数学第十册复习提纲

第十册数学知识提纲姓

名：____

第二单元：长方体和正方体

1、长方体和正方体的异同点：

2、长方体、正方体棱长总和的计算方法：

长方体棱长总和=（长+宽+高）X4正方体的棱长总和=棱

长X12

3.长方体、正方体表面积的概念及其计算方法。

长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。

长方体的表面积=（长X宽+长义高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长义6

这类题注意在解决实际问题时，有时根据实际只算四个或五个面的

面积之和。

4.长方体、正方体的体积以及体积的计算。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长乂宽X高V=abh

正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a3

长方体的体积（或正方体的体积）=底面积X高V=sh

5、常用的体积（容积）单位以相邻单位间的进率。

常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米

计量容积的单位一般就用体积单位，计量液体的体积一般用升和

毫升。

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘

米

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=

毫升

6、体积、容积单位之间的转换：

高一级的X进率低一级的

体积单位的名数^积单位的名数

一进率

7、容积的计算方法。

容积的计算方法和体积的计算方法相同，只不过计量容积时，要从

里面量长、宽、高。

第三单元：因数和倍数

1、整除关系和因数、倍数的关系:

15+5=3

整除关系：15能被5整除。因数和倍数的关系：15是5的

倍数。

5能整除15。5是15

的因数。

2、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因

数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

4、数的基本定义:

(1)、偶数：是2的倍数的数。(个位上是0、2、4、6、8)

(2)、奇数：不是2的倍数的数。(个位上是1、3、5、7、9)

(3)、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫

做质数(或素数)。

(4)、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的

数叫做合数。

(5)、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。例:

60=2x2x3x5

(6)、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中

最大的一不，叫做这几个数的最大公因数。

(7)、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中

最小的一不，叫做这几个数的最小公倍数。

(8)、互质数：公因数只有1的两个数。

5、一定互质的四种情况:

①不同的两个质数。例：2和7;②1和任何的自然数。

例：1和8；

③相邻的两个自然数。例：8和9;④相邻的两个奇数。

例：9和11

6、2、3、5倍数的数的基本特征:

⑴、2的倍数的数：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整

除。

(2)、3的倍数的数：各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3

整除。

(3)、5的倍数的数：个位上是。或者5的数，都能被5整除。

7、求最大公因数的特殊情况:

如果两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是L

8、求最小公倍数的特殊情况:

如果两个数成倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么两个数的积就是它们的最小公倍数。

9、最大公因数、最小公倍数比较：

第四单元：分数的意义和性质

1、分数：把单位平均分成若干份，表示这样的一份或者几份

的数。

2、单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整

体,都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

3、分数与除法的关系可以表示成下面的形式:

被除数+除数=当黔（除数¥0）a+b=3（"0）

除数b

4、分数的意义：

|表示：把单位“1”平均分成5份，表示其中2份的数。

|吨表示：把1吨平均分成5份，表示其中的2份的数是1吨。

|除法意义表示：把2平均分成5份，每份是多少？

例题：把2米长的绳子平均分成5段，平均每段占全长的，（分率）

平均每段长1米。（具体值）

5、分数的比较大小：分数相同的两个分数，分子大的分数比较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

6、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于L

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于1或者等于L

7、假分数化成整数或者带分数的方法:

把假分数化成整数或者带分数，要用分母去除分子。能整除的,

所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部

分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

8、整数（0除外）可以化成分母是任意自然数的假分数。

整数化成假分数的方法：用指定的分母做分母，用分母和整数的乘

积作分子。

带分数化成假分数的方法：用原来的分母作分母，用分母和整数的

乘积再加上原来的分子作分子。

9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数

（0除外），分数大小不变。

10、约分：把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。

最简分数：分子、分母是互质数的分数。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

11、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分

数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

第五单元：分数的加法和减法

1、同分母分数加、减法法则：同分母分数相加、减，分母不变，只

把分子相加减。

2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按

照同分母分数加、源的法则进行计算。

3、小数化分数的方法：小数原来有几位小数，就在1后面写几个0

作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，

能约分的要约分。

4、辨别分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中

除了2和5以夕卜，不含有其他的质因数，这个分数就能化

成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个

分数就不能化成有限小数。

第六单元：统计

1、中位数：把所有数据从大到小（或小到大）排列，取最中间的一

个数据或两个数据的平均值。

2、众数：这组数

综合能力训练（一）

一、直接写出下面各题得数.

