《函数模型应用实例》课件

《函数模型应用实例》课件第一页，共36页。函数模型的应用实例（一）第二页，共36页。常见的数学函数模型:注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.一次函数模型：y=kx+b(k≠0)二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：分段函数模型：y=max+n(m≠0,a>0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a>0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)新课引入第三页，共36页。

例3

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第四页，共36页。

例3

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第五页，共36页。

例3

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第六页，共36页。（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345函数模型的应用实例第七页，共36页。（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345第八页，共36页。（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5这个函数的图象如图3.2-8所示s应用实例2400图3.2-8t0123452000210022002300函数模型的应用实例第九页，共36页。(1)怎样建模（利用已知函数关系）(2)学会识图，作图和用图；(3)分段函数是刻画现实问题的重要模型。小结函数模型的应用实例第十页，共36页。思考1.某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是()0(A)0(B)0(D)0(C)C第十一页，共36页。2.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv第十二页，共36页。例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：应用实例函数模型的应用实例第十三页，共36页。下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；函数模型的应用实例y=y0ert第十四页，共36页。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例第十五页，共36页。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为0.0221r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例第十六页，共36页。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例第十七页，共36页。函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t应用实例函数模型的应用实例第十八页，共36页。函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342应用实例函数模型的应用实例第十九页，共36页。函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342应用实例函数的应用实例图像检验函数模型的应用实例第二十页，共36页。5000055000600006500070000yx123456789由图可以看出，所得模型与1951～1959年的实际人口数据基本吻合。第二十一页，共36页。（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例第二十二页，共36页。（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000代入由计算器可得t≈38.76应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例第二十三页，共36页。（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000代入由计算器可得t≈38.76所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例第二十四页，共36页。猜一猜函数的应用实例如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？函数模型的应用实例第二十五页，共36页。猜一猜函数的应用实例如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？函数模型的应用实例20.79亿第二十六页，共36页。实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算问题解决数学化数学解答符合实际(设、列)(解)(答)解决实际应用问题的一般步骤：第二十七页，共36页。函数模型的应用实例（二）第二十八页，共36页。例5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？②利润怎样产生的？销售单价每增加1元，日均销售量分析:①由表中信息可知就减少40桶.利润=收入-成本收入=售价销售量第二十九页，共36页。解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为:

（桶）

由于有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。

第三十页，共36页。例6.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：606.137.909.9912.15身高/cm体重/Kg80901001101207020.9217.5015.02身高/cm体重/Kg170160150140130