2018高考·数学-第6章第一讲数列的概念与简单表示法

2018高考·数学-第6章第一讲数列的概念与简单表示法第一页，共49页。目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3考点3类型1类型5类型4类型3类型6类型7类型8类型9类型2第二页，共49页。考情精解读第三页，共49页。考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法考试大纲011.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.第四页，共49页。考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮·数学

考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区数列的通项公式·全国Ⅰ,17(Ⅰ)·全国Ⅱ,17(Ⅰ)·全国Ⅱ,16,5分·2015山东,18(Ⅰ)·2015四川,16(Ⅰ)数列的前n项和·全国Ⅰ,17(Ⅱ),·全国Ⅱ,17(Ⅱ)·全国Ⅰ,13,5分

·2015四川,16(Ⅱ)·2015山东,18(Ⅱ)第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第五页，共49页。考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测

预计高考仍重点考查数列的概念和相关公式的应用,尤其是Sn与an的相互转化,在复习时要高度关注.题型为选择题、解答题,分值5~14分.2.趋势分析

预计2018年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.命题趋势高考帮·数学

第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第六页，共49页。知识全通关第七页，共49页。知识全通关1考点一 数列的相关概念继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法1.定义按照

一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项,通常也叫作首项.排在第二位的数称为这个数列的第2项,……,排在第n位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}.

注意(1){an}与an是不同的概念,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示的是这个数列的第n项;(2)数列中的项与项的序号是不同的,项是一个确定的数,项的序号是数的具体位置.第八页，共49页。知识全通关2继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法数列与集合的区别集合中的元素具有确定性、无序性和互异性.与集合中的元素相比较,数列中的项也有三个性质:(1)确定性:一个数是不是数列中的项是确定的.(2)有序性:一个数列不仅由“数”构成,而且与这些数的排列次序有关.(3)可重复性:数列中的数可以重复,如1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,2,….【辨析比较】第九页，共49页。知识全通关3继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法分类的标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4,…,100无穷数列项数无限的数列1,4,9,…,n2,…按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列3,4,5,…递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列6,6,6,6,…摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列1,-2,3,-42.数列的分类第十页，共49页。知识全通关4继续学习按项的有界性有界数列任一项的绝对值都小于等于某一正值1,-1,1,-1,1,-1,…无界数列不存在某一正值能使任一项的绝对值小于等于它1,3,4,4,…高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第十一页，共49页。知识全通关5【名师提醒】(1)在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出.例如,数列1,2,3,4,…,100表示有穷数列.但是如果把数列写成1,2,3,4,…,100,…,则表示无穷数列.(2)从第2项起,观察数列的每一项跟它的前一项的大小关系,并结合有关定义,即可判断出是递增数列、递减数列、常数列,还是摆动数列.(3)有穷无穷看项数,递增递减看趋势,有界无界看每一项的绝对值是否小于等于某个常数.继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第十二页，共49页。知识全通关6继续学习考点2数列的通项公式高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法1.通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的通项公式,即

an=f(n)(n∈N+).数列的通项公式就是相应函数的解析式.注意(1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一;(3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的.2.递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任一项an(n≥2)与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.第十三页，共49页。知识全通关7【辨析比较】继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值,直接代入求出an都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的an通项公式和递推公式的异同点第十四页，共49页。知识全通关8继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法考点三 数列的函数特性1.数列的图象由于数列是特殊的函数,因此,数列也可以像函数一样用图象表示,即以数列的项的序号n为横坐标,相应的项an为纵坐标,描出各点表示一个数列.数列的图象是无限个或有限个孤立的点.2.数列的表示法数列是特殊的函数,因此数列的表示法也有三种:解析法、列表法、图象法.3.数列的单调性(1)数列{an}是递增数列,从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1>an(n∈N+).(2)数列{an}是递减数列,从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1<an(n∈N+).(3)数列{an}是常数列.数列的各项都相等,即an+1=an(n∈N+).第十五页，共49页。继续学习考点4数列的前n项和与通项的关系高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

知识全通关9第十六页，共49页。题型全突破第十七页，共49页。考法1 已知数列的前几项求通项公式继续学习题型全突破1考法指导

给出数列的前几项求通项时,需要注意观察数列中各项与其序号之间的关系,在所给数列的前几项中,先看看哪些部分是变化的,哪些是不变的,再探索各项中变化部分与序号间的关系,主要从以下几个方面来考虑:(1)分式形式的数列,分子、分母分别求通项,较复杂的还要考虑分子、分母的关系;(2)若第n项和第n+1项正负交错,那么符号用(-1)n或(-1)n+1或(-1)n-1来调控;(3)熟悉一些常见数列的通项公式;(4)对于较复杂数列的通项公式,其项与序号之间的关系不容易发现,这就需要将数列各项的结构形式进行变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳.高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第十八页，共49页。继续学习题型全突破2高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第十九页，共49页。题型全突破3继续学习

高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十页，共49页。返回目录题型全突破4【突破攻略】

高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十一页，共49页。继续学习题型全突破5

考法2利用an与Sn的关系求通项公式高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十二页，共49页。继续学习题型全突破6

高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十三页，共49页。题型全突破7

继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十四页，共49页。

题型全突破8继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法考法3数列的单调性及其应用第二十五页，共49页。题型全突破9继续学习

高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十六页，共49页。

题型全突破10继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第二十七页，共49页。

题型全突破11继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第二十八页，共49页。题型全突破12继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第二十九页，共49页。题型全突破13【突破攻略】已知数列的单调性求解某个参数的取值范围,一般有两种方法:(1)利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决,也可通过分离参数将其转化为最值问题处理;(2)利用数列与函数之间的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性,利用函数的性质求解参数的取值范围,但要注意数列通项中n的取值范围.继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第三十页，共49页。能力大提升第三十一页，共49页。思想方法求解九类递推式通项常用的方法和技巧能力大提升1继续学习递推数列是高考考查的热点,由递推公式求通项时,一般需要先对递推公式进行变形,然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题.下面给出几种常见的递推数列,并讨论其通项公式的求法.高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第三十二页，共49页。能力大提升2返回目录高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法类型1an+1=an+f(n)把原递推公式转化为an+1-an=f(n),再利用叠加法(逐差相加法)求解.示例6

已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,求an.

思路分析解析

因为a1=2,an+1-an=n+1,所以an-an-1=(n-1)+1,an-1-an-2=(n-2)+1,an-2-an-3=(n-3)+1,第三十三页，共49页。

能力大提升3继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第三十四页，共49页。继续学习能力大提升4高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第三十五页，共49页。返回目录能力大提升5高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第三十六页，共49页。能力大提升6继续学习

高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第三十七页，共49页。能力大提升7继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第三十八页，共49页。能力大提升8继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第三十九页，共49页。

能力大提升9继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法第四十页，共49页。能力大提升10继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第四十一页，共49页。能力大提升11返回目录高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示法

第四十二页，共49页。

继续学习高考帮·数学第六章·第一讲数列的概念与简单表示