材料弹性与阻尼性能

第八章材料弹性与阻尼性能8.1弹性与广义弹性8.2阻尼与阻尼材料8.1弹性与广义弹性弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基本结构决定金属、陶瓷——晶体结构、缺陷高分子材料——分子链构型、交联、缠绕

sp—比例极限；ss—屈服强度；sb—抗拉强度；OA弹性区：应力-应变满足虎克定律；其比例系数定义为弹性模量，外力释放后，材料的变形能够恢复原来的状态AB屈服变形BC塑性变形区：应力应变间不一定满足正比关系，其特征系数远小于E，外力释放之后，恢复不到初始材料的长度8.1.1

弹性参量1.应力应力——作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的任意形状的介质内任一点处的应力矢量T

定义为dFdSo应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任意截面上的应力应力T用分量形式表示为

sxy表示Ty的x分量，sij构成了应力张量s，i=j的是正应力分量，i≠j是切应力分量

T=s×n

sij=sji表明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，即3个正应力3个切应力2.应变应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量r和r’来表示，变化的位移矢量是位置的函数

u=r-r’相邻两点之间的相对位移du为形变张量b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量之和，即bij=eij+wij其中相对位移∑wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不变，张量w称为转动张量；相对位移∑eijdxj则使体元的形状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，i=j的分量为正应变分量，i≠j的分量为切应变分量3.弹性模量只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小形变时，应力与应变满足广义虎克定律

