小学数学六年级能力寒假教材

目录

第一讲比和比例..................................................................1

第二讲正反比例的判断............................................................6

第四讲圆柱圆锥的体积...........................................................15

第五讲圆柱圆锥的综合...........................................................19

第六讲平面图形（一）...........................................................24

第七讲平面图形（二）...........................................................33

第八讲立体图形.................................................................40

第九讲图形综合.................................................................45

第十讲邦德寒假检测（一）.......................................................49

第十一讲计算能力综合提升.......................................................50

第十二讲分数应用题能力提升（一）...............................................56

第十三讲分数应用题能力提升（二）...............................................60

第十四讲行程之环形跑道.........................................................66

第十五讲行程之多次相遇.........................................................70

第十六讲浓度问题能力提升.......................................................75

第十七讲数论能力提升...........................................................80

第十讲邦德寒假检测（二）.......................................................87

第一讲比和比例

名师导航

1.表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项。

例80:2=200：5如：思考：比和比例的区别?

内项

—外质一

2.比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

on700

=-80X5=2X200(交叉相乘，积相等)

3.解比例方程的理论依据是比例的基本性质。

4.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺或

图上距离

=比例尺。

实际距离

比例尺是一个比，因此它不应该有单位。比例尺的表现形式有一两种，即

(1］数值比例尺,如一L或1：io。。；

1000

(2)线段比例尺，就是在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距

离，如p彳中F千米即是每1厘米代表实际的5千米,它与数值比例尺可以相互转换。

伊11.下面哪组中的两组比可以组成比例？

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

1

31

(3)和6：4(4)0.6：0.2和一：一

2344

思考并总结判断是否

成比例的方法有：

例2.解下面比例方程。

(1)3：8=15：x(2)40：4=x：10%

94.5

⑶言:言(4)

x0.8

伊13.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的

实际距离是多少千米?

笔记区：1千米=

厘米

2

例4在比例尺是1：500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是1.8厘米，小胖以每小时3千

米的速度刀、甲地到乙地，需要几小时？

例5右图是一块梯形草地平面图，求它的实际面积。

小试锋芒成绩：

1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6：9和9：12(2)14：2和7：10

(3)和(4)75%：10%和7.5：1

2584

3

2.解下面比例方程。

31

(1)-:x=3:1.2(2)=—:x

4254

3654x2

(4)

x325-75

3.在比例尺是?___至____空_____「米地图上，量得A、B两地的距离是4.5厘米。一辆

汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，几小时可以到达？

4.北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是一-一的地图上，两地的距离是多少厘米?

6000000

5.邦德小学教学楼地基是长方形，长72米，宽14米。用意的比例尺把它画在纸上，图上长

方形的长和宽各是多少?面积是多少？

4

大显身手成绩：

1.解下面比例方程。

⑴W25

(2)-:-=x:9

2.4x36

(3)6.5：x=3.25：4(4)5：4=x：10

2.甲乙两地的实际距离是1120千米，把它画在比例尺是1：4000000的地图上，应画多少厘米?

3.在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是二一，这个零件的实

100

际长度是多少米？

4.篮球场长28米，宽15米，把它画在比例尺是」一的图纸上，球场的面积是多少平方厘米?

500

5

第二讲正反比例的判断

名师导航

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

—=k（一定）y与x成正比例

x

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积

一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

x-y=k（一定）y与x成反比例

伊11.根据下表两种量中相对应的数的关系，根据表分别填空。

(2)

速度（千米/时）100805060

10

时间（时）22.54

表中相关联的量是—和—，—随着一变化，—是一定的。因此，速度和时间成

关系。

(3)

