经济数学 4.3分部积分法_第1页
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文档简介

1.分部积分公式2.应用要点:

积分容易者选为求导简单者选为3.分部积分公式应用小结4.3分部积分法分部积分公式问题思路利用两个函数乘积的求导公式,设函数和具有连续导数,则移项得两边积分得或分部积分公式求解关键如何将所给积分化为形式,并使它更容易计算,主要采用凑微分法,例如,利用分部积分法计算不定积分,选择好非常、关键,选择不当将使积分的计算变得更加复杂,例如,udvuvvdu分部积分公式例如,更复杂下面将通过例题介绍分部积分法的应用.udvuvvdu有关分部积分公式的几点说明1.2.3.有些函数的积分有些函数的积分出现了原来的积分式,这时通过解方程可得到所求不定积分;一般来说,下列类型的被积函数积分法,其中都是正整数.在连续两次应用分部积分法后需要连续多次应用分部积分法;常考虑应用分部等.例1求不定积分令显然,选择不当,积分更难进行.解一解二令完例2求不定积分解小结若被积函数是幂函数(指数为正整数)和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,可设幂函数为使其降幂一次.完令再次使用分部积分法dvdxexux==,完例3求不定积分解令例4求不定积分解小结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,可设对数函数或反三角函数为而将幂函数凑微分进入微分号,使得应用分部积分对数函数或反三角函数消失.公式后,完例5求不定积分解完注意循环形式例6求不定积分解完例7解由于上式右端的第三项就是所求的积分把它移到等号左端去,完便得再两端各除以2,求不定积分例8求不定积分解令则于是完例9解求其中为正整数.用分部积分法,当时有于是以此作递推公式,即可得完并由例10解求已知的一个原函数是根据题意再注意到两边同时对求导,得完内容小结1.分部积分公式2.应用要点:

积分容易者选为求导简单者选为3.分部积分公式应用小结(1)若被积函数是幂函数(指数为正整数)和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积，可设幂函数为使其降幂一次;(2)若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，可设对数函数或反三角函数为(3)若被积函数是幂函数与对数函数或三角函数的乘积，可设对数函数或三角函数为

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