8x（125-25）48+52+4

160+40+4(19-11)x125

(12+42+7)x526x8+26x8

二、把下面运算中不正确的地方改过来.

1.(841-41)-a-25x42.600x(1200-200-a-25)

=8004-25x4=600x(100025)

=8=24000

三、把下面各组式子列成综合算式.

1.32804-16=2052.23x16=368

205x10=2050625-368=257

6000-2050=39501028+257=4

四、计算下面各题.

1.280+840-5-24x5

2.85x(95-1440-24)

3.58870+(105+20x2)

4.80400-(4300+8704-15)

五、装订矍繇号疑歹课本64。册，照这样计算，12人8小

六、汽车轼韩舞耨褊耨荡幸索节约汽油拗千克’

心一部譬鬻燃春未售需3筌锻牌8

八、两个车间生产零件，5天后甲车间生产1520个零件，乙车间生

产1280个零件，若每天工作8小时，乙车间比甲车间每小

时少生产多少个零件？

参考答案

三、1.6000-3280-16x10

2.1028+（625-23x16）

四、1.4552.2975

3.4064.76042

五、640x12x8=61440（册）

六、7200+（2+12=50（千克）

七、320x8x3+1000=8680（元）

八、（1520-1280）+（8x5）=6（个）

综合能力训练（二）

一、填空.

1.学校有足球24个，是篮球的3倍，学校有足球，篮球共（）

个.

2.甲数是15,乙数比甲数的2倍多3,乙数比甲数多（）.

3.甲、乙两数的平均数是14,乙、丙两数的平均数是18,甲、丙

两数的平均数是16.甲、乙、丙三数的平均数是（）.

二、选择正确答案的字母填在括号里.

1.12除24的商乘24与12的差，积是多少？正确列式是

[]

A.(24-12)x(24+12)

B.244-12x(24-12)

2.生产小组第一天生产玩具24件，第二天生产26件，第三天上午

生产18件，下午生产20件.平均每天生产多少件？正确

歹情是

[]

A.(24+26+18+20)+3

B.(24+26+18+20)+4

三、列综合算式计算.

1.78减去17除102的商，再乘以64,积是多少？

2.23个915除以5的商，比4500少多少？

四、计算下面各题.

(26264-13-112)x45

69704-(142x3-385)

五、一本书，小华看了45页，没看的比看了的3倍少8页，这本书

共有多沙页？

六、师徒二人共同加工一批零件，师傅每小时加工125个，徒弟每

小时加工100个，8小时完成任务，完成任务时，师傅比徒

扁共方加工委少个零件？访禅和徒弟共加工多少个零件？

七、已知甲、乙、丙三个数的平均数是268,丁数为148,求这四个

数的平均数是多少？

八、同学们参加环保活动，六一班42人，平均每人清理环境80平

方米，六二班38人，共清理环境2800平方米，两个班平

均每人清理环境多少平方米？

参考答案

一、1.322.183.16

-*、1.A2.A

三、1.46082.291

四、1.40502.170

五、45x3-8+45=172(页)

六、(125-100)x8=200(个)

(125+100)>8=1800(个)

七、(268x3+148)+4=238

八、(80x42+2800)+(42+38)=77(平方米)

综合能力训练（三）

一、填空.

1.四千零三亿零三十万写作（），省略亿后面的尾数，它的

近似数是（）.

2.一个数是由35个千万，35个万组成的，这个数是（）,

改写成以“亿”作单位的数是（）.

3.在除法里，（）不能作除数，（）是乘法的逆运算.

4.用字母式子表示乘法分配律（).

5.张力做乘法时，把一个因数65写成了85,得到的积是7990.正

确的结果应是（）.

6.47能被（）和（）整除.

7.在有余数的除法中，被除数一（商x除数+余数）=（）

8.小方在计算除法时，错把除数123看成321,结果商9.余数是

63,正确的结果应是（）.

