固体力学第八章1课件

第三部分弹性断裂力学基础

白瑞祥教授——固体力学（二）3.1引言近三十年多年来，建立在Griffith理论上和Irwin理论基础上的线弹性断裂力学（简写LEFM）得到充分发展，建立了较完整的体系，在裂纹体的脆性断裂、疲劳裂纹扩展和应力腐蚀断裂等方面得到了成功的应用。另一方面LEFM的应用又受到很大的限制。在金属裂纹尖端，由于高度的应力集中，总会存在塑性区。除了裂纹尖端塑性区比裂纹尖端塑性区尺寸已接近或显著超过裂纹尺寸，LEFM准则不再适用，而必须采用弹塑性裂纹准则。对于弹塑性、大屈服、全面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学（又称作屈服后断裂力学,不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆）准则。近些年来，由于断裂力学知识的普及，工程师不再单纯追求高强度材料，而采用兼顾韧性好的材料，以及由于注意工艺和检测，一般较少出现大裂纹，而更多存在小裂纹，这些都减少了LEFM的适用范围，更显出屈服后断裂力学的重要性。屈服后断裂现象所表现出来的力学特征与LEFM有很大的不同。裂纹尖端会产生明显的钝化，裂纹在开裂以后要经过一段稳态扩展过程（亚临界扩展）后才失稳断裂。在亚临界扩展过程中，扩展区的材料发生弹性卸载，并引起扩展区周围区域的非比例加载，在外面的区域才是裂纹扩展影响很小的比例加载区域。这种屈服后断裂现象的复杂性，给屈服后断裂力学的分析带来很大困难。弹塑性断裂力学的任务有两点：1.建立判断屈服后断裂发生的准则a)

找出能描述屈服后应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力（或应变e）和裂纹长度a之间的关系式。b)

测出材料的屈服后断裂韧性，并要求该值为材料常数。有了上面两方面的工作，就可以建立断裂准则。2.用小试样在屈服后条件下测定KIC中、低强度钢等韧性材料制造的大型构件，由于尺寸大、壁厚，会使其中的裂纹处于平面应变状态，所以尽管材料韧度高，但也可能发生脆性断裂，这就需要测定KIC值。测试时，为保证平面应变条件，就需要试件尺寸很大。

3.2裂纹张开位移（COD）裂纹顶端张开位移COD：CrackOpeningDisplacement或CTOD：CrackTipOpeningDisplacement特点1.由于采用了约定的定义和间接测定方法以及一些经验关系，能够简单而有效地解决实际问题，因此得到了工程上的应用2.COD不是一个直接的严密的应力、应变场参量，并且存在COD定义本身的确定尚未统一以及难以直接测定等困难。3.2.1COD准则和COD定义当裂纹尖端附近处于屈服状态时，产生大的塑性变形量。威尔士（Wells）在1965年根据大量实验提出，可以用裂纹尖端的COD（用表示）作为表征塑性应力、应变场的单一参量，当此参量达到材料的某一个临界的时，就会产生开裂。该准则可以表达为：

（3－1）

裂纹张开位移的定义：

1.

弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移.

2.

对于弯曲型加载试件（如三点弯曲试件，加载后裂纹张开时，距离顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面），将裂纹表面AB线向前延长，与顶端D的垂直切线相交于E，该定义用于三点弯曲试件的间接测定的中。

3.由Rice建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形，它与裂纹两表面交点处的位移.

对于失稳扩展点的判定也是很重要地，因为该点所对应地爆破应力值有时会成倍地高于开启裂应力。但由于该点的不再是材料常数，准则不再适用，但可以利用经验公式和利用建立在阻力曲线基础上的工程方法来判定。

3.2.2弹塑性屈服情况下的COD计算

D-M模型

1960年由Dugdale根据对软钢薄板的拉伸试验，发现塑性区集中在于板平面称45度的窄的横向滑移带上，提出了带状屈服模型，由于采用了Muskhelishvili复变函数方法进行了推导，所以称作D-M模型，由于这种模型类似于Bsrenblatt的内聚力模型，所以也称作D-B模型。D-M模型假设1．塑性区是沿着裂纹线向外的一条窄带，高度可取为零，长度为R，窄带塑性区的外部是广大弹性区。2．把塑性区变成裂纹，其上作用反向屈服应力。这样，就把一个弹塑性屈服问题化成一个线弹性裂纹问题，裂纹由原来的2a变为2c长，且在原塑性区处作用的应力。3．新裂纹的长度2c由下面条件确定，应力和的联合作用应能消除裂纹尖点A处的应力奇异性。

在应力和的单独作用下，都会在裂纹尖端A产生应力奇异性。实际上，A点的应力为，无奇异性。应力和作用下的应力强度因子和应等于零，即

产生的应力强度因子为由和上应力产生的应力强度因子由条件，得到由此得到塑性区尺寸（3－2）

原裂纹尖端B点处的张开位移Δ由两部分组成：

1.无限远处均匀应力在处产生的张开位移，

2.由分布力在处产生的位移，即

根据Paris由卡氏定理导出的位移公式：

（3－3）式中为外载引起的应力强度因子，为欲求位移处在位移方向上加的一对虚构力F引起的应力强度因子，为由a到c过程中裂纹长度变量就可求出和所产生的原裂纹尖点B处的位移：