生产量（吨）5006257501000

时间（天）20253040

表中相关联的量是一和一,—随着一变化，—是一定的。因此，生产量和时间成

关系。

6

例2.判断下面每题中的两种量是小是成比例，如果成比例，成什么比例关系。

（1）长方体的体积一定，它的底面积和高。（）

（2）车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数。（）

（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。（）

（4）如果y=5x,y和x。（）

（5）一个人的年龄与他的身高。（）

（6）三角形的底边一定，它的高和面积。（）

（7）工作效率一定，工作总量和工作时间。（）

（8）圆的面积和它的半径。（）

（9）减数一定，被减数和差。（）

（10）分数值一定，分子和分母。（）

例3.（1）甲乙两人的这度比是6：5,那么在相同的时间内，他们所行的路程比是（）

（2）甲乙两人的速度比是6：5,那么在相同的路程内，他们所用的时间比是（）

（3）甲乙两人的时间比是6：5,那么在相同的路程内，他们所用的速度比是（）

（4）一项工程，甲单独完成需要7天，乙单独完成需要5天，他们的效率比是（）

（5）一项工程，甲乙单独完成的速度比为6：11,则甲乙单独完成的时间比是（）

例4.（1）阿呆和阿瓜的速度比为3：4,所花时间比为5：6,那么所走的路程比是多少？

（2）阿呆和阿瓜的速度比为3：4,所走的路程比为5：6,那么所花时间比是多少？

（3）阿呆和阿瓜的运动时间比为3：4,所走路程比为5：6,那么所花的速度比是多少？

伊15.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当

乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B两地相距多少千米？

7

小试锋芒成绩:

1.判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例关系。

（1）圆的直径和它的周长。（）

（2）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。（）

（3）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（）

（4）橘子的单价一定，购买橘子的数量和总价。（）

（5）一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数。（）

（6）比值一定，比的前项和后项。（）

（7）平行四边形面积一定，它的底和高。（）

（8）分子一定，分母和分数值。（）

（9）报纸的单价一定，总价与订阅的份数。（）

（10）正方形的边长和面积。（）

2.判断下面两种量成什么比例，并说明理由。

（1）如果ab+5=15,a与b。（）

（2）如果］=x,x=y。（）

（3）铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数。（）

（4）三角形的高一定，底和面积。（）

（5）甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数。（）

（6）时间一定，路程和速度。（）

3.（1）如果数量一定，单价比是6：5,那么总价的比是（）

（2）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5：8,他们所用的时间比是（）

（3）一项工程，甲队8天完成，乙队要12天完成，甲乙工作效率之比是（）

4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，相遇时甲车行了全程的1，当乙车到达A地时,

3

甲车离B地还有15千米。A、B两地相距多少千米？

8

大显身手成绩：

1.判断下面说法是否正确，并说明理由。

①如果aX5=b,a与b不成比例。（）

理由：________________________________________________________________

②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

③小刚跳高的高度和他的身体成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

④长方形周长一定，它的长和宽成反比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑤比的后项一定，前项和比值成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑥正方形的周氏和边长成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑧被减数一定，减数与差成反比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑨同时同地的杆高和影长不成比例。（）

理由：________________________________________________________________

⑩被除数一定，除数和商成正比例。（）

理由：________________________________________________________________

2.判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例关系。

（1）全班出勤人数和缺勤人数。（）

（2）如果ab=8,a和b。（）

9

（3）人的体重和身高。（）

（4）小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。（）

（5）每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。（）

（6）工作时间一定，工作总量和工作效率。（）

（7）路程一定，速度和时间。（）

3.客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶36千米。现在客、货两车分别从甲、

乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5：3。求甲、乙两地相距多少千米?

4.铺一个房间的地面，用边长是0.8米的正方形砖需24块，如改用长是0.6米，宽是0.4米的

长方形砖，需多用多少块？

我的收获:

第三讲圆柱的表面积

名师导航

S粒=Sft,+2s底

1.圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。沿高剪开，圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与

高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

2.圆柱体的侧面积：

圆柱体的侧面积等于底面的周长乘以高，用宇母表示为：S=ch

3.圆柱体的表面积

圆柱体的表面积等于圆柱体的侧面积加上两个底面的面积。

例1.一个圆柱体的高是4分米，底面直径是6分米。这个圆柱的表面积是多少平方分米?

例2.一个无盖的圆柱体的玻璃杯，高是4厘米，玻璃杯的底面周民是6.28厘米，求这个玻

璃杯的表面积是多少平方厘米？

11

例3把一个底面直径是5厘米的圆柱形钢材横锯成两段，表面积增加多少平方厘米?

例4一个圆柱体的底面半径是1.5分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，圆柱的高是多少

分米?

