物理竞赛模拟考试试题3

练习8

1.如图®所示•杆45和8c在点8处校接,在校链上作用有铅垂力EC端较接在墙

上./端较接在重P-1kN的均质长方体的几何中心。已知杆8c水平，长方体与水平面间

的称摩擦因数为/,工052。各杆聿及较接处摩擦均忽略不计，尺寸如图所示。试确定不致

破坏系统平赁时力产的最大值。

2限定在水平槽道里的直角杆.48C以匀速u向右运动,推动曲柄OD绕水平轴O转

动。如图(a)所示。十角杆的一边C8的延长线通过轴在图示位置的瞬时,曲柄端点D

位于边/B的中点。AB^2a,OB-o0求以下璘时的运动学策:

(1)48的中点相对于曲柄的相对速度的大小；

(2)AB的中点相对于曲柄的相对加速度的大小；

(3)曲柄的角速度大小；

(4)曲柄的角加速度大小。

3机构如图⑷所示，已知:均质杆长/,=2Sm,质量mwSOkg.绳长高小2m0

当绳子处于水平时,杆由静止开始落下.不计杆与地面间的库擦.求开始运动瞬时：

(1)杆的角加速度：

(2)绳手8。的拉力;

(3)点4的约束力。

4.一个光滑直槽长为L,固定在水平面上，直槽两端有竖直挡板，槽内有两个质量相同的光滑小球.设水平向

右为x轴正方向，初始时小球1位于x=0处，速度为V,运动方向向右；小球2位于x=L处，速度为2V运动方

向向左，如图所示.小球间的碰撞是完全弹性的(碰撞前后速।.

1v2v2

度交换方向相反)，而小球每次与槽壁的碰撞结果都会使小球上士---------------七q—►

<--------L----------a]x

速度减半的返回，求：在哪些时间段内两小球的速度大小、方

向相同？对应这些时间段的速度大小为多少？

1.如图(a)所示.杆45和8c在点8处校接.在校链上作用有铅垂力尸.C端较接在墙

上./端轨接在重P-1kN的均质长方体的几何中心。已知杆5C水平，长方体与水平面间

的静摩擦因数为/=062。各杆敢及较接处摩擦均忽略不计，尺寸如图所示。试确定不致

破坏系统平衡时力尸的展大值。

解：(1)选取销钉8为研究对象,受力图如图(b)所示。

p

=°，/\,tsin30-F-0

E・32/

(2)再取长方悻为研究对象，受力图如图(c)所示。

①处于滑动的临界平衡状态时

1F,-Q,F；,co6300-F,=0

工居,=0,Fu-P-F^tsin30°=0

又居“圆

联列求解上面三式，并注意到月,=月,，可得氏方体不致滑动时的最大铅直力

fP

言二二429N

有-£

②处于翻倒临界平衡状态时

ZA/„(F)=0,Py+F；,sin30°-1--F；,a>s30°x5-0

可得长方体不致翻倒时的最大铅直力

P

=406N

2（万-05）

故比较(1).(2)两式结果可知，不致破坏系统平衡的力尸的最大值应为Q=406N,

2限定在水平槽道里的直角杆4BC以匀速U向右运动,推动曲柄OD绕水平轴O转

动。如图(鲂所示。直角杆的一边8的延长线通过轴O。在图示位置的瞬时，曲柄端点D

位于边48的中点。AB^2a,OB-a6求以下瞬时的运动学届：

(1)/8的中点相对于曲柄的相对速度的大小；

(2)/8的中点相对于曲柄的相对加速度的大小；

(3)曲柄的角速度大小；

(4)曲柄的角加速度大小。

（•）

A4Xi

解：取曲柄端点。为动点,杆为动参考系(平移)，速度和加速度分析如图(b),(c)所示.

绝时速度v=6w

曲柄角速度顺时针转向，大小为

(Jj=-V-=—U

ODa(3)

相对速度为曲柄上的。相对于杆CH4的相对速度,也为杆8/中点相对于曲柄的相

对速度：

Vr-V,■U

注意到端点的牵连加速度为零,端点的绝对加速度等于相对加速度，绝对加速度的法向

分量大小等于绝对加速度切向分量大力、，知道角加速度为逆时针转向：

父r：三。.十4

投影到x轴得可■。：m岳~络--

所以a=3，,彳(4)

Q

取48中点7/为动点，曲柄为动参考系(转动),速度和加速度分析如图(d),(e)所示。

绝对速度大小等于相对速度大小：

V,=V.=U(1)