则

（3－4）上式就为根据D-M模型求出的弹塑性屈服时，裂纹尖端张开位移的表达式。3.2.3小范围屈服时COD与KI的一致性将(3－4)式展开为幂级数，得到：

（3－5）当，即小范围屈服时，可仅取上式的第一项

=（3－6）已知

（Griffith板）

(平面应力)

3.2.4全屈服条件的COD

在全面屈服条件下，由D-M模型导出的计算公式不再适用。此时，载荷的微小增量会引起应变和COD的很大变化，所以已不适宜再用应力作为计算参量，而应改用应变作为计算参量，也就是说，应该找出与应变量e，裂纹长度和材料韧性之间的关系。

Wells根据小范围屈服和平面应力条件下的关系式

小范围屈服下的位移为或者

假设在全面屈服后，上述关系仍然成立，并假设存在的关系，则可得到

(3-8)或者

(3-9)式中e屈服区中的名义应变（或称标称应变）,为屈服应变。

引入无量纲参数，Wells给出的设计公式为

（3－10）

BurdekinStone等力图在理论上推导出裂纹张开位移和裂纹尺寸及变成应变e之间的关系，但没有成功，只好根据实验结果建立经验关系式进行分析。当时，公式（3－4）与实验结果趋势相符合，但过于保守。Burdekin在Wells公式的基础上，给出了修正设计公式（图3－6）：（3－11）

国际焊接协会IIW第X委员会1974年发表的《从脆断观点评定缺陷的推荐方法》（IIW-X-749-74）、英国标准协会(BSI)WEE/37委员会与1976年提出的《焊接缺陷验收标准草案》都是以式（3－11）的设计曲线为基础的。式（3－11）给出的设计曲线被认为式足够安全的，但安全度会过于偏大，日本焊接协会WSD委员会制定的《按脆性启裂的焊接缺陷评定标准》(JWES2805)，提出

（3－12）

或（3－13）

3.2.5弹塑性屈服时COD准则的应用公式（3-4）是平板导出来的，对于压力容器和管道上的裂纹，在内压力作用下，由于曲率的影响，裂纹的自由边界会向外膨胀，这种现象称为“鼓胀效应”。由此产生的附加弯距会增大裂纹尖端处的应力。用一个大于1的系数M来表示原应力的增加倍数，M称为鼓胀系数。考虑了鼓胀效应后COD准则可以写为：是裂纹开裂的临界值，式（3-15）仅适用于确定裂纹开裂的临界应力或开裂的临界裂纹尺寸。

（3－15）

对于一般中、低强度钢制造的薄壁容器和管道，在裂纹开裂之后，都有一个载荷可以继续增加，裂纹不断扩展的阶段。即亚临界扩展阶段，当作用应力达到爆炸应力时裂纹才发生不稳定扩展,容器爆破应力会明显地高于开裂应力。假定在平面应力弹塑性屈服条件下，仍有关系和，并考虑鼓胀系数M，得：（3－16）

例：均匀拉伸有限厚度板表面裂纹最深处的可写为无限大板中心穿透裂纹的的表达式为：在等应力强度因子条件下，可得：

（3－20）

由此求得

（3－21a）或

(3—21b)式中——自由表面影响系数，见第二章。

表面裂纹的当量裂纹尺寸，也可用图3-8求出。按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（图3-9）。

按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（图3-9）。（3－22）

式中M为埋入裂纹应力强度因子修正系数，其值为：

3.2.7压力容器临界裂纹长度估算方法

Burdekin提出了经验确定，名义应变e确定压力容器临界长度的计算方法，先见介绍如下。压力容器规范规定，设计工作应力，水压力试验应力为工作应力的1.3倍，即，名义应变和临界裂纹长度的计算分下面几种情况：

1.退火状态的筒身，这时残余应力已消除，，可根据公式（3-4）计算。

当时，有

当时，有

2.未退火状态的筒身当时，残余应变取为，名义应变。当时，残余应变取为，名义应变取为：对上述两种情况皆近似地认为，按公式（3-11）进行计算，则有：

3.退火状态的喷嘴或接管等高应力区在时，由于存在高度应力集中，使名义应变达到，按式（3-11），得在时，名义应变取为，得

4.未退火的喷嘴或接管等高应力区

在下，由于应力集中，使之工作应变达到，再叠加上残余应变，总的名义应变为

，代入公式（3-11）得有了上面的公式，只要测出材料断裂韧度就可以方便地确定各种情况下的临界裂纹长度。Burdenkin还指出，在数值上有近似关系：所以上面格式中的可以用代替。对于上面的结果，可归纳为表3-1

表中（s.r）表示消除残余应力，（a.w）代表未消除残余应力。

3-2-8COD准则小结COD方法是目前弹塑性断裂力学中得到实用并已取得一定实践经验的方法。COD准则有一定的理论分析为基础（如D-M模型，和J积分关