2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

2.

3.函数y=2x-1的反函数为（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

4.

5.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

6.

7.

8.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）

A.

B.

C.

D.6

9.

10.A.A.24

B.

C.

D.6

11.

12.已知复数z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，则（）A.A.

B.

C.

D.

13.设口是第三象限的角，则k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

14.函数y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π

15.

16.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

17.函数y=sinx+cosx的导数是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

18.

19.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）。

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

22.

23.

24.（）A.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝0

25.

26.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为()

A.x/-4+y/3=1B.x/4+y/-3=1C.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=1

27.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

28.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列;命题乙：y2=x·z则甲是乙的()A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既非充分也非必要条件

29.若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

30.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

二、填空题(20题)31.

32.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

33.

34.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

35.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

36.

37.

38.

39.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

40.设离散型随机变量x的分布列为

则期望值E(X)=__________

41.

42.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

43.

44.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

45.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

46.已知球的球面积为16n，则此球的体积为_________．

47.函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

48.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

49.

50.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

53.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

54.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

55.

(本小题满分12分)

56.

57.(本小题满分12分)

58.

59.(本小题满分12分)

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

62.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

63.

64.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6.试计算:(Ⅰ)二人都击中目标的概率；(Ⅱ)恰有-人击中目标的概率；(Ⅲ)最多有-人击中目标的概率.

65.

66.

67.

68.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.

69.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

70.

五、单选题(2题)71.

72.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

六、单选题(1题)73.设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则CUM=（）

A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}

参考答案

1.A本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意函数的定义域.本题利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4，1)，点（4，1)到直线x-y+3=0的距离为.

9.B

10.D

11.A

12.C

13.B

14.B

15.A

16.A

17.B

18.D

19.C该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

20.A

21.C该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

22.C

23.C

24.A

25.A

26.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=1→x/-4+y/3=1,将x换为-x，得:-x/-4+y/3=1→x/4+y/3=1.

27.C

28.A

29.B

30.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

31.

32.

33.

34.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

35.

36.

37.38.答案：2i

39.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

40.

41.

42.

43.

44.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

45.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.

46.

47.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.【考试指导】

48.-4由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

49.

50.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

51.

52.

53.解

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000