2018高考·数学-第3章第三讲定积分与微积分基本定理

2018高考·数学-第3章第三讲定积分与微积分基本定理第一页，共24页。目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2第二页，共24页。考情精解读第三页，共24页。考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理考试大纲011.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.第四页，共24页。考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域定积分的计算【3%】

定积分的应用【20%】

·2015天津,11,5分·2014山东,6,5分高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第五页，共24页。考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测

虽然近三年全国卷对本讲没有考查,但是利用定积分求平面图形面积、定积分的计算仍是重点,题型多为选择题或填空题,分值5分.2.趋势分析

预计2018年高考定积分与几何概型、二项式定理、不等式等的综合是命题的新趋势.命题趋势高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第六页，共24页。知识全通关第七页，共24页。知识全通关1考点一 定积分继续学习

_高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第八页，共24页。知识全通关2

继续学习高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第九页，共24页。知识全通关3继续学习说明

根据定积分的定义及性质可知,函数在一个区间上的定积分可分解为多个子区间上的定积分的和,所以求分段函数的定积分,可以先确定不同区间上的函数解析式,然后根据定积分的性质(3)进行计算.高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理

第十页，共24页。知识全通关4考点二 微积分基本定理继续学习高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理

第十一页，共24页。知识全通关6【规律总结】继续学习高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理被积函数f(x)xα(α≠-1)ekx(k≠0)ax(a>0,a≠1)f(x)的一个原函数F(x)ln|x|被积函数f(x)sinxcosxlnxf(x)的一个原函数F(x)-cosxsinxtanxxlnx-x常见被积函数的原函数第十二页，共24页。题型全突破第十三页，共24页。考法1 求定积分继续学习题型全突破1考法指导

求解定积分的思路与方法:(1)找出被积函数,进行化简,即把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差,对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值符号,写成分段函数;(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差,若被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”转化为分段积分;(3)分别用求导公式找出F(x),使得F'(x)=f(x);(4)利用牛顿-莱布尼茨公式求出各个定积分的值;(5)计算所求定积分的值.高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第十四页，共24页。继续学习题型全突破2

高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第十五页，共24页。继续学习题型全突破3

高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理图3-3-3第十六页，共24页。题型全突破4

继续学习高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第十七页，共24页。继续学习题型全突破5

高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理【突破攻略】第十八页，共24页。继续学习题型全突破6考法指导

1.求图形的面积利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)求出曲线的交点坐标,确定积分的上、下限;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.求解时,注意要把定积分与利用定积分计算的图形面积区别开:定积分是一个数值(极限值),可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正.2.求变速运动的路程和变力做的功详见教材.定积分的物理意义..考法二定积分的应用高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理第十九页，共24页。题型全突破7

继续学习高考帮·数学第三章·第三讲定积分与微积分基本定理图3-3-4第二十页，共24页。题型全突破8继续学习1.利用定积分求解曲边图形的面积,关键把握住两点:一是准确确定被积函数,一般的原则是“上”-“下”,即根据曲边图形的结构特征,用上方曲线对应的函数解析式减去下方曲线对应的函数解析式;二是准确确定定积分的上下限,应为曲边图形左右两边对应的点的横坐标,上下限的顺序不能颠倒.

2.设阴影部分的面积为S.则对如图3-3-5所示四种情况分别有:

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