整式加减题型归纳梳理

整式加减必考点全梳理考点1代数式的定义及书写(1)代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.(2)代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“-”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.TOC\o"1-5"\h\z例题1 在下列各式中(1)3a,(2)4+8=12, (3) 2a-5b>0, (4) 0,(5)s=nr2, (6)a2-b2, (7) 1+2,x+2y，其中代数式的个数是( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个(2)下列各式：①11x；@2-3；③20%x；④a-b:c；⑤卓一；⑥x-5千克：其中符合代数式书写要求4 3的有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【分析】(1)根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.依此作答即可.(2)根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案.【解析】(1)由题可得，属于代数式的有：(1)3a,(4)0,(6)a2-b2,(7)1+2,(8)x+2y，共5个，故选：C.1 _ 一,一2)@1-x中分数不能为带分数； @2-3数与数相乘不能用“•；4③20%x，书写正确； ④a-b:c，除号应用分数线，所以书写错误；⑤卓一书写正确； ⑥x-5应该加括号，所以书写错误；符合代数式书写要求的有③⑤共2个.故选：D.【小结】(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(W)””>(三)”"=”“W”等符号的不是代数式.(3)注意代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式.变式1在以下各式中属于代数式的是（ ）①S=1ah②a+b=b+a③a④-⑤0⑥a+b@——2 a abA.①②③④⑤⑥⑦B.②③④⑤⑥ C③④⑤⑥⑦ D.①②【分析】根据代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（W）”"＞（N）”“=”“W”等符号的不是代数式进行分析即可.„ „1 „ „ „ab【解析】③a,④一，⑤0,⑥a+b,@—-是代数式，故选：C.a abTOC\o"1-5"\h\z变式2在式子0.5xy-2,3：a,-（a+b）,a*5,-3-abc中，符合代数式书写要求的有（ ）’ 2 4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】直接利用代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（W）”"＞（N）”“=”“W”等符号的不是代数式，进而判断即可.11 1【解析】0.5xy-2,3：a,-（a+b）,a*5,-3~abc中，符合代数式书与要求的有0.5xy-2,~（a+b）共224 2个.故选：B.变式3进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“X”,通常将乘号写作“”或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“：”，通常用分数线“-”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（acX4-b2）：4简写为.【分析】根据代数式的写法表示即可.【解析】代数式（acX4-b2）：4简写为：2,4考点2列代数式（和差倍问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范例题2学校举行国庆画展，七（1）班交m件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是件.【分析】根据“2倍”即乘以2,“少6件”即再减去6即可得.【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m-6）件，变式4某校报数学兴趣小组的有m人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有人.【分析】数学兴趣小组的人数的一半是：1m，则根据“报书法兴趣小组的人比数学兴趣小组的人数的一半乙多3人”列出代数式.【解析】依题意知，美术兴趣小组的人数是：1m+3.乙、 2变式5某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的话多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）A.3m B.—m-40 C.3m-40 D.3m-20322【解析】由题意可得，八年级的人数为：/m+10,九年级人数为：2（-m+10）-50,22故七八九三个年级的总人数为：m+2m+10+2（-m+10）-50=3m-20.故选：D.33变式6我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的3，用含x的代数式表示甲，乙、丙4三位同学的捐款总金额.3【解析】由题意可得，乙同学捐款（3x-8）元，丙同学的捐款金额是：:（x+3x-8）=3x-6（元）4故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x+3x-8+3x-6=7x-14（元）.考点3列代数式（数字问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范例题3一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2,则这个两位数为（ ）A.11a-20 B.11a+20 C.11a-2 D.11a+2【分析】根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2,可知个位数字为a-2,然后即可用含a的代数式表示出这个两位数.【解析】由题意可得，这个两位数为：10a+（a-2）=11a-2,故选：C.变式7设a是一个三位数，b是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a在左，b在右），则这个五位数可以表示为.【分析】相当于把三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，相加即可.【解析】•・•三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，，这个五位数可以表示为100a+b.变式8 一个三位数为x，一个两位数为歹，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M,把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N,则M-N=(结果用含x,歹的式子表示).【分析】由于一个两位数为歹，一个三位数为x，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M,由此得到M=100x+y，又把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N,由此得到N=1000y+x,然后就可以求出M-N的值.【解析】依题意得，M=100x+y,N=1000y+x，,M-N=(100x+y)-(1000y+x)=99x-999y.变式9用式子表示十位上的数是x，个位上的数是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置.求后来所得的数与原来的数的差是多少？【解析】依题意有(10y+x)-(10x+y)=10y+x-10x-y=9y-9x.故后来所得的数与原来的数的差是9y-9x.考点4列代数式(销售问题)解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范例题4一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为.【分析】直接利用成本与原价以及售价与打折的关系进而得出答案.【解析】由题意可得：(1+50%)xX0.8=1,2x(元).故答案为：1.2x元.变式10某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件.(1)求该商品减价后每件的售价为多少元？(2)售完200件这种商品共盈利多少元？【解析】(1)由题意可得，每件商品减价后的售价是：a(1+20%)X0.85=1.02a(元)即该商品减价后每件的售价为1.02a元；(2)20%aX80+(1.02a-a)X(200-80)=16a+0.02aX120=16a+2.4a=18.4a(元)，答：售完200件这种商品共盈利18.4a元.【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

