位似图形张宏玉

位似图形张宏玉第一页，共三十页，2022年，8月28日新课导入相似图形这种相似有什么特征？第二页，共三十页，2022年，8月28日相似图形这种相似有什么特征？第三页，共三十页，2022年，8月28日照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？第四页，共三十页，2022年，8月28日在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？第五页，共三十页，2022年，8月28日这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？第六页，共三十页，2022年，8月28日观察它们相似的共同点是什么？第七页，共三十页，2022年，8月28日其中相似图形的共同点是什么？第八页，共三十页，2022年，8月28日不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homotheticfigures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。知识要点第九页，共三十页，2022年，8月28日位似图形第十页，共三十页，2022年，8月28日位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意第十一页，共三十页，2022年，8月28日对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质第十二页，共三十页，2022年，8月28日位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。第十三页，共三十页，2022年，8月28日请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍。小练习

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和□ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。第十四页，共三十页，2022年，8月28日1.连结OA，OB，OC，OD.2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使3.依次连结GC，CE，EF，FG.四边形GCEF就是所求作的四边形.如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.作法：第十五页，共三十页，2022年，8月28日①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤第十六页，共三十页，2022年，8月28日小练习第十七页，共三十页，2022年，8月28日第十八页，共三十页，2022年，8月28日如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第十九页，共三十页，2022年，8月28日在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。知识要点第二十页，共三十页，2022年，8月28日随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×第二十一页，共三十页，2022年，8月28日（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√第二十二页，共三十页，2022年，8月28日

2.下面的说法对吗?为什么?

（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA√×√第二十三页，共三十页，2022年，8月28日3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。第二十四页，共三十页，2022年，8月28日4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是点P。第二十五页，共三十页，2022年，8月28日

5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1。第二十六页，共三十页，2022年，8月28日

6.（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1。第二十七页，共三十页，2022年，8月28日（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1。DEFA