9.□代表比50大的数，□+（□+口与50的差）=（）.

10.18口700，18万2口9000000,25亿

二、判断，对的打“，错的打“X”.

1.64+58+36=58+（64+36）这是应用了加法交换

律.（）

2.78000000,8亿

3.任何数与0相乘，积一定是

0.)

4.29只能被29整

除.

)

5.105000读作十万零五

千.

)

6.在除法里，。不能作除

数.(

)

三、选择正确答案的字母填在括号里.

1.两个数相除，商和除数都是23,被除数最小是

[]

A.529

B.575

C.552

2.138-43-57-38的最简便算法是

[]

A.138-(43+57+38)

B.(138-38)-(43+57)

3.25x46x40=46x(25x40)这是应用了

[]

A.乘法交换律

B.乘法结合律

C.乘法分配律

D.乘法交换律和结合律

四、下面各题怎样算简便就怎样算

1.498+397

2.502-399

3.63-45-55+137

4.125x56

5.302x99+302

6.145x89+145x21

五、求未知数.

1.x+468=1120

3.28xx=2128

3.44200+x=325

4.x-210=407

六、计算下面各题.

1.9396+58x(32+69)

2.1600-(720+6504-13)

3.250x400-408364-12

4.16244-(707-14x36)

七、列式计算.

1.29的多少倍比5010多4270?(要求的数用x表示)\

2.从什么数里减去60与35的积，得485?

3.26除214与124的和，再加上42,和是多少？

八、应用题.

1.据统计篮鲸3小时能游108米，海豚5小时能游245米，每小时

篮鲸比海豚少游多少米？

2.一个生产小组有25人，一天加工零件1500个，后来又调入了8

个人，照这样计算，生产小组每天比原来多加工多少个零

件？

3.华联商厦一天卖出“南极人”纯棉内衣90套，上午卖出38套,

每套纯棉内衣218元，上午比下午少卖出多少元？

4.粮食加工厂用2台磨面机5天磨面粉28800千克，每天工作8小

时.第一台每小时磨面314千克，第二台每小时磨面多少

千克？

5.小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页,

最后一天读40页正好读完.他一共读了多少天？

参考答案

1.X2.X

3.M4.X

5.x6.

三、1.A2.A、B3.D

四、1.8952.1033.100

4.70005.302006.15950

五、1.6522.76

3.1364.85470

六、1.163622.830

3.965974.8

七、1.3202.25853.55

八、1.245+5-108+3=13（米）

2.1500+25x8=480（个）

3.218x（90-38-38）=3052（元）

4.28800+5+8-314=406（千克）

5.（40-10）+5+1=7（天）

综合能力训练（四）

、直接写出得数.

14x5002804-2802400+80

33x20198+36250x400

96・6900+180+16

432-198125x2424x5

二、填空.

(1)1996年是()年，第一季度共有()天.

(2)自己的身高是()厘米，体重是()千克.

⑶北京到天津的公路长120(),汽车要行2().

⑷一辆卡车一次能运货2吨50千克，同样的卡车4辆，一次运货

()千克.

三、判断，对的打“J”、错的打“X”.

1.1999年12月20日澳门回归祖国，这是20世纪的一件大

事.()

2.地球自转一周是一

年.

)

3.公元1900年有366

天.

)

4.长度单位之间的进率都是

10.

)

四、选择正确答案的字母填在括号里.

1.一头大象重4

[

A.吨

B.千克

C.克

2.分针在钟面上走一圈经过的时间是

[]

A.60分

B.12小时

C.一日

五、在括号里填上适当的数.

1.15千米=()米

2.63平方米=()平方分米

3.90公顷=()平方米.

4.800000克=()千克

5.7200秒=()时

6.540000平方米=()公顷

7.4吨=()千克=()克

8.20600平方分米=()平方米

六、在O里填上“〉”、“<”或“=”.

1.6分米8厘米。68厘米

2.400克04千克

3.8平方分米5平方厘米085平方厘米

4.2米20厘米022分米

5.1日012小时

6.5平方千米0550公顷

七、在括号里填上适当的数.