科氏加速度的方向水平相左，大小为：

2

ac42a>vt-»2w/a

动点的牵连加速度就是D的加速度，船直朝下,大小为

}

at=OD'-/a+-2u/a

根据加速度合成定理.中点的相对加速度,在方向上和科氏加速度与牵连加速度之矢量

和的矢量相反.大小为.

a,=242u2/aQ)

3

机构如图⑷所示，已知:均质杆长/尸25m,质量mwSOkg.绳长/「1m.高公2m4

当绳子处于水平时,杆由抑止开始落下,不计杆与地面间的库擦.求开始运动照时：

(1)杆的角加速度；

(2)绳干80的拉力;

(3)点彳的约束力。

解：取杆为研究对象，如图(b)所示。杆48作平面运动，点彳沿地面作直线运动，点

〃绕点。转动。则有

m%-Ft

m%,=FN4-mg

Jc<x=F11Mgsme一尸屋々cos0

由题可知Jc=占《/：

杆48作平面运动，以点C为基点，则

4=%+味+唯

由于开始时杆静止，即3=0,故

晨=0，a：c=o

将上式向轴>■投影得

+a：cSind=aA,=0

BPA,=-a^csin0=--^/)asin0

以点C为基点，讨论点B的加速度，有

a,-ac+a；。+味

由于开始时杆静止，即v,=0,故福=0。将上式向柏、投影,得

ac,-a'gccos8=a；=0

3-agCcos6工y/|flcos0

代人平面运动微分方程得

w

-l-m/tacos^Ft(1)

-ym/fOtSinO=F^A-mg(2)

%m/：au•|•尸NJt$in0-1■rJcos8(3)

lxX2

由式(3)得

T-m/jtt=Fsin0-Fcos0

6nAfi

将式(1).Q)代入上式得

"(mg-ym/jasin6卜in0-cos7^

?

~lid+l，jasinV+—/gacos^=gsin0

622

/i«(+y)=jAa.-gsin8

3gsin^

a-

2/.

Ah24.3

由癌可知C=1汴■H,sin^=—

3W零

故a="*-------3.528rad/s

2x2525

代入式(I),Q),得

^m/jacosfl=4~x50x25x3528x---176N

FN4■mg-:/w/|asin6=50x9.8-/x50x25x3528x-358N

/4，

4.一个光滑直槽长为3固定在水平面上，直槽两端有竖直挡板，槽内有两个质量相同的光滑小球.设水平向

右为x轴正方向，初始时小球1位于x=0处，速度为心运动方向向右；小球2位于久=L处，速度为2%运动方

向向左，如图所示.小球间的碰撞是完全弹性的(碰撞前后速

度交换方向相反)，而小球每次与槽壁的碰撞结果都会使小球

速度减半的返回，求：在哪些时间段内两小球的速度大小、方

向相同？对应这些时间段的速度大小为多少？

【答案】5<t<］以及吟产<"与"(n=2,3,4…)；v,…企T何=2,3,4…)(n为两个小球的碰

撞次数).

【解析】由于两个质量相同的光滑小球间的碰撞是完全弹性的(碰撞前后速度交换方向相反)，所以当两个小球

碰撞后，两个小球组成的系统相对于相互“穿过”了对方,所以在第一次碰撞后小球1以2u返回左侧的时间：小=土,

XA2v

球1与槽碰撞后的速度变成"方向向右，

球2返回第一次右侧的时间：t21=3,球1与槽碰撞后的速度变成;方向向左，

所以两个小球在5<t<4的时间内速度相等，速度的大小为"，方向向右，

2vv

在口2时刻小球1的到。点距离：=v(t12-tn)=p

所以在两个小球发生第二次碰撞后，小球1的速度是:方向向左，小球2的速度是"方向向右；小球2返回右侧的时

间：22=tii+5=|^，与槽发生第二次碰撞后的速度变成;，方向向左，

小球1第二次返回左侧的时间：ti2=t21+"=?.与槽发生第二次碰撞后的速度变成；，方向向右，可知在：

＜丑的时间内速度也相等，速度变成g方向向左；

2vv2

在两个小球发生第三次碰撞后，小球1的速度是:方向向左，小球2的速度是:方向向右；小球2返回右侧的时间：

24

t23=t12+4=^,与槽发生第三次碰撞后的速度变成？方向向左，

—V8

4

小球1第三次返回左侧的时间：匕3