传输线的基本理论

传输线的基本理论第一页，共六十四页，2022年，8月28日传输线的基本理论传输线方程及其解1无耗均匀传输线的工作状态2阻抗与导纳圆图及其应用3有损耗均匀传输线4第二页，共六十四页，2022年，8月28日传输线：导引电磁波传播的机构种类：双导体结构的传输线——TEM填充均匀介质的波导管——TE/TM介质波导——表面波（TE、TM的混合波）第三页，共六十四页，2022年，8月28日第四页，共六十四页，2022年，8月28日传播特性的分析方法集总参数电路（低频）：

L<<（短线）；只考虑传输信号幅度，不考虑相位分布参数电路：长线；考虑传输信号的幅度，还需要考虑相位电压、电流（基尔霍夫定律）路电、磁场（麦克斯韦方程组）场第五页，共六十四页，2022年，8月28日方程的建立均匀传输线方程（z<<）2.1传输线方程及其解

——均匀长线~Dzz+zzZ1ZgEg0u(z,t)i(z,t)L0zC0D

zG0Dzu(z+z,t)z+zi(z+z,t)(a)(b)(c)(d)R0z第六页，共六十四页，2022年，8月28日两边同除z传输线方程第七页，共六十四页，2022年，8月28日时谐传输线方程

代入传输线方程时谐传输线方程第八页，共六十四页，2022年，8月28日传输线方程的解通解传播常数波阻抗第九页，共六十四页，2022年，8月28日说明：传输线上传输的电压和电流以波动形式分布；任意点处电压和电流由入射波和反射波叠加而成。工程应用中，通常采用坐标方向由负载端指向信号源方向，此时方程解为第十页，共六十四页，2022年，8月28日2.定解2.定解无耗：=0第十一页，共六十四页，2022年，8月28日瞬时值（）结论：传输线上任意位置电压、电流都是入射波与反射波的叠加第十二页，共六十四页，2022年，8月28日传输线的主要参数相速度：两边对t微分无耗传输线：有：无色散系统相波长：第十三页，共六十四页，2022年，8月28日

输入阻抗：有损耗的均匀传输线与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关/4变换性/2周期性无损耗的均匀传输线第十四页，共六十四页，2022年，8月28日解：例2-1：均匀无损耗传输线的波阻抗，终端接50

纯阻负载，求距负载端、位置处的输入阻抗。若信号源频率分别为50MHz，100MHz，计算输入阻抗点的具体位置。有：有：第十五页，共六十四页，2022年，8月28日/4：传输线上距负载端1.5m处/2：传输线上距负载端3m处/4：传输线上距负载端0.75m处/2：传输线上距负载端1.5m处第十六页，共六十四页，2022年，8月28日特性阻抗无耗：第十七页，共六十四页，2022年，8月28日电压反射系数负载端：反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系，模值小于等于1无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模值相等具有/2周期性无耗有耗第十八页，共六十四页，2022年，8月28日驻波比

传送功率第十九页，共六十四页，2022年，8月28日2.2无耗均匀传输线

的工作状态行波状态结论:①沿线电压和电流振幅不变②电压和电流在任意点上都同相③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗第二十页，共六十四页，2022年，8月28日驻波状态终端开路（ZL→∞，，S）无耗终端开路线的驻波特性

第二十一页，共六十四页，2022年，8月28日总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。在d=np/2(n=0,1,2,…)处为电压波腹点、电流波节点；在d=(2n+1)p/4(n=0,1,2,…)处为电压波节点、电流波腹点。传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|→∞，相当于并联谐振。0＜d＜p/4内,Zin为容性；p/4＜d＜p/2内,Zin呈感性。（p/4变化性，p/2周期性）第二十二页，共六十四页，2022年，8月28日终端短路（ZL→0，，S）第二十三页，共六十四页，2022年，8月28日终端短路线中的纯驻波状态3l

/4l

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/4l3l

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/4lOzzzOZinUI第二十四页，共六十四页，2022年，8月28日总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。在d=np/2(n=0,1,2,…)处为电压波节点、电流波腹点；在d=(2n+1)p/4(n=0,1,2,…)处为电压波腹点、电流波节点。传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|→∞，相当于并联谐振。0＜d＜p/4内,Zin为感性；p/4＜d＜p/2内,Zin呈容性。（p/4变化性，p/2周期性）第二十五页，共六十四页，2022年，8月28日理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的UI

l/2l/40OOO¡äO¡äZinzzz第二十六页，共六十四页，2022年，8月28日终端纯电抗负载（

，，S）总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波分布。输入阻抗纯电抗第二十七页，共六十四页，2022年，8月28日UIUIIocIslOO¡äzzO¡äZinzzO¡äO¡äZinO¡åO¡å(a)(b)jXL-jXLO当终端负载为纯电感时，可用小于/4的短路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波腹、电流波节。当终端负载为纯电容时，可用长度小于/4的开路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波节、电流波腹。

第二十八页，共六十四页，2022年，8月28日总之，处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各点电压、电流在时间和空间上相差均为π/2，故它们不能用于微波功率的传输，另外它们都具有输入阻抗呈纯电抗的特性。第二十九页，共六十四页，2022年，8月28日行驻波状态（，||<1，Pd<Pi