1.4平方千米20公顷=（）公顷

2.3米60厘米=（）厘米

3.5分45秒=()秒

4.30600千克=(）吨（）千克

5.604平方厘米=（）平方分米（）平方厘米

6.10080克=(）千克（）克

八、将下列数量从小到大排列.

1.5吨40千克、50400千克、5吨250千克、5吨400千克.

2.40060米、40千米600米、40460米40千米640米.

九、小华骑车行20千米400米，用了1时20分.平均每小时骑车

行多少千米多少米？

十、工厂运来一批原料，已经运来15吨400千克，剩下的比运来的

3倍多500千克.这批原料共有多少千克？合多少吨多少千

克？

十一、打字员每分钟打150个字，要打一份30000字的书稿需要几

十二、一块长方形稻田，宽200米，长是宽的2倍，这块稻田有多

少公顷？如果每公顷稻田收稻谷6500千克，这块地共收稻

谷多少千克？

参考答案

三、1.M2.x3.x4.x

四、1.A2.A

九、20400+80x60=15300（米）=15千米300米

十、15400x3+500+15400=62100千克,62吨100千克

十一、30000+150=200（分）=3小时20分

十二、200x2x200=80000（平方米）=8公顷6500x8=52000（千克）

综合能力训练（五）

一、填空.

1.小数点左边第三位是（）位，计数单位是（）,小数点右

边第三位是（）位，计数单位是（）.

2.0.84是由（）个0.1和（）个0.01组成的.

3.65个千分之一组成的数是（）.

4.把2.4改写成与原数相等的三位小数写作（）.

5.4.05扩大（）倍是4050,（）了（）倍是0.0405.

6.平川水电站年发电量是"70000万度，改写成以“亿”度作单位

的数是（）.

7.8.8缩小10倍等于（）扩大10倍.

8.一个数缩小10倍,又扩大1000倍后是0.4万，原来的数是（）.

9.29.953精确到百分位是（），“四舍五入”到十分位是（）,

保留整数是（）.

10.643095400改写成以“万”为单位的数是（）,改写成以“亿”

为单位的数是（）.省略亿后面的尾数，它的近似数是

（）.

二、在括号里填上适当的数.

1.4千米80米=()千米

2.10.08吨=()吨()千克

3.65厘米=()米

4.8.64千克=()克

5.3吨420千克=()千克

6.5030千克=()吨=()吨()千克

三、判断，对的打"，错的打“X”

1.0.80里有80个

0.1.

()

2.一个数的末尾添上“0”或去掉“0”，这个数的大小不

变.（）

3.24个0.1是

2.4.

()

4.一个小数的小数点，先向左移动三位，再扩大100倍，所得的数

比原数缩小了10倍.（）

四、选择正确答案填在括号里.

1.40.080化简后是

[]

A.4.8

B.40.8

C.40.08

2.小数部分的最高位是

A.千分位

B.百分位

C.十分位

3.59.9954精确到百分位是

[]

A.59.995

B.50

C.60.0

D.60.00

4.0.0048写成分数是

48

B.ibo

48

IOOOO

五、在o填上“>”“〈”或.

1.10xo.65X10^-10000.065x1000

2.10x10x4.2^-1000424-100

3.2.45+1000.0245x10

4.1.625-10x100Ol.625x10x104-100

六、把每组数从小到大排序排列.

1.2.05吨2060千克2吨100千克

2.5.4平方米5平方米4平方分米5.14平方米

七、在口里填上适当的数字.

1.8.55<8.口4

2.3.□3>3.63

3.□.985<4.001

4.80口5000~810万

5.6.口82〉6.59

6.3口70000000-40亿

八、应用题.

1.10吨小麦可磨面粉8.5吨，100千克小麦可磨面粉多少吨?

2.100吨海水含盐3吨，10吨海水含盐多少吨?

3.五金厂共生产铁钉3000千克，装进100只木箱后，还剩500千

克，还需要多少只木箱？

九、甲数比乙数的2倍多6,甲数的小数点向左移动两位后是0.3,

求乙数.

