建筑物地基中的应力计算图文丰富

地基中的应力计算

第三章§3.1概述§3.2自重应力§3.3基底的接触压力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.5饱和土的有效应力原理§3.1概述地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。(一)地基的受力状态(本章要解决的问题)yzx∞∞∞∞∞o(1)土力学中应力符号的规定

(二)应力状态及应力应变关系=地基：半无限空间基本概念土力学中符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负材料力学与土力学的正负号规定正好相反！(三)地基中常见的应力状态yzxo(1)一般应力状态——三维问题==(2)轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：==000000000000yzxo(3)平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。(3)平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量==000000000(4)侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo应变条件应力条件独立变量(4)侧限应力状态——一维问题==00000000000000K0：侧压力系数§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中中的应力计算§3.2自重应力(一)基本概念假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件件一维问题定义：地基中由土体本本身的有效重量而产生的应力。。目的：确定土体的初始始应力状态计算：地下水位以上用用天然容重，地地下水位以下用用浮容重成层地基（二）水平地基中的自自重应力1.计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原原水位到现水位位之间的饱和土层用什什么容重？水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用用天然容重γ地下水位以下用用浮容重γ’γ2γ3γ1(四)分布规律自重应力分布线线的斜率是容重重；自重应力在等容容重地基中随深深度呈直线分布布；自重应力在成层层地基中呈折线线分布；在土层分界面处处和地下水位处处发生转折。均质地基成层地基(三）地下水位位对自重应力的影响响§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中中的应力计算§3.3基底的接触压力力基底压力：基础底面传递给给地基表面的压压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷荷载上部结构的自重重及各种荷载都都是通过基础传传到地基中的。。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结结构的影响，使使问题得以简化化；用荷载代替上部部结构。(一)影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与与荷载分布相同同，则地基变形形与柔性基础情情况必然一致；；分布:中间小,两端无穷大。(二)基底压力分布弹性地基，绝对对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全全适应地基表面面的变形;基础上下压力分分布必须完全相相同，若不同将将会产生弯矩。。条形基础，竖直直均布荷载弹性地基，完全全柔性基础弹塑性地基，有有限刚度基础(二)基底压力分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型(三)接触压力的弹性性力学解1、接触压力的的弹性力学解布辛奈斯克假定定地基是半无限限弹性体，基础础底面没有摩擦擦力，刚性基础础的接触压力p按下式计算〕。（1）条形基础的接接触压力（2）长方形基础的的接触压力（3）圆形基础的接接触压力(a)半无限弹性地基基的接触压力分分布(b)端部屈服时的接接触压力分布(a)砂土地基(b)粘土地基刚性基础的接触触压力分布砂土地基与粘土土地基的接触压压力分布规律根据圣维南原理理，基底压力的的具体分布形式式对地基应力计计算的影响仅局局限于一定深度度范围；超出此此范围以后，地地基中附加应力力的分布将与基基底压力的分布布关系不大，而而只取决于荷载载的大小、方向向和合力的位置置。(四)实用简化计算基底压力的分布布形式十分复杂杂简化计算方法：：假定基底压力按直线分布的材料料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载BLPoxy基础形状与荷载载条件的组合(四)实用简化计算exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷荷载矩形面积偏心荷荷载e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉应力区xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高耸结构物下可可能的的基底压压力基底压力合力与与总荷载相等土不能承受拉力力压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏偏心荷载BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和和水平向荷载，，水平荷载引起起的基底水平应应力视为均匀分分布。条形基础竖直偏偏心荷载§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中中的应力计算§3.3附加应力竖直集中力矩形面积竖直均均布荷载矩形面积竖直三三角形荷载水平集中力矩形面积水平均均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均均布荷载圆形面积竖直均均布荷载特殊面积、特殊殊荷载地基中附加应力力计算竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均均布荷载矩形面积竖直三三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均均布荷载圆内积分圆形面积竖直均均布荷载L/B≥10其他：表3－6特殊荷载：将荷荷载和面积进行行分解，利用已已知解和叠加原原理求解一.竖直集中力作用用下的附加应力力计算－布辛内内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α一.竖直集中力作用用下的附加应力力计算－布辛内内斯克课题查表3－1集中力作用下的的应力分布系数0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K竖直集中力作用用下的附加应力力计算－布辛内斯克课课题yzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与α无关，应力呈轴轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与与R同向特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡泡一.