

5.解析：7={x|-4〈xWl},[RS={4CW-2},(CRS)U7={X|X<1}=(-0°,1],故选

C.

答案：c

6.解析：由题意知集合Z=={冲:20},集合B={x*-6x+8W0}=

5

{x|2WxW4},：R8={X|X<2或x〉4}.

因此4n([R8)={x[0Wx<2或x>4},故选C.

答案：C

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件

教材回归自主学习---------------------------------

知识梳理

答案：回必要条件同充要条件

学情自测

1.解析：由1=,得x=y,A正确，易知B.C、D错误，故选A.

答案：A

2.解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若a

JTJT

=4，则tana=1"的逆否命题是“若tanaWl,贝Ua#?',故选C.

答案：C

3.解析：由ZU8,得/C8=/；反过来，由/(18=儿且(/C8)U8,得NU&因此，

“/U8”是=成立的充要条件，故选C.

答案：C

4.解析：原命题的条件：在△/BC中，ZC=90°,

结论：N4N8都是锐角.否命题是否定条件和结论.

即“在△N8C中，若NCW90。，则N4N8不都是锐角”.

答案：“在△力BC中，若NCW90。，则//、NB不都是锐角”

5.解析：①由2>-3//=22>(-3)2知，该命题为假；②由/>/=同2〉网2=同〉冏

知，该命题为真；>b^>a+c>b+c,又a+c〉b+c=a〉b,

“a〉b”是“o+c>b+c”的充要条件为真命题.

答案：②③

核心考点引领通关-

【例1】解析：命题“若函数人x)=e、-mx在(0,+8)上是增函数，则mWl”是真命

题，所以其逆否命题''若m>1,则函数加0=芳-蛆在(0,+8)上不是增函数”是真命题.

答案：D

通关训练I解析：对于①，若Iog2a>0=log21，则a>l,所以函数火x)=lo&尸在其定

义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；

对于③，原命题的逆命题是“若x+y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1+3=4

是偶数,但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若则朋

与命题“若则於是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确.综上可知正确

的说法有②④.

答案：②④

【例2】解析：对于A,由y=f+/Mx+m+3有两个不同的零点，可得/=机？-4(机+

3)>0,从而可得〃?<-2或机>6.所以p是q的必要不充分条件；

对于B,1/(：=1=欠-*)=段)=^={0是偶函数，但由、=/)是偶函数不能推出今津

=1,例如函数外)=0,所以P是4的充分不必要条件；

对于C,当cosa=cos/?=0时，不存在tana=tan",反之也不成立，所以p是q的既不充

分也不必要条件；

对于D,由力(18=”,知力U8,所以[*=£必；

反之，由(uBU1以，知/U8,即408=4

所以pQq.

综上所述，p是4的充分必要条件的是D选项.

答案：D

6

通关训练2解析：对于①，当数列{〃〃}为等比数列时，易知数列{。皿…}是等比数列，

但当数列{斯丹.1}为等比数列时,数列{斯}未必是等比数列,如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等

比数列,而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；对于②，当aW2时,函数

火工）=k-在区间［2,+8）上是增函数，因此②不正确；对于③，当m=3时，相应的两条

直线互相差直，反之，这两条直线垂直时，不一定有"7=3,也可能加=0.因此③不正确；对

于④，由题意得e=型号=小，若3=60。，则sin/4=l，注意到故4=30。，反之，当

asiii/7z

4=30。时，WsinB=2y由于所以5=60。或8=120。，因此④正确.综上所述，真

命题的序号是①④.

答案：①④

【例3】解析：方法一：由g:x2-2x+1-w2^0,

得1-mWxWl+m,

「・㈱q:4={x［x>1+加或1-加>0},

Y—■1

由p:|1-3乓2,解得-2<xW10,

•♦犍p:B={x\x>10或-2}.

是^9的必要而不充分条件.

m>0,加>0,

AB,•一\-m<-2,或，1-w-2,

U+〃?210,,1+加>10,

即m29或〃？〉9.

.••加29.