参考答案

三、1.x2.x3.M4.M

四、1.C2.C3.D4.C

五、1.<2.>3.=4.>

七、1.62.73.34.95.66.9

八、1.8.5+10x0.1=0085（吨）

2.3+100x10=0.3（吨）

3.500+[（3000-500）+100]=20（只）

九、[0.3x100-6]-2=12

综合能力训练（六）

一、直接写出得数.

3.6+4.40.375+0.6255-0.12

0.48+5.94.3-1.60.74-0.4

6.2-2.80.04+0.41.69

0.69

4-1.4-1.63.2+9.4+6.814.3-5.6一

4.3

二、某小学九月份办公费结算清单如下，请你把它结算出来.

文具雌4系4元

书报荣志3886元

卫生费194J8元

亲费85.4元

合计

三、用简便方法计算.

14.15+5.87+5.858.07-5.8+0.93

28.93-7.46-5.546.38+5.4+4.6+3.62

12.6-3.28+7.4-5.7215.047+8.92-5.047

80-(8.24-6.3+1.76)27.62-(7.62+4.85)

四、求未知数X.

4.321-x=2.345x-1.45=10.83

x+5.28=13.09617.93+x=20.004

3.18+2.4+x=12.07x-(4.5+3.6)=18.07

五、脱式计算.

1.12.83-(8.45-3.69)

2.100-(8.7+5.24-4.854)

3.84.06+6.47-(35.2-5.19)

4.56.43-(15.27+30.29)

六、用小数计算.

1.4元6角2分+3元8分

2.9米41厘米-5米8分米

3.4吨60千克-870克

4.18平方米30平方分米-12平方米63平方分米

七、列式计算.

1.什么数比9.83多1.29?

2.从43.24里减去什么数得8.96?

3.7.48与5.96的和比20少多少？

4.10减去3.49与4.78的和，差是多少？

八、应用题.

1.一袋米吃去32.18千克，还有17.82千克，这袋米原有多少千克?

2.一个足球48.36元，一个篮球54.27元，王老师用150元买足

球，篮球各一个，应找回多少元？

3.一个长方形的长是0.54米，比宽多8厘米，这个长方形的周长

是多少米？

4.两根电线，第一根长48.3米，比第二根长6.5米，第一根用去

9.4米后，比第二根少多少米？

5.一把椅子35.4元，比一张桌子便宜16.2元，学校买了100套

桌椅，共用多少元？

6.一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米，第二、三段长41.6

米，第一、三段长39.7米.求三段绳子各长多少米？

7.甲仓有粮58.4吨，乙仓有根44吨，从甲仓运走多少吨粮以后,

乙仓存粮是甲仓的2标？

参考答案

二、943.6元555元360.2元274.8元合计支出

1125.2元

三、25.873.215.93201118.9276.315.15

四、1.97612.287.8162.0746.4926.17

五、1.8.072.90.9143.70.524.10.87

六、1.7.7元2.3.61米3.3.19吨4.5.67平方米

七、1.11.122.34.283.6.564.1.73

八、1.32.18+17.82=50（千克）

2.150-48.36-54.27=47.37（元）

3.（0.54-0.08+0.54）x2=2（米）

4.48.3-6.5-（48.3-9.4）=2.9（米）或9.4-6.5=2.9（米）

5.（35.4+16.2+35.4）x100=8700（元）

6.（38.7+41.6+39.7）+2=60（米）

60-41.6=18.4（米）

60-39.7=20.3（米）

60-38.7=21.3（米）

7.58.4-44+2=36.4（吨）

综合能力训练（七）

一、填空.

1.把线段的一端无限延长，就得到一条（）.

2.两条平行线之间，所有（）的长度都相等.

3.已知三角形的两个角都是50度，那么另一个角是（）度，这

是（）三角形.

4.三时整，时针与分针成（）角，六时整，时针与分针成（）

角.

5.三角形有（）条高.平行四边形有（）条高.

6.按要求分类

25,40*89*9?iar3«r90*12ft,

钝角有（）;锐角有（）;直角有（）;平角有（）;周

角有（）.

7.比35度的3倍少15度的角是（）度，它是（）角.

8.一个三角形中，至少有（）个锐角，最多有（）个直角.

9.三角形具有（）性，平行四边形有（）的特性.

10.（）叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角（）.

