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文档简介

《充分条件和必要条件》课件第一页，共26页。第二页，共26页。条件

结论

p⇒q

p推出q

充分

必要

第三页，共26页。p⇒q

q⇒p

p是q的充要条件

q当且仅当p

p与q等价

条件p是结论q的充分不必要条件

条件p是结论q的必要不充分条件

条件p是结论q的充要条件

条件p既不是结论q的充分条件也不是q的必要条件

第四页，共26页。自主探究1．如何判断p是q的什么条件？提示主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性．2．若p是q的充分条件，p唯一吗？提示不唯一，如x＞3是x＞0的充分条件，而x＞5，x＞8，…等都是x＞0的充分条件．

第五页，共26页。预习测评1．设原命题“若p，则q”为真，而逆命题为假，则p是q的(

)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析利用充分条件的定义判断．答案A第六页，共26页。2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(

)．A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案B第七页，共26页。第八页，共26页。4．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．解析由b2＝aca，b，c成等比数列，例如：a＝0，b＝0，c＝5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义，知b2＝ac.答案必要不充分

第九页，共26页。第十页，共26页。2.在逻辑推理中，

p⇒q，还可以表达成以下几种说法：①“如果p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④p的必要条件是q；⑤q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已．第十一页，共26页。典例剖析题型一充分、必要条件的判断【例1】

给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．第十二页，共26页。第十三页，共26页。点评判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p的命题的正确性．若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．第十四页，共26页。第十五页，共26页。第十六页，共26页。第十七页，共26页。点评在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．

第十八页，共26页。第十九页，共26页。第二十页，共26页。第二十一页，共26页。第二十二页，共26页。第二十三页，共26页。误区警示因忽略题目中的隐含条件而出错第二十四页，共26页。错因分析导致判断错误的原因是忽

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