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文档简介

第四章导数的应用4.3最大值与最小值例1

求函数在区间上的最大值和最小值．

解

=

=

令，得到驻点

因为，，，

，

，

，

所以，最大值为，最小值为．

注意：闭区间上连续函数的最大值与最小值只可能在驻点以及区间的端点处取得．

例2

用一块边长为1米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起90度，做成一个无盖的正方体形盒子．问：盒子的底边为多长时才能使得容器的容积最大，最大的容积是多少？（忽略铁皮的厚度）

解设小正方形的边长为，则方盒子底边的边长为，

且

又设方盒子的容积是，则

==0令得到驻点或（舍）由题设知道，方盒子容积的最大值是存在的，而在开区间内的驻点只有一个，所以必定是最大值点，即时方盒子的容积最大．最大容积是（立方米）=

说明：这种实际应用问题也可以利用极值判定定理做出更加明确地判断．例3已知生产某种玩具的总成本函数为（元），该产品的价格函数为，求该玩具的产量为多少件时可以获得最大利润？最大利润是多少？解显然

总收入函数为总利润函数为

=

=

令

，解得驻点

由题设，最大利润是存在的，且在内驻点又是唯一的，所以这个

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