二、判断，对的打“J”、错的打“X”.

1.从一点引出两条线就组成一个角.（）

2.由三条线段组成的图形叫做三角形.（）

3.梯形中相对的两条边，一条是上底，一条是下底.（）

4.正方形是特殊的平行四边形.（）

5.两条不相交的直线一定是平行线.（）

三、选择正确答案填在括号里.

1.过直线上一点作这条直线的垂线，可以作

A.1

B.2

C.无数

2.一个平角和一个锐角的差

[]

A.一定是锐角

B.一定是直角

C.一定是钝角

四、测量角的度数.

五、作图.

1.画出指定度数的角.

75*120*1»r

2.过A点作已知直线的垂线和平行线.

A

3.画出下面图形的高.

4.・一个则力120\雌为4星枷gR三角影.

5.画长3厘米，宽2厘米的长方形.

6.画边长为2厘米的正方形.

7.画一个平行四边形，并过一个顶点作两条不同的高.

六、计算角的度数.

1.Zl=()N2=()Z3=()

1150°

32

2.Z1=()N2=()N3=()

K

参考答案

一、1.射线

2.垂线段

3.80度，等腰三角形

4.直角，平角

7.90度直角

8.2,1

9.稳定性易变形

10.两腰相等的梯形相等

二、1.X2.X3.X4.M5.X

三、1.A2.C

四、30*130*90*180*

六.L犯30*150*

2.树120*150*

综合能力训练（八）

一、直接写出得数.

450+3601-0.99925x4+25

842-2300.083x1000.44-100x10

400x6008.2-1.839+(27-14)

34004-1703.4+1.453x4+7x4

634+299125x86.4-1.34-2.66

二、填空.

1.七百三十亿八千零二十万写作（）,省略亿后面的尾数，它

的近似数是（）.

2.0.045里面有（）个千分之一.

3.4180940000改写成以“亿”作单位的数是（）.

4.8平方分米4平方厘米=（）平方分米.

5.一个数扩大1000倍后，再缩小10倍得0.4,原来这个数是（）.

6.用字母式子表示乘法分配律（）.

7.过线外一点向这条直线画若干条直线，以（）最短.

8.一个周角是（）度，一个平角减去一个直角之后是（）度.

三、选择正确答案的字母填在括号里.

1.十分位上的计数单位相当于十位上的计数单位的（）.

k10

B.

2.一个四边形四条边都相等，四个角都是直角，这个图形

[]

A.一定是正方形

B.一定是特殊的平行四边形

C.一定是等腰梯形

D.可能是特殊的平行四边形

四、计算下面各题.（1、2两题要验算）

1.4.278+32.824

2.30.46-15.49

3.164x2060

4.368000-2300

五、求未知数X.

1.x+4.79=10.06

2.30.48-x=0.0703

3.501xx=109719

4.X4-140=208

六、脱式计算各题，能简算的要简算.

1.32.74+12.39-12.74

2.48.63-12.46-17.54

3.1437x27+27x563

4.81432-(13x52+78)

5.125x(33-1)

6.37.4-(8.6+7.24-6.6)

七、按要求回答下面问题.

1.这个正方形中共有（）个角，其中有（）个直角，（）

个锐角，有（）组互相垂直的线段，有（）组互相平

行的线段.

2.画出一条3厘米5毫米的一条线段，再画出它的平行线.

八、列式计算.

1.36乘15的积加上80除5760的商，和是多少?

2.8.7与7.8的和比一个数多1.4,求这个数.（用x表示要求的数）

九、应用题.