例5一台压路机的滚筒长L2米，直径0.5米，如果它每分钟转20圈，那么，这台压路机每分

钟前进多少米?每分钟压过的路面有多少平方米？

思维大提升

如右图，以长方形的长为轴旋转一周，得到一个（）体，长方形的长就是它的（），长方

形的宽就是它的（）。所形成的几何体的表面积是多少？

12

小试锋芒成绩:

1.下面图形中哪些是圆柱体，是的在题号上画“J”。

⑴*（2）»（3）（4）（5）（6）

2.填空题：

（1）一个圆柱的底面半径是10cm,高是7cm,它的侧面积展开图是（）形，这个展开图长

是（）cm,宽是（）cirio

（2）把一个圆柱的侧面展开后得到了一个正方形，这个正方形的边长就是圆柱的（）和（）。

3.应用题：

（1）做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是20厘米，高45厘米，大约需要多少平方

厘米铁皮？

（2）一种用铁皮制成的通风管，底面直径是16厘米，长2米，做50根这样的通风管，共需

要铁皮多少平方米？

（3）把一根长12米，底面直径是4分米的圆柱形钢材平均切成3段，表面积增加了多少?

（4）压路机的滚筒是一个圆柱形，滚筒长1.5米，底面半径4分米。压路机的滚筒滚动一周

压过的面积是多少平方米？

13

大显身手成绩：

1.计算下面各圆柱的表面积。

(1)底面周氏是9.12米，高0.6米。(2)底面直径是4分米，高5分米。

2.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高5分米。做这个水桶大约用铁皮多少平

方分米？

3.有一个长12.56分米的圆柱体的机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的表面

积是多少？

4.一个圆柱的侧面积是1256平方厘米，底面半径是5厘米。它的高是多少厘米?

5.压路机的滚筒是一个圆柱形，长2米，底面直径0.8米。压路机的滚筒滚动一周压过的面积

是多少平方米？

14

第四讲圆柱圆锥的体积

名师导航

l.Vtt=Sh

2.%=京

圆锥体的特征:

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开为扇形;

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；

圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

例1.求下列圆柱的体积。

(1)底面直径是12分米，高是20分米。(2)底面周长是9.42厘米，高是10厘米。

例2.求下列圆锥的体积。

(1)底面积是60平方厘米，高是4厘米。(2)底面半径是2分米，高是15分米。

例3.看图计算体积。(单位：厘米)

15

例4.一个圆柱体的油桶，底面内周长是12.56分米，桶深5分米。这个油桶能装汽油多少

千克？（1升汽油重0.71千克，得数保留整千克）

例5把一个底面直径为8分米，高3分米的圆柱形钢材，熔铸成一个底面直径为12分米的圆

锥体，求这个圆锥的高？

思维大提升

（1）将一根长20分米的圆柱形钢材，平均截成3段，表面积增加48平方厘米，求这根钢材

的体积。

（2）如图，把三角形ABC以OC为轴旋转一周，得到一个形体。求这个形体的体积是多少立

方厘米。

20厘米

16

小试锋芒成绩:

1.求下面各圆柱的体积。

(1)底面积是50平方厘米，高是12厘米。(2)底面周长是12.56分米，高是2.5分米。

2.求下面各圆锥的体积。

(1)底面直径是4厘米，高是9厘米。(2)底面周长是15.7米，身是4米。

3.一个圆锥形状的机器零件，底面直径为8厘米，是高的如果每立方厘米钢重7.8克，这

个零件约重多少克？(得数保留整数)

4.一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是4.8米。如果用这堆沙子铺10米宽、2厘米

厚的路面，能铺多少米？

17

大显身手成绩：_______

1求下面各圆柱的体积。

(1)底面半径是4分米，高是3分米。(2)底面周长是31.4分米，高是1.8米。

2.求下面各圆锥的体积。

(1)底面积是6.2平万米，高是1.8米。(2)底面周长是18.84米，高2米30厘米。

3.一个圆锥形钢材零件，底面半径10厘米,高9厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这个零

件重多少千克？(得数保留整千克数)

