单调性的定义

单调性的定义对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。知识回顾

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

第一页，共十六页，2022年，8月28日知识回顾判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：第二页，共十六页，2022年，8月28日阅读课本P22-23，完成课本思考第三页，共十六页，2022年，8月28日函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必须是定义域内的某个区间。第四页，共十六页，2022年，8月28日课本思考思考1：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？几何意义：关系：思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。第五页，共十六页，2022年，8月28日1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)

(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数。基础训练：应用举例增增减第六页，共十六页，2022年，8月28日求函数的单调区间。例1变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:注意:单调区间不可以并起来.第七页，共十六页，2022年，8月28日例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。第八页，共十六页，2022年，8月28日(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)图象见右图。当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；第九页，共十六页，2022年，8月28日(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x

在x∈(0,)单调递减，见右图。第十页，共十六页，2022年，8月28日(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)当>0，即时，函数单调递增；第十一页，共十六页，2022年，8月28日图象见右图。当<0，即时，函数单调递减；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;第十二页，共十六页，2022年，8月28日总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。纳1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？归第十三页，共十六页，2022年，8月28日例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。第十四页，共十六页，2022年，8月28日(1)函数单调性与导数正负的关系课堂小结(2)利