1.学校买来320套课桌椅，每张桌子55元，每把椅子36元，学校

共花多少元？（用两种方法解答）

2.7名工人8天加工服装2632件，照这样计算，再增加3名工人,

1天能加工服装多少件？

3.果园里有梨树132棵，比桃树少44棵，苹果树的棵数等于梨树、

桃树总棵数的2倍，果园里有苹果树多少棵？

4.学校为同学们买排球花了360元，买足球花的钱比买排球的2倍

少60元，又恰好是买篮球的2倍，学校买篮球比买排球少

花了多少元？

5.学校把清扫一块长39米，宽20米的绿地任务分配给两个班，

里聿有40人，乙班有38人，如果按人数分配,每班应清扫

多少平方米？

6.三箧苹果共重11。.5暮,盛丛弘尊貌1翟千起嚣

参考答案

二、1.73080200000731亿

2.45

3.41.8094亿

4.8.04

5.0.004

6.(a+b)xc=axc+bxc

7.垂线段

8.360度、90度

二、1.B2.A、B

四、1.37.1022.14.973.3378404.160

五、1.5.272.30.40973.2194.29120

六、1.32.392.18.633.540004.1085.40006.28.16

七、20、8、8、5、2

八、1.6122.15.1

九、1.(55+36)x320=29120(元)

2.2632+7+8x。+3）=470（件）

3.（132+44+132）x2=616（棵）

4.360-（360x2-60）+2=30（元）

5.39x20+（40+38）=10（平方米）

10x40=400（平方米）

10x38=380（平方米）

6.（110.5-18.6-23.5-20.4）+3=16（千克）

16+18.6=34.6（千克）

16+23.5=39.5（千克）

16+20.4=36.4（千克）

高一必修四：三角函数

一任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少

度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负

角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫

做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上

径平面直角坐标京X轴正半轴作为角的起始还叫做角的

站边。射线旋转律止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义:

⑴正角，负角，零角：见上文。

⑵象限角：角的终边落在象限内的图,根据角终边所在的象限把象

限角分为：第一象限角、第二象限角等

⑶轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在X轴上的角的集合:

终边在y轴上的角的集合:物/=kxl8（『+9（『,k€Z

终边在坐标轴上的角的集合:加1£=入90。,丘2}

(4)终边相同的角：与a终边相同的角x=a+2A;r

⑸与a终边反向的角：x=a+(2A+l)4

终边在y=X轴上的角的集合：&xl8(r+45。,火eZ

终边在y=-x轴上的角的集合：加R=kxl8(r-45FeZ

⑹若角a与角〃的终边在一条直线上，则角a与角£的关系:

<2=180%+^

⑺成特殊关系的两角

若角夕与角夕的终边关于X轴对称，则角a与角夕的关系：a=360"k-。

若角a与角〃的终边关于y轴对称，则角&与角£的关系:

a=360%+180°-/?

若角a与角£的终边互相垂直，则角a与角夕的关系：a=360-+£±9()。

注：(1)角的集合表示形式不唯一.

⑵终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.

3、本节主要题型:

1.表示终边位于指定区间的角.

例1：写出在-720°到720。之间与-1050。的终边相同的角.

例2：若a是第二象限的角，则2aA是第几象限的角？写出它们的一般

表达形式.2

例3：①写出终边在y轴上的集合.

②写出终边和函数y=-|x|的图像重合，试写出角a的集合.

③a在第二象限角，试确定2a9所在的象限.

④6角终边与168°角终边相同，求在［0°,360°）内与g终边相同的角.

(二)弧度制

1、弧度制的定义：同=(

2、角度与弧度的换算公式：

360。=2乃180。=乃1°=0.017451=57.30°=57°18r

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数

为零.

一个式子中不能角度,弧度混用.

3、题型

(1)角度与弧度的互化

574

例：315。,330。,一肛一乃

63

（2）\a\=—,/=ra,s=Lr=2a的应用问题

11R22

例1：已知扇形周长10CM,面积4c加二求中心角.

例2：已知扇形弧度数为72。,半径等于20s,求扇形的面积.

例3：已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时，面积最大.

例4：%=—570°,%=750。,川=|%,四=_（不

a.求出弧度,象限.

b.44用角度表示出，并在-720。~0。之间找出，他们有相同终边

的所看角.