cijkl构成一个四阶张量——弹性模量张量，又称弹性刚量张量。

它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。c越大，越不容易变形，表示材料的刚度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量81个分量只有21个独立分量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单斜12个，正交9个，四方和菱面体6个，六角5个，立方3个，各向同性2个各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量m、体积模量B对于各向同性材料，存在如下关系弹性模量是固体原子之间结合强度的标志之一，原子半径和离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大碳化物(400~700GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa)金属材料：0.1-100GPa无机材料：1-100GPa陶瓷材料由于内部存在气孔，其弹性模量随气孔率的增大而降低弹性模量量的测定定方法静态法测量应力力-应变曲线线(弹性变形形区)，然后根根据曲线线计算弹弹性模量量。不足足之处：：载荷大大小、加加载速度度等都影影响测试试结果。。在高温温测试时时，由于于金属材材料的蠕蠕变现象象降低了了弹性模模量值．．对脆性性材料，，静态法法也遇到到极大的的困难动态法加载频率率很高，，可认为为是瞬时时加载，，试样与与周围的的热交换换来不及及进行，，即几乎乎是在绝绝热条件件下测定定的。动动态法测测弹性模模量较精精确，试试样承受受极小的的交变应应力，试试样的相相对变形形甚小，，用动态态法测定定E、G对在高温温和交变变复杂负负荷条件件下工作作的金属属零件、、部件尤尤其重要要固体作弹弹性拉伸伸时，其其原子间间距增大大，因而而外力对对抗了原原子间作作用力作作了功，，导致内内能U增加，从从而使自自由能增增大。因因此常规规弹性来来源于内内能增加加引起的的自由能能增加两个固体原子子之间相互作作用的Lennard-Jones势为eb是势能极小值值，对于惰性性元素、固体体和金属，p=12，q=6，上式简化8.1.2常规弹性的物物理本质势能最小值越越低，则势阱阱深，改变原原子之间的相相对距离所作作的功越大，，弹性模量越越大金属弹性限度度仅为0.2%，超过此范围围便发生塑性性变形，由于于金属中总有有大量位错存存在陶瓷弹性模量量很高（金属属的10倍），变形量量很小。因为为键合为离子子键或共价键键，原子间作作用力很强，，键角十分固固定，以至很很难变形，应力释放以裂裂纹扩展为主主8.1.3高弹性的物理理本质高弹性指物体体可以伸长很很多倍的性质质，具有两个个特点：宏观变形量特特别大很容易发生大大的弹性变形形，形变量甚甚至可以达到到百分之几百百弹性模量很小小一般的固体伸伸长到1％左右就到了了弹性极限，，而一块高弹弹性材料则可可以弹性地拉拉伸到原来长长度的10倍高弹性产生的的根本原因系统自由能由由内能和熵两两部分组成，，因此增加内内能或者减少少熵都可以使使系统的自由由能增大系统内能的增增加引起自由由能的增加导导致了常规弹弹性的产生系统熵的减小小引起的自由由能的增加是是高弹性产生生的根本原因因一维柔性长链链分子一端到到另一端的距距离为R，配分函数为为P(R)，P(R)具有正态高斯斯分布形式在形变初期，曲曲线与高斯链(GC)模型的结果大体体吻合自由连接链（（FJC）模型将长链分分子视为用枢点点连接起来的一一段段刚性短棒棒。其结果与实实验在中形变区区吻合得很好假设枢点连续分分布在链上，就就得到了蠕虫链链(WLC)模型，该模型在在大形变区域能能很好的说明实实验结果橡胶的拉伸使交交联点间的分子子线段变直，但但基本上不影响响分子中的原子子间距将弯曲的分子线线团拉直，导致致分子线段的位位形熵减小，有有序度增加，因因而外力的作功功会使熵减小，，从而增大了自自由能橡胶作弹性形变变导致了有序度度的增加，x射线衍射实验也也证实了这一点点。有迹象表明明，形变会导致致结晶化区分材料弹性特特征的参数有两两个，弹性模量量和相对变形的的量8.1.4黏弹性任何物体均同时时具有弹性和黏黏性两种性质，，根据外加条件件不同，或主要要显示弹性或主主要显示黏性弹性体和黏性体体的区别：在外外力作用下的形形变与时间依赖赖关系不同理想弹性体的形形变与应力作用用时间无关理想粘性体的形形变与应力作用用时间呈线性关关系高分子材料则处处于二者之间，，具有黏弹性。。黏弹性是高聚聚物材料的一个个重要特性。