动量与角动量守恒

动量与角动量守恒第一页，共四十一页，2022年，8月28日当作用时间为，合外力的冲量为即

质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。——质点动量定理第二页，共四十一页，2022年，8月28日冲力、平均冲力

当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。平均冲力第三页，共四十一页，2022年，8月28日

系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。——质点系动量定理（二）质点系的动量定理n

个质点的质点系，第

i个质点受合外力为，第四页，共四十一页，2022年，8月28日（三）动量守恒定律则有

当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。——动量守恒定律如果第五页，共四十一页，2022年，8月28日

（2）当外力远小于内力，且可以忽略不计时（如碰撞、爆炸等），可近似应用动量守恒定律；

（3）是最普遍、最重要的定律之一。适用于宏观和微观领域。（1）某方向所受合外力为零，则此方向的总动量的分量守恒。说明：第六页，共四十一页，2022年，8月28日例1、设炮车以仰角α发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为。求炮车的反冲速度V。设炮车与地面的摩擦可忽略。思路：质点系水平方向动量守恒，但总动量并不守恒。

第七页，共四十一页，2022年，8月28日例2、一个原来静止的原子核，放射性蜕变时放出一个动量为的电子，同时还在垂直与此电子方向上放出一个动量为的中微子。求蜕变后原子核的动量。为原子核剩余部分,思路：中微子发现的过程体现出动量守恒定律是自然界的基本定律。质点系动量守恒，即第八页，共四十一页，2022年，8月28日原子核剩余部分与电子运动方向的夹角为

第九页，共四十一页，2022年，8月28日§2角动量守恒定律（一）质点的角动量

质点对惯性参考系中某一固定点O的角动量。大小：方向：右手螺旋法则。第十页，共四十一页，2022年，8月28日

（1）角动量必须指明对那一个固定点而言。（2）当质点作圆周运动时，（3）单位（SI）：说明：第十一页，共四十一页，2022年，8月28日大小：方向：

右手螺旋法则。单位：（二）对定点的力矩定义：F第十二页，共四十一页，2022年，8月28日（三）质点角动量定理质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。由于于是得第十三页，共四十一页，2022年，8月28日（四）质点角动量守恒定律

如果对于某一定点O

质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。——质点角动量守恒定律第十四页，共四十一页，2022年，8月28日

角动量守恒定律使我们能省略中间具体过程的研究，甚至于在不了解质点间相互作用的具体形式的情况下，也能得出质点系的初态和末态间的一些必然关系。

特别是，若质点所受的力一直都沿某一中心，称之为有心力，我们取该中心为原点，则质点系受力矩为零，角动量守恒。这给我们研究有心力问题提供了很大方便。

在有心力场中，如万有引力场、静电引力场中，角动量守恒。第十五页，共四十一页，2022年，8月28日（五）质点系角动量定理

质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。——质点系角动量定理-----质点系角动量守恒第十六页，共四十一页，2022年，8月28日

例1

如图所示，一半径为R

的光滑圆环置于铅直平面内。有一质量为m的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动。开始时小球静止于圆环上的A点，该点在通过环心的水平面上，然后从点A开始下滑。设小球与圆环间的摩擦略去不计，求小球滑到B点时对环心的角动量和角速度。mm思路：第十七页，共四十一页，2022年，8月28日第十八页，共四十一页，2022年，8月28日第十九页，共四十一页，2022年，8月28日例2、证明绕太阳运动的一个行星，在相同的时间内扫过相同的面积。解：开谱勒第一定律告诉我们,行星绕太阳沿椭圆轨道运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。行星受力为有心力,取力心太阳为坐标原点，则行星相对于原点的角动量守恒第二十页，共四十一页，2022年，8月28日

在dt时间内，扫过的面积为0第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日单位时间扫过面积为行星的角动量守恒第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日例3、用绳系小物块使之在光滑水平面上作圆周运动（如图），圆半径为r0，速率为υ0。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆半径至r时，小物块的速率υ是多大？r0r思路：有心力矩第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日§4刚体的转动一、

刚体模型：在受力和运动时形状和大小不变，内部质点间没有相对运动。可看作是由无穷多质元组成的质点系。§4.1刚体的运动二、刚体的运动刚体运动:平动+转动。第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日（1）平动：刚体内任何一条给定的直线在运动中始终保持方向不变。可用质心代表整个刚体的运动。（2）转动：刚体的各个质点在运动中都绕同一直线（转轴）作圆周运动。第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日§4.2刚体的定轴转动

转轴位置不变，刚体上的每个质元都以相同的角速度和角加速度绕定轴作圆周运动。

角加速度一、

角速度矢量：角速度OO’第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日距轴r处的质元速度切向加速度法向加速度r第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日二、

刚体定轴转动定律（1）定轴角动量：刚体上质元i相对于转轴的角动量为OZmi质元i对于O点的角动量为但我们感兴趣的是研究定轴转动，即要研究第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日转动惯量整个刚体定轴角动量为第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日（2）转动惯量的计算转动惯量的普遍表达式为

Mri第三十页，共四十一页，2022年，8月28日平行轴定理：

与质心平行的转轴，其相应的转动惯量I与质心轴的转动惯量Ic之间的关系第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日例1.求长为l，质量为m的均匀细杆绕垂直杆的中心轴的转动惯量，和绕过端点且垂直杆的转动惯量。解：0x第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日例2、求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量，设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。解：drr第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日例3、一质量为m半径为R的匀质圆球，求通过任一直径为轴的转动惯量。0ZRdZ解：第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日例如图所示.求刚体对O轴的转动惯量.OlmRM解：第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日（3）定轴转动定律根据质点系的角动量定律合外力对于轴的合力矩

质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日（4）角动量守恒定律若Mz=0，则Lz=c,角动量守恒说明：1）定律是瞬时对应关系；2）应是对同一轴而言的

绕某定轴z转动的刚体，如果在z轴上所受的合外力矩为零，刚体相对于z轴的角动量不变。——角动量守恒定律第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日例4、一轴承光滑的定滑轮，质量M,半径R，一根不可伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有质量为m的物体，求定滑轮的角加速度。第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日TT对定滑轮对物块选择轴承为参照系。轻绳不可伸长，物块的加速度等于轮缘的切向速度由以上三式可得第三十九页，共四十一页，2022年，8月28日例5、AB是放在光滑水平面上的匀质细杆