二任意角三角函数

（一）三角函数的定义

1、任意角的三角函数定义

正弦sina=2,余弦cosa=—»正切tancr=』

rrx

2、三角函数的定义域：

（二）单位圆与三角函数线

1、单位圆的三角函数线定义

如图（DPM表示a角的正弦值，叫做正弦线。0M表示a角的余弦值,

叫彼余弦印。

如图⑵AT表示a角的正切值，叫做正切线。

.角函数值正负

⑴⑵

(三)同角三角函数的基本关系式

同角三角函数关系式

(1)商数关系：丝里=tana

cosa

(2)平方关系：sin2«+cos2a-1

(四)诱导公式

sin(2Z%+x)=sinxsin(-x)=-sinxsin(2/-x)=-sinx

cos(2A%+x)=cosxcos(-x)=cosxcos(2〃-x)=cosx

tan(24％+x)=tanxtan(-x)=-tanxtan(2万-x)=-tanx

sin(〃+x)=-sinxsin(%—x)=sinx

cosQr+x)=-cosxcos(%-x)=-cosx

tanQr+x)=tanxtan(〃-x)=-tanx

cos(—%+a)=-sina

sin(一4一。)=cosa

,J、

sin(—^-4-a)=cosacos(一)一。)=sina

A、J、

tan(一%+a)=-cotatan(—^-a)=cota

三三角函数的图像与性质

（一）基本图像:

1.正弦函数

y=sinxy

色-j

r八2/—\2'

-4n-3n_•/-2»tF'Jit、'-/加如3不、—J'4"X

2TTT

2.余弦函数

y=cosxy

（二）、函数图像的性质

正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:

（三）、常见结论:

1.>=曲目与y=|cosx|的周期是1.

In

2.y=sin(姐+。)或y=cos3r+°)(<y#0)的周期T=

网.

Y

3.y=tan-的周期为2%.

4.y=sin（5+°）的对称轴方程是％=攵乃+不（AeZ）,对称中心

（匕r,0）；-

y=cos（m+e）的对称轴方程是尤=左乃（AwZ）,对称中心

（左万+—乃,0）;

2

y=tan（5+0）的对称中心（飞-,0）.

5.当tana,tan/?=1,a+-k;r+^-(keZ)'

tana•tan/=-1,a一夕=%乃+一(k£Z)

6.函数y=tanx在H上为增函数.（x）

[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y=tanx为增函

数，同样也是错误的.]

7.奇函数特有性质：若0"的定义域，则"X）一定有/（0）=0.（0任x的

定义域，则无此性质）

8.y=sin|x|不是周期函数；>=而乂为周期函数（7=%）；

y=c。朝是周期函数（如图）;），=|cosx|为周期函数（7=万）；

y=cos2x+!的周期为力（如图），并非所有周期函数都有最小正周期,

例如:

y=8Slxl图象

四和角公式

两角和与差的公式

cos(a+尸)=cosacost^-^i^sin/3

tan(a+/?)=-

1-tanatan(3

cos(<z-B)=cosacos煮方田出停即B

tan(a-仍一"

1+tanatan0

sin(a+4)=sinacos0+cosasin/3

sin(a_0)=sinacos0-cosasind

五倍角公式和半角公式

（一）倍角与半角公式:

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2iz-scosa-1=1-2sina

cos—=±

2

2tana

tan2a=

1唧@&+/1-C0S6Z_sina_1-cosa

2V1+cosa1+cosasina

（二）万能公式:

-a

2tan—

sina2

1I+tan2a

2

I1-tan2—a

cosa=2

2a

tl+tan—

2

3a

2tan—

2

tana=-------------

i2a

1-tan"一

2

六三角函数的积化和差与和差化积公式

sincosp=g[sin(a+/7)+sin(a4)]

cosasin(3=；[sin(a+/?)-sin(a-77)]

cos(7cos/?=g[cos(a+/7)+cos(a-77)]

sinasin/?=——[cos(a+,)-cos(a-')]

•,.〃2a+(3a-/3

sina+sinp=2sin——^―cos—：—

22

sina-sinJ3=2cos*'—sin―—―cosa-cos°=-2sin"十)sin―—―

2222

七特殊角函数值

V6+V2

sin15°cos750=水-0sin75°=cos15'=

44

tan15°cot750=2-V3,tan750=cot150=2+百

数学第三册期中测试卷

成绩________

一、口算(16分)

30+5=57-30=16+4=20+5=

4x6=5x5=6x3=2x4=

5-5=27+30=28-9=40+40=

68+7=24+4=35+5=70-6=

二、填空(9+6+6+4=25分)

1.

（