方法二：是女弟q的必要而不充分条件，

「.P是夕的充分而不必要条件，

由q:x2-2x+1-得

.,.q:Q={x|l一mWxWl+m},

y—11

由p:|1--解得-2WXW10,

••.p:P={M-2WxW10}.

.「p是q的去分而不必要条件，

加>0,777>0,

P。,「•<1-m<-2,或<1-mW-2,

\+m210,」+加〉10,

即加29或掰>9.29.

答案：加29

通关训练3解析：由题意，得8=但（工-2）口-（3Q+1）］W0},

①当时，B={x|2WxW3〃+1};

②当a<g时，8={邓“+1«2}.

因为P是4的充分条件，所以/=于是有jj+iwsa+l

、2々22,

解得1«.

7

或ja+]W2,解得a=-1.

3a+1,

故a的取值范围是{a|lWaW3或o=-1}.

答案：{叩W&W3或。=一1}.

考题调研成功体验---------------------------------

1.解析：由且㈱04=4可得p=㈱q且㈱g//=p所以p是女弟4的充分不必

要条件.

答案：A

2.解析：当a=3时/={1,3}显然是8的子集，但ZUB时，a=3或者4=2,故为充分

不必要条件.

答案：A

3.解析：当夕=兀时，y=sin（2x+°）=sin（2x+兀）=-sin2x,过原点，当夕=2兀也满足题

意，故答案为充分不必要条件.

答案：A

4.解析：若小）是奇函数，则0=阮+5衣Z）,9不一定等于，；反之，若9则/（X）

=/lcos^x+^）=-Zsincox为奇函数，所以‘为）是奇函数"是"9=方"的必要不充分条件，

故选B.

答案：B

5.解析：当。=0,y（x）=卜|显然成立，当aWO,於）=|（"-1就|=|办2-工|,令水2-》=0,

解得为=0,%2=^>当<2<0,/（X）的图像如下图.

当a>0,Xx）的图像如下图.

由以上两图可知，选C.

答案：C

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

教材回归自主学习

知识梳理

错误！

学情自测

8

1.解析：当x=l时，lgr=O;当x=:时，tanx=1,所以“、8均为真命题，显然D为

真命题.当x=0时，?=0,所以C为假命题，故选C.

答案：c

2.解析：\,命题p为真命题，夕为假命题，或4，㈱g为真命题，故选B.

答案：B

3.解析：由于特殊命题的否定是全称命题，因而为000,故选A.

答案：A

4.解析：(x)=2x-?=\",：4、B不正确.在C中，当(7=0时，寅x)=,是

偶函数，C正确.显然火x)不是奇函数，D不正确，故选C.

答案:C

5.解析：“三工£R有f-ax-5<0”是假命题，则“Vx£R有d-ntv-/n'0”是真

命题，即/="/+4mW0,所以-4W»?W0.

答案：[—4,0]

核心考点引领通关

【例1】解析：令〃=1-冰，则"=1-亦是减函数，所以y=2i，在R上是减函数，

p为真命题.

对于命题q：由X?<1,得-1<x<1,故x<a,则‘“2<1"是"x<a"(1<a<2)的充分

不必要条件.

因此夕为真命题，睇p、均为假命题，所以pVq为真，pAg为真；为假，

p)V•g)为假.

答案：A

通关训练1解析：函数y=2-a'角恒过定点(-1,1),所以命题p为假；若函数｛x-1)

为偶函数，所以有；(-x-l)=Ax-1),关于直线x=-l对称，所以命题g为假；所以

为真，为真，八为真,故选B.

答案：B

【例2】解析：由於)=0?+反+。，知/(x)=2ax+b.

依题意/(x())=0.又a>0,所以外)在x=x()处取得极小值.

因此，对VxWR,/(x)》/(xo),C为假命题，故选C.

答案：C

通关训练2解析：当机=0时，/(x)=x2是偶函数，故A正确.

因为y=f是偶函数，所以./(x)=f+机工不可能是奇函数，故B错.

当机=1时，y(x)=?+工是非奇非偶函数，故C、D错，故选A.

答案：A

【例3】解析：⑴3xo€R,xj-xo+]<O,假命题.

(2)^q:至少存在一个正方形不是矩形，假命题.

(3)^Br:Vx€R,X2+2X+2>0,真命题.

