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文档简介

第四章不定积分教学目的要求1、理解原函数的概念，不定积分的概念、几何意义及性质。2、掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。3、了解简单有理函数的积分方法。学习重点和难点

重点不定积分的计算

难点不定积分的换元积分法和分部积分法。

原函数

定理（原函数存在定理）

不定积分的几何意义不定积分的性质

性质1不定积分与求导数（或微分）互为逆运算，即性质2被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前，即性质3两个函数代数和的不定积分等于两个函数的不定积分的代数和，即这一结论可以推广到任意有限多个函数的代数和的情形，即注:1)、分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常数。由于任意常数之和仍是任意常数，因此总的只写一个任意常数。2)、检验积分结果是否正确，只要把结果求导，看它的导数是否等于被积函数。解：基本公式中没有这种类型的积分，经过变形化为表中所列类型，就可以逐项求积分：

换元积分法

换元积分法是复合函数的求导的逆运算，根据被积函数的不同特点将分为第一类和第二类换元积分法。第一类换元积分法（凑微分法）方法熟悉后，可略去中间换元步骤，直接凑微分公式的形式（见pag.83凑微分）本题中七个积分，可以作为公式使用在求解不定积分时，经常需要先用代数运算或三角变换对被积函数做适当变形，另外要多做题，掌握更多的积分技巧。

分部积分法幂三（指）选幂

（若被积函数是幂函数和正（余）弦函数或幂函数和指数函数的乘积，设幂函数为u，其余为dv)幂反（对）选反（对）

（若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和三角函数的乘积，设反三角函数或对数函数为u，其余为dv)三角指数可任选出现循环移项解现举例说明等式左端的积分与右端的积分是同一类型，对右端积分再用一次分部积分法，简单有理函数积分（有理可分解）有理函数是指由两个多项式的商所表示的函数，即

一般地，利用多项式除法，总可把假分式化为多项式真分式之和，例如

多项式部分可逐项积分，因此以下只讨论真分式的积分法。有理真分式积分有以下三种形式，现举例说明：这是恒等式，两端X的系数和常数项必须分别相等，于是

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