单相正弦交流电路课件

在日常生活中所用的就是单相正弦交流电，简称交流电。本章主要介绍交流电的相量表示法及电阻、电感、电容元件在交流电路中的电流、电压和功率的分析法。第3章单相正弦交流电路

幅值、频率和初相

3.1.1幅值交流电的瞬时值表达式为

u＝Umsin(ωt＋ψ)(3.1)Um幅值,又称最大值。有效值U与幅值的关系为

（3.2）

3.1交流电的三要素

每秒内交流电变化的次数，称为频率f（Hz）。交流电变化一次所需要的时间称为周期T（s）。频率与周期的关系为（3.3）

f＝50Hz称为工频。

ω（red／s）

称为角频率。

ω＝2πf＝(3.4)

3.1.2频率u＝Umsin(ωt＋ψ)(ωt＋ψ)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状态，决定该时刻瞬时值的大小、方向和变化趋势。

ψ称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始状态。称为交流电的三要素。3.1.3初相交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。用复数的运算方法进行交流电的分析和计算，称为交流电的相量表示法。3.2交流电的相量表示法图3.2称为复平面图，A为复数，横轴为实轴+1，a是A的实部，A与实轴的夹角ψ称为辐角，纵轴为虚轴j=。b是A的虚部，r为A的模。这些量之间的关系为3.2.1复数的二种表示形式相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算，所以相量运算只含有交流电的有效值（或幅值）和初相两个要素。3.2.3相量的运算

已知u1、u2的有效值分别为U1＝100V，U2＝60V，u1超前于u2600，求(1)总电压u＝u1＋u2的有效值，并画出相量图；(2)总电压u与u1及u2的相位差。解：只有同频率的交流电才能进行相量运算，所以==ψ1－ψ2＝600，如选ψ1＝00，则【例3.2】单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中的一种元件。掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析就很容易掌握了。3.3单一参数的交流电路

p＝ui＝UmImsin2ωt＝UI(1－cos2ωt)

＝UI－UIcos2ωt

平均功率为P＝UI＝I2R＝

P为正值，R吸收功率为耗能元件P又称有功功率2.R上功率1．L上电压与电流关系如i＝Imsinωt

则

电感电路u超前

i900，有效值的关系为

U＝XLI

XL＝ωL＝2πfL，XL（Ω）称为感抗，f愈高XL愈大。

3.3.2电感电路

p＝ui＝UmImsin(ωt＋900)sinωt＝UmImcosωtsinωt＝UIsin2ωt

在0-π/2区间p为正值，电感吸收功率，在π/2-π区间p为负值，电感发出功率，不消耗功率，为储能元件。电感的平均功率P＝0。电感与电源之间能量的互换用无功功率Q来计量。Q＝UI＝I2XL＝(var)

2.L上功率1．C上电压与电流关系如u＝Umsinωt

则

电容i超前u900，有效值U＝XCI（Ω）XC称为容抗，与频率f成反比，f愈高XC愈小。电容有隔直通交作用。电容两端的电压与电流的相量关系为

3.3.3电容电路

p＝ui＝UmImsinωtsin(ωt＋900)＝UmImsinωtcosωt＝UIsin2ωt

在0-π/2区间p为正值，电容吸收功率，在π/2-π区间p为负值，电容发出功率，不消耗功率，也为储能元件。P＝0，电容与电源之间互换的能量用无功功率Q来计量，单位是乏（var）

2.C上功率在收录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，保留音频信号。如高频滤波的电容为0.1μF，干扰信号的频率f1＝1000KHz，音频信号的频率f2＝1kHz，求容抗分别为多少？解：【例3.4】与之间的相位差＝ψu－ψi＝arctan＝arctan

3.4.2电压三角形将电压三角形的各个边乘以电流I，就可得到功率三角形。

P＝URI＝Scos（W）

Q＝QL－QC=Ssin（var）

S＝UI＝＝（VA）

阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是分析计算R、L、C串联或其中两种元件串联的重要依据。3.4.3功率三角形

功率因数：

在只有电感或电容元件的电路中，P＝0，S＝Q，＝0；在只有电阻元件的电路中，Q＝0，S＝P，＝1；当L很大时，并接电容提高功率因数3.5功率因数的提高

所谓谐振，是指在含有电容和电感的电路中，当调节电路的参数或电源的频率，使电路的总电压和总电流相位相同时，整个电路的负载呈电阻性。这时电路就发生了谐振。谐振分为串联谐振和并联谐振。3.6电路中的谐振R、L、C串联当与同相时,即＝0，电路产生串联谐振。串联谐振的条件是XL＝XC即

3.6.1串联谐振解：

串联谐振频率

电容

谐振时

XL

＝2πf0L＝

2×3.14×560k×0.3m

＝1kΩ

UL＝I0XL＝0.13μ×1k＝130μV

当R＜＜ωL，同相时，即＝0，电路产生并联谐振。并联谐振的条件是XL＝