探究三角形相似的条件　【核心素养提升+备课精讲精研】北师大版数学九年级上册

4.4.4探索三角形相似的条件----黄金分割第四章图形的相似情景导入1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(

)A.△EFB

B.△DEFC.△CFB

D.△EFB和△DEF旧知回顾B2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是________________．△APB∽△CPA黄金分割的有关概念思考自学互研1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________，那么称线段AB被点C阅读教材,回答问题.

分割，其中点C叫做线段AB的___________，AC与AB的比叫做_______，近似数为______．黄金分割点黄金比0.6182.黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.(1)过B作BD⊥AB使BD＝____AB；(2)连接AD，在DA上截取DE＝______；(3)在AB上截取AC＝______，则点C即为线段AB的黄金分割点．

DBAE合作探究活动1

归纳总结

2.计算黄金比

ABC

活动2想一想巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

FCAEBD点E是AB的黄金分割点

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.

练一练1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是(

)A．AB2＝AC·CB

B．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·AB

D．AC2＝2AB·BCCABC

A3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(

)D课堂小结黄金分割定义

一条线段有两个黄金分割点

检测反馈1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．AC=4×0.618=2.472或者

AC=4×(1-0.618)=1.528.离地面的高度

h=3×0.618=1.854m4.如图:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，

BD平分∠ABC交AC于点D,求证：D是AC的黄金分割点.证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点．5.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方