(4)^.v:Vx€R,d+iwo,假命题.

通关训练3解析：命题”所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不

能被2整除的整数不是奇数”，故选D.

答案：D

【例4】解析：•.・函数y=在R上单调递减，

•*-0<c<1,即p:0<c<1.

•.30且cWl,，修：c>1.

又'-'fix)=¥-2cx+1在&+8)上为增函数,

9

即q:0<cW；.

且cWl,c>］且c#l.

又二“pVq”为真，“p八夕”为假，

二•p真q假或一假q真.

①当p真，夕假时,{c［O<c<1}n{c|c>g且cWl}={c［；<c<1}；

②当p假，［真时，{c\c>1}0{c|0<=0.

综上所述，实数C的取值范围是

答案：{c|；VcVl}

［Ji=4/n2-4>0,

通关训练4解析：由得机<-1,故p:机<-1;

Ui+X2=~2m>0,

由4=4(/w-2)2-4(-35+10)<0,知-2<;w<3,故q:-2<m<3.

由pVq为真，pA夕为假可知，命题p,夕一真一假，

［m<-1,

当p真g假时，］.,.."此时wW-2;

［机>3或mW-2,

niN-1,

当p假“真时，|此时-lWzn<3.

.-2<%<3,

所以实数力的取值范围是{m|mW-2,或-1W〃?<3}.

答案：2,或一lWm<3}

考题调研成功体验----------------------

1.解析：命题p为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故选D.

答案：D

2.解析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D项.

答案：D

3.解析：该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x,都有xWl”.

答案:C

4.解析：该特称命题的否定为“VXHRQ,4阵Q”.

答案：D

5.解析：对于0：；x£(0,+8),|>|,故pi为假命题；对于内；x

(；)；<1=1。登，故P3为假命题.正确的命题有°2，P4-

答案：D

第二章不等式

第一节不等关系与不等式

教材回归自主学习--------------

知识梳理

答案：叵l>OVE2>H>H>H>同V

学情自测

1.解析：若5<福，则(g)2((出尸，即。<6,选D.

答案：D

2.解析:a<0,砂〉0,.,.y<0,-y>0.

又•「x+y>0,.*.x>-y>0,「•x-y>。，选A.

答案：A

10

3.解析：Tc〉d,...由ua>hff不能推出“a-c〉b-d”.若a-c〉b-d,c>d,则(〃

-c)+c>(b-d)+d,即〃>/>,选B.

答案：B

4.解析：由函数/(x)=在R上单调递减，且。>b,得<0)<八6),即@"<0,选

D.

答案：D

5.解析：当C=0时，命题①不成立；若4c2〉力则(？〉0,从而命题②正确；

又2c>0,故由q>6可得夕N'bN、，命题③正确，故填②③.

答案：②③

核心考点引领通5-

【例II解析：(1)(，+/)(工-•一(f一/乂工+.

=(X_y)[(x2+y)_(x+y)2]=_2xy(x-y).

,「x勺<0,・,•孙>0,x-y<0.

•a--2xy(x~y)>0.

■'■(.X2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

cha+b

(2),--47>0,b>0,.,.aV>0,(ab)-^->Q.

+

cfBabta+ba~bb-a(a\a-b

-=aa~”~bb--y-=«2b~T~=W2•

{aby—^~

若a>b>0,则a-b>0,1,你。"八

若6>〃>0,则。-6<0,0<广1,伊手>L

综上，abb>(ahy^--

答案：(1)(，+y)(x-j)>(x2—/)(x+y)；

(T)ahh>[,ab'r^L.

通关训练1解析：(1)当q=l时，—=3,9=5,故口<§；

山xn口一"S?_S$4|(]_q‘)_[_心血一/一(]一力才一〔

2

-q"''a3a5<717(1-q)a}q(\-q)~q(\-q)~q(\-q)

幺享<。，故上9

q°3%

综上，■<&.

。3。5

Q需"次"=盼”

当a>b>0时，色>1,a-b>0,故你…>1；

当b〉a>0时，0<称<1,a-b<0,故你"”>L

综上，aahb>ahba.

