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函数的概念及其表示第一页，共十七页，2022年，8月28日第二页，共十七页，2022年，8月28日1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域．(2)函数的值域：如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)，所有函数值构成的集合{f(x)|x∈A}叫做这个函数的值域．(3)函数的三要素函数的三要素是定义域、值域和对应关系．其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可．第三页，共十七页，2022年，8月28日质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？2．映射设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．质疑探究2：映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．第四页，共十七页，2022年，8月28日3．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．第五页，共十七页，2022年，8月28日第六页，共十七页，2022年，8月28日第七页，共十七页，2022年，8月28日第八页，共十七页，2022年，8月28日第九页，共十七页，2022年，8月28日两个函数是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域和对应关系是否相同，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数．特别注意，自变量习惯用x表示，当然也可以用其他字母表示，这对函数本身无影响，如f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1，g(m)＝m＋1都表示同一函数．变式探究21：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有______个．第十页，共十七页，2022年，8月28日判断从集合A到集合B在对应关系f下，能否构成一个映射，关键是看集合A中的每一个元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素与之对应．可以允许“多对一”或集合B中有的元素无A中元素对应．第十一页，共十七页，2022年，8月28日第十二页，共十七页，2022年，8月28日第十三页，共十七页，2022年，8月28日第十四页，共十七页，

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