2015年普通高等学校全国统一考试数学文试题卷含解析

2015年普通高等学校招生统一考试（陕西卷文科数550分）.

10设集合M{x|x2x}，N{x|lgx0}，则M

某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其比例如图所示，则该校 男女男女女男（初中部

（高中部【答案】试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070150160%)7760故答案选已知抛物线y22 的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为

(0,

y22

x

(1,1p2f(x)

x,x设

2x,x

，则f(f(2))

【答案】

B．

C．2

121122223 ，故答案选“sin

”是“cos20”的 A充分不必要条 B必要不充分条 C充分必要条 D既不充分也不必根据右边框图，当输入x为6时，输出的y 1

x6330x330x0330y

Daab|||a||bCA．

B．

(ab)2|ab D．(ab)(ab)a 设f(x)xsinx，则f(x) f(xRf(xf(x1cosx0f(x是增函数

10.f(xlnx010.f(xlnx0ab A．qr B．qrf(ab)C．pr D．pr【答案】试题分析pf(ab)lnab1ln2；qf(ab)；

r1(f(a)f r1(f(a)f(b))1ln ab

f(ab)f

因为

，由f(x)lnx是个递增函数 所以q

原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业 甲乙原料限A(32B(128A．12万 B．16万 C．17万 D．18万当直线3x4yz0A(23zz3243设复数z(x1)yi(x,yR)，若|z|1，则yx的概率 3

1B．

1

1D．【答案】(x1)2zx1(x1)2

1(x1)2y21121 21若|z|1y

的概率 故答案选填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（55分 【答案】14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6x＋Φ)＋k，据 【答案】

6

x)时

ym

k5

x)

ymax315

15y

y1 11 1111111 据此规律，第n个等式可 1111

1

2n n

n n个等式的左边有2n 且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是n 1111

1

2n n

n 平行(II)若a

7b2求

所对的边分别为a的面积

，向量ma,3b与ncosA,sin【答案】

A3232试题解析：(I)因为m//nasinB3由正弦定理，得sinAsinB 3sinBcosA03又sin0A

，从而tanA 所 a2b2c22bccosA，而a

A7,b2 得74c22c，即c22c3因为c

，所以c 故

bc

.7 sinsinB27cos27又由abABsinCsin(AB)sin(B sinBcoscosBsin

3 14absin所以

面积为 AD//BC,BAD,ABBC1

E 的中点，O是OCBE的交点，将ABEBE2中A1BE 22

BCDEA1

的体积为

a的值【答案】(I)

a6(II)A1BEA1OBE，所

BCDE

BCDE

，又由(I)

BCDEAOA1

BCDEV1SSBCAB22a32

的 ， ，得a6

BCDE

BCDEAOA1

AO

2AB 211

BCDESBCABa2 的V1SAO1a2 2a 2 22a32由

，得a6123456789晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(II)4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下 【答案】

15； 264月份任选一天，西安市不下雨的概率是 15(II)12日，23日等）414 频率为 8，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为天，西安市不下雨的概率是15(II)12日，23日等）47频率为7以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为2E:2如图，椭

y21(ab

22 (I)E(II)经过点(1,1)，且斜率为kEP,Q（AAPAQ2.【答案】

x2y2y

(II)证明略，详见解析c

2,b2

，由a2b2c2，解得a

y1x22y1为 (II)Px1y1,Qx2y2，x1x

PQykx11(k2y1x22y12

(12k2)x24k(k1)x2k(k2)

4k(k1),x

2k(k 12k 1

12k2由已

从而直

的斜率之kAPkAQ

y11y21kx12kkx22k kAP

2k

2k2k4k(k1)2k(2k1)2k(k化简 c综合a2b2c2，解得a

2,b，，yx2y

.yk(x1)1(k

x2y2y 的方程 ，代 ，(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0由已知

，设Px1y1,Qx2y2x1xx

4k(k1),x

2k(k则 12k 1

12k2APAQkAPkAQ

y11y21kx12k2k(2k)1

12k2k4k(k1)2k(2k1)2k(k f(x)xx2 xn1,nN,n设

12

fn

在

an

0an233n【答案】n

f(2)(n1)2n

..

fn(x)12x

fn(2)122

f(2)(n1)2n等价于数 的前项和，由错位相减法求得 (II)因为f(0)10 所以fn

内fn(x)12x2

0所以fn(x) 1fn

a 内有且只有一个零点a

，由于

fn(x)1x

1a

0fn(an)

an1n n

2n2ann

0an2

an1 ，继而 f(x)1试题解析：(I)由题设 所以fn(2)12n由②2f(2)122n由②f(2)1222 2n1①②

1221

n

n(1n)2n1，nf(2)(n1)2nn(II)因为f(0)12 2n313

2 2fn(3)

11231231 ，所以fn

在

又fn(x)12x所以fn(x

(0,3

因此fn(x1

内有且只有一个零点anfn(x)

1x1由 1a0fn(an)na11an1n由此可 2 n1an故 n n

20an 所

an122、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.AB

OBAO

O

BCDE垂足为C(I)CBD2(II)若AD3DC,BC ，2

O的直径【答案】(I)(II3(I)

O的直径，则BEDEDB90BCDECBDEDB90

AB

OB

DBABEDCBDDBA(II由(IBDAB2BC2AC2

BAAD，则

，又BC

，从而AB ，由2解得2

，所以

，由切割线定理得AB2ADAE，解得 ，DEAEAD3即O试题解析：(I)DE是则BEDE

OBCDE，所以CBDEDBAB切

OB所以CBD(II)由(I)知BD平分 BAAD则 BCAC

，从而AB 2AB22AB2AD3AB2AD DEAEAD3即O

x31y在直角坐 法xOy吕，直线l的参数方程为

2(t323

C23sin

C(IIP为直线lP到圆心CP的坐标【答案】

x2y

32；

(3,0)试题分析：(I23sin223sin，从而有x2y223y，所以x2y 323 t3 t132P32

t

PC

，又C(0,3)， 故当t0PCP点的坐标为(30)试题解析：(I)由23sin，223sin，x2y22x2y

2 3P32t,2t

C(0,

， 33 t132 故当t0PC取得最小值，P点的坐标为(30).考点：1.坐标系与参数方程；2.点与圆的位置