答案：(1)当<邑；(2)。"沸>/力".

[1502]解析：♦.七>0>6,c<d<09

•'-ad<09be>0,ad<bc,故①不成立.

一a+-b=-a-c-+--b-d

dccd

由c<d<0,#cd>0.

11

由0>b>-q,得Q>-6〉0.

由c<d<0,-c>-d>0.

所以-ac>bd,即ac+bd<0.

□abac+bd八卫^^、

故故②成立。

Ya〉b,-c>-d,

；.a-c〉b-d,故③成立.

由。<4<0,得d-c>0.

又a>b,故a®.c)>b®-c),即④成立.

综上，②③④成立，选C.

答案：C

通关训练2解析：由。〉6〉1>0,得0<1</

又c<0,故即①正确;

由早函数y=f(0<0)在(0,+8)上单调递减，且

知第〈不，即②正确；

由。〉b>l,c<0,a-c>b-c>0.

由对数函数y=logK在(0,+8)上单调递增,

知log从々_c)〉log6s-c).

又\ogh(b-C)>log^b-c),

故log£a-c)>log"-c),即③正确，选D.

答案：D

【例3】解析：-1)=Q-6,<1)=Q+6,7(-2)=4a-2b,

1Wa-b&2、

由题意,得

+bW4.

方法一：设m(a-b)+n(a+b)=4a-2b,

[优+〃=4,f/w=3,

则.解得।

[n-m=-2.5=1.

故｛_2)=33_b)+(a+6).

3W3m-6)W6,2WQ+6W4,「•5W3Q-6)+(a+6)这10.

即5(/(-2)W10.

.J-2)的取值范围是[5,10].

12

\a-b=2,\a=3,

由，，解得人,故8(3,1).

作出直线/o：b=2a,如图.

平移直线/o，当/o过点N时，取得最大值，，取得最小值，fmin=4X--2X：=5;当

/()过点8时，取得最小值，，取得最大值，/max=4X3-2X1=10,故/£[5,10],即/(-2)

的取值范围是[5,10].

答案：[5,10]

通关训练3解析：T§Lx+3y=m(x+y)+n(x+2y),

所以x+3y=-(x+y)+2(x+2y).

[-IWx+yWl,,[-1W-(x+y)W1，

由X得《

|1Wx+2yW3,〔2W2(x+2y)W6.

所以1W-(x+y)+2(x+2y)W7,即1Wx+3yW7.

故x+3y的取值范围是[1,7].

答案：[1,7]

考题调研成功体验---------------------------------

1.解析：A项中，若c小于等于0则不成立；B项中，若。为正数6为负数则不成立;

C项中，若a,6均为负数则不成立.故选D.

答案：D

2.解析：因为十<卜0,所以可取a=-l,b=-2.

+=/ab=2'故①成立；

又间+6=1-2=-1<0,故②错误；

113

又。--=0,h--j-=-T<0,故③成立；

ab2

XIna2=0,ln62=ln22>0,故④错误，选C.

答案：C

3.解析:①/-2a+3=(a-1)2+2〉0;

(Da2+/-2a+2b+2=(a-I)2+(6+1)2^0;

@a-a3b2+6、-cTbi=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-

b2)(a3-h3)=(a+b)(a-Z>)2(a2+ab+b2),

若a=6,则JL式=0,不虚立;

④若a<0,则a+[<().

・•.①②一定成立，故选C.

答案：C

4.解析：由/可知/>0,

.二/M>，,(?，即4>b,.J①正确.

由/〉/,">0,可得

a>b>0b<a<0,②正确.

a0

由a?>。?，">0可得4>6>0或a<6<0,

q>b〉O时，-<7,但〃<力<0时，->v>故③不正确.

abab

,-'0<a<b<1,••log.(l+。)〉log/j(l+a).

13

2

又-.-log/,(l+a)-=logA(l-a)>0,

•■•log6(l+a)>log/q-、

10^(1+a)>logAyy^,故④正确，故选C.