4.一根圆柱形钢材，底面半径是4分米，高是4.5分米。将它熔铸成底面半径是6分米的圆锥

形钢件，它的高是多少分米？

18

第五讲圆柱圆锥的综合

成绩：_______

一、直接写出得数。（8分）

5X3.14=12.56-3.14=14-25%=2出

7

41548

—_VA*__-一2--

5167'21"3~5~9

二、填空题。（20分）

1.长方形绕一条边旋转一周后，可得到一个（）体，直角三角形绕一条直角边旋转一周后,

可以得到一个（）体。

2.圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

3.圆柱的上、下两个面叫做（）,它们是（）的两个圆，两底面（）叫做圆柱的高，圆

柱有（）条高。

4.从圆锥的顶点到（）圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥有（）条高。

5.1500立方分米=（）立方米=（）升

1.35立方分米=（）升（）毫升

6.圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

7.用边长为5分米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（）分米，侧面积

是（）平方分米。

8.把一个底面积18.84平方厘米、长10厘米的圆柱形木料如图平均截成2段，表面积共增加（）

平方厘米。

9.一个圆锥的底面积是5.8平方厘米，高是6厘米，体积是（）厘米3。

10.一个圆锥的体积是15米3,与它等底等高的圆柱的体积是（）米3。

三、我会判断。（对的打“J”，错的打“X”）（10分）

1.两个圆柱的侧面积相等，那么这两个圆柱的体积也相等。（）

2.圆柱底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大为原来的2倍。（）

3.圆锥体内可画一条高；圆柱体是圆锥体的3倍，可画3条高。（）

19

4.一段圆柱形木料削成最大的圆锥体，削去的体积是剩下体积的2倍。（）

5.等底、等高的长方体、正方体和圆柱，圆柱的体积最大。（）

四、我会选择。（请在括号里填上正确答案的序号）（15分）

1.下面各图形，绕轴旋转一周后，可以得到右图的是（）。

A.B.kC.

2.做一个无盖的圆柱形水桶用多少铁皮，是求圆柱的（）。

A.表面积B.侧面积

C.侧面积和一个底面积的和D.底面积

3.做一只圆柱形汽油桶，需要用铁皮7512.4平方厘米，如果精确到整百平方厘米约是（）

A.7500平方厘米B.7600平方厘米

C.7000平方厘米D.8000平方厘米

4.把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆锥的体积是36立方厘米，那么需要削去（）立方厘

米。

A.24B.36C.72D.108

5.用一个高是30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面的高度

是（）厘米。

A.30B.20C.10D.6

五、我会看图计算。（12分）

（1）求圆柱表面积和体积。（2）求圆锥的体积。

20

六、我会解决生活中的问题。（35分）

1.加工一个无盖的圆柱形容器，底面半径是3分米，高是7分米，做一个这样的容器准备1.5

平万米的材料够不够？（写明计算过程）

2.切一个圆柱形鱼池，底面半径是10米，深2米。在池内壁与底面抹水泥。

（1）鱼池的占地面积是多少平方米？

（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？

（3）这个鱼池如果装满水，需要多少立力米的水？

3.一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑

内，可以铺多厚？

4.酒店大厅有8根相同的大圆柱，每根的底面周长是25分米，高8米。如果每平方米需要油

漆费0.5元，漆完所有林子共需油漆费多少元？

21

5.一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，高是3米，每立方米小麦重0.7吨，这堆小麦共重

多少吨？

大显身手成绩：

1.一个圆柱形沼气池，直径是16米，深2.5米

（1）这个沼气池占地面积是多少？

（2）挖成这个沼气池，共需挖十多少立方米？

（3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

2.一个圆锥的底面周长是31.9厘米，高是9厘米。它的体积是多少立方厘米?

3.一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是3米，装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦

重0.7吨，这个粮仓装有小麦多少吨？（得数保留整数）

22

4.求右面图形的体积。（单位：厘米）

我的收获:

23

第六讲平面图形（一）

名师导航

解答几何初步知识应用题时，应按照以下步骤：

（1）看清题意；（2）确定图形；（3）正确运用公式；（4）准确计算；（5）作答

平面图形的特征：

1.长方形的特征：长方形有四条边和四个角，两组对边平行且长度相等，四个角都是直角。

2.正方形的特征：正方形有四条边和四个角，四条边相等，四个角都是直角。

3.三角形的特征：有三条边、三个角且三个角的内角和为180度。

4.平行四边形的特征：两组对边平行且相等。

5.梯形的特征：只有一组对边平行。

6.周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

7.面积：物体所占平面的大小叫做面积。

文字方式字母公式

长方形周长=（长+宽）X2C=(a+b)X2

长方形面积=长义宽S=ab

正方形周长=边长X4C=4b

平面图形

正方形面积=边长义边长S=aXa=a2

平形四边形面积=底*高S=ah

三角形面积=底义高+2S=ah4-2

梯形面积=（上底+下底）X高一2S=(a+b)Xh4-2

24

热身训练

图形底(cm)高(cm)面积(cm2)

长方形86.5

7.560

平行四边形

4.325.8

10.25.8

三角形

24150

梯形上4.2H6.754.5

伊11.求下面图形的周长

例2.求下列图形的周长与面积.（单位：厘米）

1_JT2

24II2

5

3

6

25

例3.求下面各图形中所对应的量.

