分块矩阵的概念和运算

分块矩阵的概念和运算第一页，共十八页，2022年，8月28日一、分块矩阵的概念下页

在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。

例如：100001003-1010010A=其中O=(000)，A2=(1)。I3=，100010001A1=，3-10=，I3O

A1A2

第三节分块矩阵

定义1在一个矩阵A的行、列之间划一些横线和纵线，将A从形式上分成若干个小矩阵，每个小矩阵称为A的一个子块，以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵第二页，共十八页，2022年，8月28日下页100001003-1010010A=其中I2=，1001A3=，003-1I2=。0000

在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。

例如：=，I2O

A3I2

一、分块矩阵的概念第三页，共十八页，2022年，8月28日100001003-1010010A=其中e1=，1000=(e1e1e1a)，

e2=，0100e3=，0010a=。3-101

像这样将一个矩阵分成若干块(称为子块或子阵)，并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵。

在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。

例如：一、分块矩阵的概念下页第四页，共十八页，2022年，8月28日问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.第五页，共十八页，2022年，8月28日下页

分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。

例1．设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。10000100340

-112-10A=，1260203-200010010B=，

解：将矩阵A，B进行分块：A=，IO

C-IB=，DF

OI则kIkCkA=O-kI=k00k0000k3k2k4k-k00-k；二、分块矩阵的运算第六页，共十八页，2022年，8月28日下页

分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。

例1．设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。10000100340

-112-10A=，1260203-200010010B=，

解：将矩阵A，B进行分块：A=，IO

C-IB=，DF

OI则I+DCA+BFO=2221630-213240000；=IO

C-I+DF

OI=二、分块矩阵的运算形式上看成是普通矩阵的加法！第七页，共十八页，2022年，8月28日下页

分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。

例1．设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。10000100340

-112-10A=，1260203-200010010B=，

解：将矩阵A，B进行分块：A=，IO

C-IB=，DF

OI则D+CFCAB-F-I=7-114

4-6-3021324-100-1。=IO

C-IDF

OI=CF=1231603-2612-34=二、分块矩阵的运算第八页，共十八页，2022年，8月28日

注意：在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。

在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。

例2．设矩阵用分块矩阵计算AB。10000100000

-112

00A=，1260203000010001B=，

解：将矩阵A，B进行分块：A=，A1O2O1A3B=，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=则AB=A1O2O1A3B1O4O3B3=751460000000000-1-1。下页第九页，共十八页，2022年，8月28日分块矩阵的乘法一般地，设A为ml矩阵，B为ln矩阵

，把A、B分块如下：第十页，共十八页，2022年，8月28日按行分块以及按列分块mn矩阵A有m行n

列，若将第i行记作若将第j列记作则第十一页，共十八页，2022年，8月28日于是设A为ms矩阵，B为sn矩阵，若把A按行分块，把B按列块，则第十二页，共十八页，2022年，8月28日三、分块矩阵的转置若，则例如：分块矩阵不仅形式上进行转置，而且每一个子块也进行转置．第十三页，共十八页，2022年，8月28日四、分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵

例如：是为分块对角矩阵第十四页，共十八页，2022年，8月28日四、分块对角矩阵定义：设A

是n

阶矩阵，若

A

的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，