利用相似三角形测高　课件　【核心素养提升+备课精讲精研】北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高第四章图形的相似情景导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.探索利用相似三角形测高的方法填空自主探究测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与______成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造_____________；(3)利用“平面镜中入射角与________相等”构造相似三角形．影长相似三角形反射角合作探究活动11.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：操作方法：一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长．如图2图1图2把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，

图2固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．2．利用镜子的反射图3操作方法：如图3，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面，图3∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，

利用相似三角形测高的应用自主探究1.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为()A．6m

B．7m

C．8.5m

D．9mD2.如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为____．9m典例讲解

如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，CE＝30米，求BC.由于△ADF∽△AEC，又△AGF∽△ABC，从而可以求出BC的长．∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△AEC.又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，解：又DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即电线杆的高为6米．练一练1.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度.解：设建筑物高度为x米，答：建筑物高度为16米．得：x＝16，课堂小结相似三角形的应用主要有如下两个方面

1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2.测距测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决课堂小结解决实际问题时（如测高、测距）①审题②构建图形③利用相似解决问题检测反馈1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为

()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶

()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA3.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为

.12cm4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m5.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边ABCDGEFDE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，则

解得：AC=10，故

AB=AC+BC

=10+1.5=11.5(m).答：旗杆的高度为11.5m.∴ABCDGEF6.如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．ABCDE解：如图：过点D作DE∥BC，交AB于点E，∴DE=CB