例4.如图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是

长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？

26

例5.王大伯在靠近院墙处用篱笆围了一块梯形的菜地。已知篱笆全长24.5米，其中一条边

的长度是6.5米。这块菜地的面积是多少平方米？

例6.某大学有一块长方形的操场，长50米，宽40米。现在经过扩建，它的长和宽都增加

15米。操场的面积比原来增加了多少平方米？

小试锋芒成绩：

1.填空

（1）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。

（2）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。

（3）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（）o

（4）一个梯形的上底是4.5厘米，一下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘

米。

2.计算下列图形的面积和周长。（单位：厘米）

(1)

:2

3

8

27

28

3.求下列图形的面积。（单位：厘米）

4.有一块长方形菜地，长20米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，求菜地的面积是多

少平方米?

5.如图，一个靠墙围起来的梯形篱笆，篱笆共长45米，它的面积是多少平方米?

6.下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米,

大正方形和小正方形的面积各是多少？

29

4

大显身手成绩：

1.填空

（1）一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角

形面积是（）。

（2）一个三角形的面积是4.5平方分米,底是5分米，高是（）分米。

（3）一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。

2.求下面图的面积。（单位：厘米）

提二

3.下图是两个完全相同的长方形，甲的空白部分的面积（）乙的空白部分的面积。

A.大于B.小于

4.下图是8个边长为3厘米的正方形组成的图形，求这个图形的周长。

30

31

5.有一块菜地，长3米.宽25米，菜地中间留了宽1米的路，把菜地平均分成4块，每块的面

积是多少平方米?

6.已知下图梯形的面积是252平方米，空白部分为平行四边形，求阴影部分的面积。（单位:

米）

7.一块梯形玉米地，下底长60米，比上底多40米，高24米，共收玉米10800千克。每平方

米收玉米多少千克?

我的收获:

32

第七讲平面图形（二）

——圆的周长与面积

名师导航

1.基本公式

圆的周长公式：©=豆或©=24

半圆的周长公式：C=nd+2+d或C=nr+2r

圆的面积公式：

半圆面积公式为：8=31^4-2

”0

扇形的面积=-X7ir2（n°表示扇形圆心角的度数）

360°

圆环的面积公式：S=8R?—nr2或S=n（R2—r2）

2.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

3.在同一个圆里，半径扩大或缩小为原来的n倍，直径和周长也扩大或缩小为原来的n倍。而

面积扩大或缩小为原来的d倍。

4.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

5.有1条对一称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形。有3条对称轴的图形是：等边三角形。

有4条对称轴的图形是：正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

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基础巩固成绩：

一、填空

1.完成下表。

圆的半径r圆的直径d圆的周长c圆的面积s

2dm

6.28m

8cm

2.一个车轮的直径为50cm,车轮转动一周，大约前进（）m。

3.圆的半径扩大4倍，它的直径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）

倍。

4.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积

是平方分米。

5.在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆周长是（），面积是（）。

6.在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是是（）平方厘米。

画一个最大的半圆，半圆的直径是（）厘米，半圆的面积是（）平方厘米。

二、计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米）

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三、解决问题你能行。

1.长方形的宽是多少厘米?

我旬两小的面积相干.

2.一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?

I

6米

10米

3.一个半圆形的花圃（如图），在花圃的周围要围上篱笆，篱笆的长度是多少米?

4.有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形（如图）。围绕这个运动场跑2周是多少

米?这个运动场面积是多少平方米?

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36

5.一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米。给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸

口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米?

能力提升成绩：_______

1.求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

2.求右图阴影部分的周长与面积。（单位：分米）

0,0。2

3.图中圆的周长是25.12厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等。求图中阴影部分的面积。

4.图中，三角形ABC的高是5厘米，面积是40平方厘米。求阴影部分的面积。

BC

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5.正方形边长为4厘米。以顶点A为圆心边长AB为半径作,圆弧，再分别以AB、AC为直

4

径作半圆弧。求阴影部分面积。

6.下图中每个扇形的半径都是1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?

7.下图中，阴影部分的面积是40平万厘米，求圆环面积。

8.求圆内正方形的面积。

大显身手成绩：_______

L一个半圆形的花坛，它的面积是56.52平方米，求这个花坛的周长是多少?