当当温度超过流动动转变温度下Tf时，线性高聚物物就开始熔融，，变为流动态。。这时所形成的的熔体不但会像像牛顿流体那样样表现出黏性流流动，还会呈现现出相当明显的的弹性行为。高聚物的力学性性质随时间发生生的变化通称为为力学松弛，包包括蠕变和应力力松弛蠕变描述的是在在一定的温度和和应力作用下，，高聚物的形变变随时间的变化化在温度和形变不不变的情况下，，高聚物内部的的应力会逐渐衰衰减——应力松弛自由振动的固体体，即使与外界界完全隔离，它它的机械能也会会转化成热能，，从而使振动停停止，要维持振振动，则必须不不断供给外部能能量。由于固体体内部原因使机机械能消耗的现现象——阻尼或内耗耗损的能量与机机械振动能量的的比值——损耗因子8.2阻尼与阻尼材料料系统阻尼：在系系统中设置专用用阻尼减振器，，如减振弹簧、、冲击阻尼器等等结构阻尼：在系系统的某一振动动结构上，附加加材料或形成附附加结构，增加加系统自身的阻阻尼能力，包括括接合面阻尼、、库仑摩擦阻尼尼和复合结构阻阻尼等材料阻尼：依靠靠材料本身所具具有的高阻尼特特性达到减振降降噪的目的8.2.1材料阻尼的产生生机理材料会因应力或或交变应力的作作用，产生分子子或晶界之间的的位错运动、塑塑性滑移、或其其他原因耗损能能量产生阻尼在低应力状况下下，由金属的微微观运动产生的的阻尼耗能——滞弹性应变滞后于应力力，ABCDA回线为迟滞回线线。阻尼耗能量量的值正比于回回线面积。滞弹弹性与应力幅值值及疲劳周期无无关，与频率和和温度相关高应力时，产生生局部塑性应变变，成为产生阻阻尼的主要原因因。金属材料的的阻尼在应力变变化过程中不为为常值，在高应应力或大振幅时时呈现较大的阻阻尼磁性材料有一种种重要的阻尼产产生机理——由磁弹效应产生生迟滞耗能铁磁材料由众多多的磁饱和单元元体构成，单元元体或磁饱和区区与邻区之间形形成边界。交变变应力产生的交交变应力场使各各单元体产生转转动，并使边边界之间产生相相对运动。磁场场或应力场会使使磁饱和单元体体产生磁致伸缩缩现象，加剧了了各单元体之间间的相对运动维持上述两种运运动，必须有能能量输入，其中中一部分能量不不可逆，使机械械能转变成热能能并耗散于环境境中，从而产生生阻尼高分子聚合物的的分子之间很容容易产生相对运运动，分子内部部的化学单元也也能自由旋转。。受到外力时，，曲折状的分子子链会产生拉伸伸，扭曲等变形形分子之间的链段段会产生相对滑滑移、扭转外力除去后，变变形的分子链要要恢复原位，分分子之间的相对对运动也会部分分复原，释放外外力所做的功，，这就是高分子子材料的弹性，，但分子链段间间的滑移，扭转转不能完全复原原，产生了永久久性的变形，这这就是高分子材材料的粘性。这这一部分所做的的功转变为热能能，耗散于周围围环境中，这就就是高分子材料料产生阻尼的原原因8.2.2阻尼的数学描述述椭圆形迟滞回线线包围的面积表表示结构振动时时阻尼材料耗散散的振动能量E*为复拉伸模量；；E’为贮能拉伸模量量；E’’为耗能拉伸模量量；b为损耗因子（损损耗正切或阻尼尼系数）最大弹性能即一一周之内总应变变能单位体积阻尼材材料在一个振动动周期中能量的的耗散或阻尼能能阻尼材料的损耗耗因子b表示每周振动所所消耗的振动能能量与最大应变变能量之比值。。阻尼能越大，，b越大。b主要受温度和频频率的影响温度一定时，阻阻尼材料的模量量随频率的增高高而增大，阻尼尼损耗因子b在一定频率下存存在最大值对大多数高分子子黏弹阻尼材料料，温度和频率率之间存在着等等效关系：高温温相当于低频，，低温相当于高高频把两参数合成一一个参数，即当当量频率faT。对于每一种阻阻尼材料，可以以用示性图来表表征材料的阻尼尼性能8.2.3表征材料阻尼性性能的参量表征材料阻尼性性能的参量有比比阻尼能力、相相位差角的正切切、对数衰减率率和品质因子的的倒数等1.比阻尼能力△W为振动一周时单单位体积试样消消耗的能量，W为单位体积的试试样在振动当中中所贮存的最大大弹性能量，亦亦即外界供给的的弹性能。△W正比于迟滞回线线面积，W由应力和应变的的乘积决定2.相位差角的正切切试样进行受迫振振动时，应变的的相位落后于应应力的相位，二二者的相位之差差为ft为应变波形滞后后应力波形的时时间，T为振动周期，h为损失系数，E″、E′分别为强迫振动动下的损失模量量和动态模量材料的阻尼能力力越高，相位角角越大，其正切切tanf也越大3.对数衰减率阻尼性能与振动动振幅间的关系系d为对数衰减率，，n为振动循环次数数，A为振幅对数衰减率表征征了振幅的衰减减程度，它的值值越大，则振幅幅衰减越大，阻阻尼性能越高4.品质因子的倒数用不同频率的外外力来激发试样样，当外力的频频率等于试样的的共振频率时，，试样振动的振振幅最大。材料料阻尼性能越高高，则共振振幅幅越小，振峰越越宽。