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文档简介

一元函数向量值函数与空间曲线向量值函数极限与连续向量值函数的导数向量值函数的积分

平面点的运动轨迹

二维向量值函数

向量值函数：定义域为实数集合值域为向量集合的映射

参数方程

M

三维向量值函数

或

直线的向量值函数对应的参数方程为：

例2

画出下列向量值函数表示的曲线的图形：

关于二维向量值函数的极限与连续的概念容易推广到三维及三维以上向量值函数．

【例3解】【例4解】

二阶导数为(1)向量值函数求导数说明：各分量函数求导数转化

(3)向量值函数导数的几何解释：

过该点与切向量垂直的平面为曲线在该点的法平面.

切线法平面

点(1,1,1)对应于t=1，该点处曲线的切向量为

故所求切线方程为

法平面方程为

即

【例5解】

连续但

曲线非光滑分段光滑的0.51.01.52.00.20.40.60.81.0

【例7解】速度加速度速率

向量值函数求导数各分量函数求导数转化

数量函数求导法则

向量值函数求导法则

(1)

(2)

(3)向量值函数的求导法则(4)

(5)(6)

向量值函数的求导法则

Or(t)r'(t)

向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分各分量函数的不定积分例9

计算

向量值函数的不定积分

【例9解】

向量值函数的不定积分牛顿第二定律

—向量形式

向量值函数的定积分

例11计算

向量值函数的定积

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