竖直集中力作用用下的附加应力力计算－布辛内内斯克课题应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P二.水平集中力作用用下的附加应力力计算－西罗提提课题PhyzxoMxyzrRβM’α三.矩形面积竖直均均布荷载作用下下的附加应力计计算1.角点下的垂直附附加应力———B氏解的应用矩形竖直向均布布荷载角点下的的应力分布系数数Ks查表3-2p（3－11）74页Mm=L/B,n=z/B2.任意点的垂直附附加应力—角点点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加加应力的计算公式式地基中任意点的的附加应力角点法三.矩形面积竖直均均布荷载作用下下的附加应力计计算四.矩形面积三角形形分布荷载作用用下的附加应力力计算矩形面积竖直三三角分布荷载角角点下的应力分分布系数查表3-3ptM五.矩形面积水平均均布荷载作用下下的附加应力计计算角点下的垂直附附加应力———C氏解的应用矩形面积作用水水平均布荷载时时角点下的应力力分布系数ph查表3-4六.竖直线布荷载作作用下的附加应应力计算－弗拉拉曼解--B氏解的应用M七.条形面积竖直均均布荷载作用下下的附加应力计计算任意点下的附加加应力—F氏解的应用条形面积竖直均均布荷载作用时时的应力分布系系数pM查表3-5八.圆形面积均布荷荷载作用时圆心心下的附加应力力计算R--圆形面积的半径径从公式可以看出出，垂直附加应应力σz的值，只是由分分布荷载的大小小p、圆形荷载的半半径R与地基的深度比比R/z决定，与地基的的特性（E,ν）无关。九.影响土中应力分分布的因素(1)上层软弱，下层层坚硬的成层地地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增增大的现象—应力集中；应力集中程度与与土层刚度和厚厚度有关；随H/B增大，应力集中中现象逐渐减弱弱。(2)上层坚硬，下层层软弱的成层地地基中轴线附近σz比均质时明显减减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，，与土层刚度和和厚度有关；随H/B的增大，应力扩扩散现象逐渐减减弱。1.非线性和弹塑性性应力水平较高时时影响较大(3)土的变形模量随随深度增大的地地基—应力集中现象象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E13.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中———Ex相对较小，不利利于应力扩散当Ex/Ez>1时，应力扩散———Ex相对较大，有利利于应力扩散九.影响土中应力分分布的因素§3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，，骨架和孔隙流流体如何分担？？孔隙气体+总应力总应力由土骨架架和孔隙流体共共同承受它们如何传递和和相互转化？它们对土的变形形和强度有何影影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立立的学科孔隙流体1.饱和土中的应力力形态PSPSVaa一.有效应力原理的的基本概念PSA：Aw：As：土单元元的断断面积积颗粒接接触点点的面面积孔隙水水的断断面积积a-a断面通通过土土颗粒粒的接接触点点有效应应力σ’a-a断面竖竖向力力平衡衡：u：孔隙隙水压压力一.有效应应力原原理的的基本本概念念2.饱和土土的有有效应应力原原理（1）饱和和土体体内任任一平平面上上受到到的总总应力力可分分为两两部分分σ’和u，并且且（2）土的的变形形与强强度都都只取取决于于有效效应力力一般地地，有效应应力总应力力已知知或易易知孔隙水水压测测定或或算定定通常,③孔隙水水压力力的作作用对土颗颗粒间间摩擦擦、土土粒的的破碎碎没有有贡献献，并并且水水不能能承受受剪应应力，，因而而孔隙隙水压压力对对土的的强度度没有有直接接的影影响；；它在各各个方方向相相等，，只能能使土土颗粒粒本身身受到到等向向压力力，由由于颗颗粒本本身压压缩模模量很很大，，故土土粒本本身压压缩变变形极极小。。因而而孔隙隙水压压力对对变形形也没没有直直接的的影响响，土土体不不会因因为受受到水水压力力的作作用而而变得得密实实。①变形的的原因因颗粒间间克服服摩擦擦相对对滑移移、滚滚动——与σ’有关；；接触点点处应应力过过大而而破碎碎—与与σ’有关。。试想：：海底与与土粒粒间的的接触触压力力哪一一种情情况下下大？？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的的成因因凝聚力力和摩摩擦——与σ’有关一.有效应应力原原理的的基本本概念念（2）（1）土的变变形与与强度度都只只取决决于有有效应应力自重应应力情情况（侧限限应变变条件件）二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算(1)静水条条件地下水水位海洋土土毛细饱饱和区区(2)稳定渗渗流条条件2.附加应应力情情况(1)单向压压缩应应力状状态(2)等向压压缩应应力状状态(3)偏差应应力状状态1.自重应应力情情况二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算(1)静水条条件地下水水位地下水水位下下降引引起σ’增大的的部分分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水水位下下降会会引起起σ’增大，，土会会产生生压缩缩，这这是城城市抽抽水引引起地地面沉沉降的的一个个主要要原因因。1.自重应应力情情况海洋土土(1)静水条条件二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算γwH1γwH1σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)=(γsat-γw)H2=γ’H2毛细饱饱和区区(1)静水条条件1.自重应应力情情况二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算毛细饱饱和区区总应力力孔隙水水压力力有效应应力＝－+-HΔh砂层，，承压水水粘土层层γsatHΔh砂层，，排水γsat(2)稳定渗渗流条条件1.自重应应力情情况二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算向上渗渗流向下渗渗流土水整整体分分析A向上渗渗流:向下渗渗流:1.自重应应力情情况二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算HΔh砂层，承压水粘土层γsat渗流压压密渗透压压力:思考题题：水位骤骤降后后，原原水位位到现现水位位之间间的饱饱和土土层用用什么么容重重？取土骨骨架为为隔离离体A向上渗渗流:向下渗渗流:1.自重应应力情情况二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算HΔh砂层，承压水粘土层γsat自重应应力:渗透力力:渗透力力产生生的应应力:渗透力力产生生有效效应力力?2.附加应应力情情况几种简简单的的情形形：二.饱和土土中孔孔隙水水压力力和有有效应应力的的计算算外荷载载附加应应力σz土骨架架：有效应应