）第三十页，共六十四页，2022年，8月28日总结：无耗传输线电压、电流幅值沿线非正弦周期分布当

时，为最大值即电压波腹（电流波节）。当时，为最小值即电压波节（电流波腹）。第三十一页，共六十四页，2022年，8月28日讨论终端为电压腹点终端为电压节点离开终端向波源最先出现电压波腹，位置在离开终端向波源最先出现电压波节，位置在第三十二页，共六十四页，2022年，8月28日行驻波条件下传输线上电压、电流的分布第三十三页，共六十四页，2022年，8月28日例2-2：下图为一传输线网络，其AB段、BD段长为BC段长，各段传输线波阻抗均为。传输线CC′端口开路，DD′端口接纯负载。求传输线AA′端口输入阻抗及各段传输线上的电压驻比。ABCC′B′A′D′D～第三十四页，共六十四页，2022年，8月28日思考题：已知某同轴线的特性阻抗50欧姆，线上驻波系数1.5，第一电压波节点离终端10mm，相邻节点间距离50mm，求负载阻抗。第三十五页，共六十四页，2022年，8月28日2.3阻抗与导纳圆图及其应用传输线的匹配阻抗变换ABA′B′第三十六页，共六十四页，2022年，8月28日要点：/4阻抗变换匹配方法只适用于无耗传输线和纯阻负载，且与相关（窄带）;若负载不是纯阻，可将终端负载等效到波节或波腹处（无耗线波腹或波节处的输入阻抗为纯阻），再插入阻抗变换器。l

/4Z0Z01第三十七页，共六十四页，2022年，8月28日阻抗调配z0终端短路线（开路线）作为串入或并入的电抗（电纳）第三十八页，共六十四页，2022年，8月28日思考题：有一理想同轴线，特性阻抗50欧姆，终端接100+j50欧姆负载，设计一个四分之波长变换器进行匹配，计算四分之波长变换器接入的位置及其特性阻抗。第三十九页，共六十四页，2022年，8月28日smith圆图归一化电阻、电抗圆第四十页，共六十四页，2022年，8月28日uv匹配圆R＝1的圆对应输入阻抗实部等于特性阻抗——匹配圆串联电感或电容，则R不变，沿等R圆移动第四十一页，共六十四页，2022年，8月28日上半圆X>0感抗，下半圆X<0容抗实轴上点X＝0，纯电阻第四十二页，共六十四页，2022年，8月28日等反射系数圆第四十三页，共六十四页，2022年，8月28日结论：全部反射系数圆都在单位圆中，圆上不同点对应传输线上的不同位置。S与反射系数模值一一对应——等驻波比圆d增加（负载向波源方向）——顺时针转动d减小（波源向负载方向）——逆时针转动转动角度和距离之间满足：第四十四页，共六十四页，2022年，8月28日不同工作状态在反射系数圆上对应不同位置行波——圆心驻波——单位圆开路点——（1，0）短路点——（－1，0）行驻波状态左半实轴为波节点的集合右半实轴为波腹点的集合smith构成演示第四十五页，共六十四页，2022年，8月28日02X=2的电抗圆X=-2的电抗圆0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配点开路点短路点波腹点的集合波节点的集合感性容性第四十六页，共六十四页，2022年，8月28日例题第四十七页，共六十四页，2022年，8月28日导纳圆图阻抗圆图以坐标原点为轴心旋转180°后可得到导纳圆图第四十八页，共六十四页，2022年，8月28日相同点：图中标称数字不变两图中顺时针移动，均表示由相应位置向信源方向移动，且转角与线上的位移关系不变不同点：导纳、阻抗互换运算时，沿等||圆转动阻抗、导纳圆图中开路、短路点互换实轴左右互换，（左边：波腹的集合；右边：波节的集合）上半圆——容性；下半圆——感性。导纳圆图演示第四十九页，共六十四页，2022年，8月28日下半圆是感性的上半圆是容性的（1，0）短路点（0，0）匹配点（-1，0）开路点波节点的集合波腹点的集合例题第五十页，共六十四页，2022年，8月28日例题2-3：已知传输线波阻抗，终端负载阻抗，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值及距负载端处的输入阻抗。

解：归一化负载阻抗链接阻抗圆图第五十一页，共六十四页，2022年，8月28日00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2负载实部对应的圆负载虚部对应的圆交点A，即负载点A负载的反射系数圆沿反射系数圆绕过C第五十二页，共六十四页，2022年，8月28日例题2-4：已知双线传输线波阻抗，终端接负载阻抗，求负载点处的电压反射系数及距终端最近的电压波腹位置。

00.250.5120.250.250.50.51122第五十三页，共六十四页，2022年，8月28日例题2-5：已知同轴线传输线波阻抗，信源信号在同轴线中波长为10cm，终端电压反射系数，求终端负载阻抗，及距终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2找到终端负载所在点第五十四页，共六十四页，2022年，8月28日第五十五页，共六十四页，2022年，8月28日例题2-6：已知传输线终端负载归一化导纳，传输线上的波长，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD第五十六页，共六十四页，2022年，8月28日补充例题1：用特性阻抗为50的同轴测量线测得负载的驻波比为s=1.66，第一电压波节点距离终端10mm，相邻两波节点之间的距离为50mm。求终端的负载阻抗。补充例题2：特