可用共振振峰的尖锐程度度来表征材料阻阻尼能力的大小小，即材料的阻阻尼与共振振幅幅一半处的频率率差值和共振频频率有如下关系系Q-1是品质因子的倒倒数，△f是共振振幅一半半处的频率差值值f2-f1，fr是共振频率阻尼参量相互转转换阻尼参量在一定定条件下可以相相互转换当阻尼值较小，，即tanf<0.1时衰减能较大的场场合，如ψ≥40%8.2.4阻尼材料的分类阻尼材料可分为为金属类阻尼材材料、黏弹性阻阻尼材料、智能能型阻尼材料和和阻尼复合材料料1.金属类阻尼材料料开发了以镍、镁镁、铜、锌、铝铝和铁等为基材材的各种阻尼合合金，并已应用用于实际中一般认为，金属属材料的阻尼机机理归因于热弹弹性阻尼、磁性性阻尼、粘性阻阻尼和缺陷阻尼尼热弹性阻尼是材材料受力不均匀匀在内部造成温温度差，从而产产生热流引起能能量耗散，产生生阻尼磁性阻尼是铁磁磁金属受外力作作用，引起磁畴畴壁的微小移动动而产生磁化，，从而产生能量量损耗引起的黏性阻尼是当温温度很高时，材材料具有黏弹性性而引起的阻尼尼，此时应力与与应变间不再具具有线性，变形形也不能完全恢恢复缺陷阻尼是由于于材料本身对缺缺陷区域原子运运动的阻碍引起起的阻尼，是材材料的固有阻尼尼对于金属材料，，缺陷阻尼是总总体阻尼的主要要组成部分。目目前阻尼合金的的阻尼性能普遍遍偏低，损耗因因子仅为0.0l～0.15，与黏弹性材料料相差2~4个数量级，远不不能满足很多高阻尼要求的场场合使用通常材料的阻尼尼性能与强度是是矛盾的，高强强度材料的阻尼尼性能低，而低低强度材料的阻阻尼性能高在普通工件的表表面喷涂一层高高阻尼合金，可可以在不改变原原工件的强度的的前提下较大地地增加工件的阻阻尼本领，是一一个很有发展前前途的研究方向向泡沫金属材料是是新近发展起来来的一种新型高高阻尼合金，它它既保留了金属属具有一定强度度的特性，同时时也具有类似于于泡沫塑料的高高阻尼性能，其阻尼性能高出出块体材料的5~10倍，具有99%的吸声能力2.黏弹性阻尼材料料与金属基阻尼材材料相比，黏弹弹性阻尼材料的的损耗因子b超出2~4个数量级黏弹性阻尼材料料基于高聚物的的黏弹性，即在在玻璃化转变区区域内，由分子子链运动产生的的内摩擦，将外外场作用的机械械能或声能部分分地转变为热能能散逸。高性能能阻尼材料要求求玻璃化转变区区的损耗因子大大于0.3，转变区温度范范围60~80℃常见的黏弹性阻阻尼材料有聚氨氨酯类、环氧树树脂类、丙烯酸酸酯类等。黏弹弹性阻尼材料的的刚度、强度和和抗蠕变性差，，不能作为结构构材料使用。易易于老化，使用用期短，阻尼性性能受温度影响响很大，在低温温和高温下难以以使用。动态力力学性能不具备备可控性3.智能型阻尼材料料智能材料是一类类对环境刺激信信号可感知、处处理且可响应的的新材料。智能能型阻尼材料包包括：压电阻尼尼材料和电流变变流体，其最大大特点是损耗因因子可控压电阻尼材料是是在高分子材料料中填人压电粒粒子和导电粒子子。当材料受到到振动时，压电电粒子将振动能能量转换成电荷荷，导电粒子再再将其转换成热热而散发出去，，发挥减振的作作用电流变流体是在在油质基液中加加人微小的多孔孔性固体颗粒组组成的易受电场场影响的特殊流流体，它的最大大特点是能够根根据所施加电场场的变化在很短短时间内改变其其表观黏度，其其损耗因子可在在几毫秒内由零零急剧增至15～184.阻尼复复合材材料包括聚聚合物物基阻阻尼复复合材材料和和金属属基阻阻尼复复合材材料聚合物物基阻阻尼复复合材材料是是用纤纤维增增强具具有一一定力力学强强度和和较高高损耗耗因子子的聚聚合物物而形形成的的复合合材料料，主主要有有环氧氧树脂脂阻尼尼复合合材料料和短短碳纤纤维增增强塑塑料复复合材材料复合材材料的的阻尼尼一般般比大大多数数常见见的金金属高高1到2个数量量级，，不但但在控控制结结构的的振动动和噪噪声方方面，，而且且在延延长结结构承承受循循环载载荷和和冲击击的服服役时时间方方面扮扮演着着重要要的角角色金属基基阻尼尼复合合材料料包括括在金金属基基体中中添加加第二二相粒粒子形形成的的金属属基复复合材材料，，以及及两种种不同同的金金属板板叠合合在一一起或或金属属板和和树脂脂粘合合在一一起而而形成成的复复合阻阻尼金金属板板等8.2.5阻尼结结构1.阻尼的的基本本结构构阻尼的的基本本结构构可分分为离离散型型阻尼尼处理理结构构和附附加阻阻尼处处理结结构。。离散散阻尼尼结构构主要要用于于控制制框架架结构构、支支架系系统、、整台台设备备的结结构振振动。。附加加阻尼尼处理理结构构主要要用于于不大大的构构件或或薄壁壁零件件振动动控制制1）自由由阻尼尼处理理结构构2）约束束阻尼尼处理理结构构当黏弹弹性阻阻尼层层随振振动结结构弯弯曲振振动伸伸长时时，金金属薄薄板阻阻止其其伸长长；当当黏弹弹性阻