答案：C

第二节一元二次不等式及其解法

教材回归自主学习---------------------------------

知识梳理

答案：H(x-a)(x-6)<0

(x—a)(x~b)^0,f(x—a)(x—b)W0,

皿E3l

.x—bWO〔x—bWO

学情自测

1.解析：:(x-Da-Z)*：。，・•.KxVZ,故原不等式的解集为(1,2),故选D项.

答案：D

2.解析：■.-2X2-X-1=(x-1)(2A-+1)>0,

-'-x>1或x<-5,

故原不等式的解集为(-8,-£)u(l,+8),故选D.

答案：D

3.解析：,•,9f+6x+1=(3x+I?》。，

，9X2+6X+1W0的解集为｛x|x=-m，故选B项.

答案：B

1

-X-1

12)4

4解析2T

=一+-

-2,4-

=4,b=7,

...曲=28,故选C.

答案：C

。〉0,

5.解析：当。=0时，不等式为1》0恒成立；当aWO时，须1即21

./WO,[4a--4aW0,

所以0<aWl.

综上OWaWl.

答案：[0,1]

核心考点引领通关---------------------------------

[例1]解析：(1)因为不等式ax2-3%+6>4的解集为｛小<1或x>6｝,所以看=1

与=6是方程-3x+2=0的两个实数根，b>1且a>0.

[1+6=3,f

aa=l

由根与系数的关系，得〈、解得，、,

»二.2

Ia

⑵不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,

即X2-(2+C»+2C<0,即(X-2)(X-C)<0.

当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x[2<x<c};

14

当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为｛x[c<x<2｝;

当c=2时，不等式的解集为0.

所以，当。>2时，不等式双2-(a。+6)x+6c<0的解集为

｛x\2<x<c｝\

当c<2时，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为｛x[c<x<2｝；

当c=2时，不等式ax2~(gc+b)x+be<0的解集为。.

答案：b=2

(2)当c>2时，解集为｛x|2VxVc｝；当c<2时，，解集为｛x|c〈xV2｝；当c=2时，解集为

0.

通关训练1解析：⑴由12*2-办-/>0=(©+4心”)>0=(1+张-1)>0,

①。>0时,~4<y解集为｛x|x<常或X>*;

②a=0时,x2>0,解集为｛x€R且xWO｝；

③。<0时,_,>*解集为曲<京或x>

a(x-1)(a-l)x+2-a〜,

(2)；_2-1>0=>----------->0=>[(a-1X+2-a](x-2)>0.

①当a=1时，不等式的解为x>2.

②当aWl时，关键是比较一a—2与2的大小.

a~\

a-2-a_,,.a-2

-7-2=-7，又a〉0,当4<1时，一;>2,

a-1a-1a-1

Z7-2

不等式的解为2<x<-

a-I

...a~2

当a>1时，一r<2,

a-1

不等式的解为X<、67—2或X>2.

a-1

q—2

综上所述，当0<a<l时，原不等式的解集为｛X[2<X<T7｝;当4=1时，原不等式的

解集为｛小〉2｝;

4—2

当。>1时，原不等式的解集为｛xk<”Y或X>2｝.

答案：⑴①40时，解集为｛小<—点或

②。=0时，解集为｛x£R且x#0｝；

③QVO时，解集为｛小vg或x>一?.

a—2

(2)当0<。<1时•，解集为｛X[2<X<R｝；

当。=1时，解集为｛x|r>2｝；

当时，解集为｛X,<公或x>2｝.

【例2】解析：(D'.'xER时，有f+QX+3-恒成立，须/=d-4(3-〃)W0,即

J+4a-12<0,所以一6WoW2.

⑵当x£[-2,2]时,设g(x)=f+or+3-分如下三种情况讨论(如图所示)：

15

①如图(1),当g(x)的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有/=/-4(3-a)W0,即-

6W〃W2.

②如图(2),g(x)的图像与x轴有交点，

j心0,

但在x£[-2,+8)时，g(x)20,即<x=~^<-2,

、g(-2)2

々-4(3-。)》0,。22或-6,

a>4,

即<一/<-2,

w

、4-2。+3-｛

解之得x£Q

③如图(3),g(x)的图像与x轴有交点,

但在X£(-8,2]时，g(x)》0,

'心0,72_4(3")》0,

或QW-6,

即<x=-^>2,