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2.求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.在一个圆形花坛的四周修筑一条环路，环路宽2米，花坛的周长251.2米，这条环路的面积

是多少平方米？

4.如图，有四块半径为4厘米的扇形（阴影部分），它们的面积总和是多少平方厘米?

5.如图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。

我的收获:

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第八讲立体图形

---长万体与正方体

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我们要正确解答与长方体、正方体的表面积和体积（容积）有关的计算，必须掌握以下知识：

1.长方体的特征：长方体有6个面，这6个面一般都是氏方形（特殊情况也可能有两个相对的

面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

2.正方体的特征：正方体也有6个面，这6个面都是正方形，并且面积都相等；有12条棱，

这12条棱的长度相等；有8个顶点。

3.表面积：长方体或正方体六个面的总面积叫它们的表面积。

长方体的表面积=长义宽X2X宽X高X2+长义高X2

或长方体的表面积=（长X宽+宽X高+长义高）X2

用字母表示为：S=2ab+2bc+2ac或S=2（ab+bc+ac）

正方体的表面积=棱长X棱长X6

用字母表示为：S=6a2

4.体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

长方体的体积=长乂宽X高

用字母表示为：V=abh

正方体的体积=棱长义棱长X棱长

用字母表示为：V=a3

5.容积：容器能容纳物体的体积叫做容积或容量。

计算物体的容积的方法与体积的计算方法相同，但必须从容器的里面量。

伊11.有一根长48厘米的铁丝，用它围成一个长方体的框架，已知长、宽、高的比为3：2：

1。这个长方体框架的长、宽、高各是多少？

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例2.一个正方体的棱氏之和为96厘米，它的表面积和体积各是多少?

例3.一块棱长为6厘米的正方体铁块，锻造成长3厘米、宽为2厘米的长方体，锻造成的

这个长方体的高是多少厘米？

伊14.粉刷教室的四周和天花板，教室长8.米，宽6米，高3.2米，门窗及黑板的面积是24

平方米，如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？

例5.在一个长50厘米、宽40厘米的玻璃缸中，放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，这

时水深20厘米，若把这个铁块从缸中取出，缸中的水面高多少厘米？

例6.在一个长方体上叠放一个正方体，如下图所示（单位：米）。求它的表面积。

41

2

小试锋芒成绩：

1.一个长方体的棱长之和为84厘米，长、宽、高比为4：2：这个长方体的体积是多少?

2.做一个长为8厘米，宽为6厘米，高为3厘米的氏方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸

板？

3.一个正方体的一个面的面积是18平方分米，它的表面积是多少平方分米?

4.一块长方体的钢材，棱长之和是5.6米，长是宽的2倍，宽是高的2倍。把它锻造成一个正

方体，求这个正方体的表面积。

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5.把一块铁块放入一个棱长为18分米的正方体容器中，水面上升了5分米，这块铁块的体积

是多少？

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大显身手成绩：

1.用硬纸做两个盒子，一个是正方体，它的棱长是4厘米；一个是长方体，它的长、宽、高分

别是5厘米、4厘米、3厘米。计算一下，哪个盒子的表面积大?大多少？

2.一个长方体游泳池从里面量得长为20米，宽为9米，高为3米。如果每立方分米的水重1

千克，这个游泳池能装水多少千克？

3.一根长方体钢条，长是9米，横截面面积是20平方厘米。如果每立方厘米的钢重7.8克，这

根钢条重多少千克？

4.一个游泳池长165米，宽为75米，平均水深2.5米。这个游泳池的占地面积是多少平方米?

如果把这个游泳池的四周和底贴上边长为1分米的瓷砖，那么至少要多少块这种规格的正方形

瓷砖?

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第九讲图形综合

成绩：一

一、填空题

1.两个完全相同的（）三角形可以拼成一个长方形，如果长方形的面积是56平方厘米，那

么每个三角形的面积是（）平方厘米。

2.一个长方形剪成两个下底是18米，高和上底都是6米的梯形，这个长方形的面积是（）

平方米。

3.一个平行四边形的底是6分米，高是4分米，它的面积是（）平方分米。一个与它等底等

高的三角形的面积是（）平方分米。

4.从一个长80厘米，宽70厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形的周

长为（）厘米，面积为（）平方厘米。

5.用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（）o

6.一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米。

7.一个圆锥体体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥体的高是（