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文档简介

相同三角形拓展定理第1页第2页拓展定理丨角平分线定理△ABC中，AD平分∠BAC,求证：AB:AC=BD:DCABCDE证实:过点B作AC平行线,交AD延长线于点E∵BE∥AC∴∠CAD=∠E,△ACD∽△EBD∴BE:AC=BD:CD∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=∠E∴AB=BE∴AB:AC=BD:CD第3页三角形一个角平分线，分对边所成两条线段与这个角两边对应成百分比角平分线定理第4页练习AB=10,AC=8,BC=9,AD平分∠BAC,求BD,CD长ABCD解：AD平分∠BAC，AB:AC=BD:CDAB=10,AC=8,BC=9,设BD=x10:8=x:(9-x)x=5BD=5,CD=4第5页拓展定理Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证：AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·BD丨射影定理证实：∵CD⊥AB,

∴△ACD∽△ABC∴AC:AB=AD:AC∴AC2=AD·AB同理：

△BCD∽△BACBC2=BD·AB,△BCD∽△CADCD2=AD·BDABCD第6页射影定理在直角三角形中，斜边上高是两条直角边在斜边射影百分比中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上射影和斜边百分比中项第7页练习如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，以下结论不正确是（）A.

∠ACD=∠BB.

CD•AB=AC•BDC.

CD2=BD•ADD.

CB2=BD•AB解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D

∴△ACD∽△CBD∽△ABC

∴A、∠ACD=∠B，正确；

B、应为CD•AB=AC•BC，错误；

C、D是射影定理，正确；

故选B．B第8页已知关于x方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等实数根，其中a、b、c为△ABC三边长．（1）试判断△ABC形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上高，AC=2，AD=1，求BD长．解：∴可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）由（1）可得：AC2=AD×AB，∵AC=2，AD=1，∴AB=4，∴BD=AB-AD=3．（1）∵两根相等，第9页专题讨论

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