变式11小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）A.比进货价便宜了0.52a元B.比进货价高了0.2a元C.比进货价高了0.8a元D.与进货价相同【解析】由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）aX40%=1.2a元.则1,2a-a=0.2a（元）比进货价高了0.2a元.故选：B.变式12张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每ab件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）.根据市场行情，他将这两种小商品都以一「元的价格出售.在乙这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）人.赚了（25a+25b）元8.亏了（20a+30b）元，赚了（5a-5b）元口.亏了（5a-5b）元【解析】根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为-X（20+30）=25a+25bA25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，：a>b,A5a-5b>0,那么售价>进价，,他赚了.故选：C.考点5列代数式（增长率问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范例题5 某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x%，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ）B.ax%人A.(B.ax%人C.a(1x)C.a(1x)100D.a(1+x%)人【解析】•・•去年初一招收新生a人，A今年该校初一学生人数为：a（1+x%）人.选：D.变式13某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%,那么2021应植树的面积为（ ）A.a（1+20%） B.a・（1+2X20%）C.a（1+20%）2 D.2a（（1+20%）【解析】由题意可得，2021应植树的面积为：a（1+20%）2,故选：C.变式14某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%,则1月份和2月份的产值和是（）A.x+（1-10%）x万元 B.x+（1+10%）x万元（1-10%）x万元 D.（1+10%）x万元【分析】根据题意表示出2月份的产值，进而得出答案.【解析】•・•今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%,A2月份的产量为：（1-10%）x，故1月份和2月份的产值和是：［x+（1-10%）x］万元.故选：A.变式15裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是()A.50(1+m)万元B.50(1+m)2万元C.［50+50(1+m)］万元［50+50(1+m)+50(1+m)2］万元【解析】•・•裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m,・••二月份的利润为50(1+m)万元，三月份的利润为50(1+m)2,・♦•这个商店第一季度的总利润是［50+50(1+m)+50(1+m)2］万元.故选：D.考点6列代数式(分段计费问题)解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范例题6 东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元.如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数，且m三2),则车费是( )A.(10-0.7m)元 B.(11.4+0.7m)元C.(8.6+0.7m)元 D.(10+0.7m)元【解析】由题意可得，车费是：10+(m-2)X0.7=(0.7m+8.6)元，故选：C.变式16为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表：居民每月用电量 单价(元/度)TOC\o"1-5"\h\z不超过50度的部分 0.5超过50度但不超过200度的部分 0.6超过200度的部分 0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表(以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负)：一月份二月份三月份四月份五月份六月份-50 +30 -26 -45 +36 +25根据上述数据，解答下列问题：(1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；(2)小刚家一月份应交纳电费元；(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示).【解析】(1)由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236(度)，(2)小刚家一月份用电：200+(-50)=150(度)，小刚家一月份应交纳电费：0.5X50+(150-50)X0.6=25+60=85(元)，(3)当0Vx<50时，电费为0.5x元；当50Vx<200时，电费为0.5X50+(x-50)X0.6=25+0.6x-30=(0.6x-5)元；当x>200时，电费为0.5X50+0.6X150+(x-200)X0.8=25+90+0.8x-160=(0.8x-45)元.变式17为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)价目表每月用水量 单价TOC\o"1-5"\h\z不超过6m3的部分 2元/m3超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3超出10m3的部分 8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：(1)填空：若该户居民2月份用水5m3,则应交水费元；3月份用水8m3,则应收水费元；(2)若该户居民4月份用水am3(其中a>10m3),则应交水费多少元(用含a的代数式表示，并化简)？(3)若该户居民5、6两个月共用水14m3(6月份用水量超过了5月份)，设5月份用水xm3,直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示).【解析】(1)由表格可得，若该户居民2月份用水5m3,则应交水费：2X5=10(元)，3月份用水8m3,则应收水费：2X6+4X(8-6)=12+4X2=12+8=20(元)，(2)由表格可得，该户居民4月份用水am3(其中a>10m3),则应交水费：2X6+4X(10-6)+8(a-10)=(8a-52)元，(3)由题意可得，xV14-x,得xV7,当6VxV7,该户居民5、6两个月共交水费：[2X6+(x-6)X4]+[2X6+(14-x-6)X4]=32(元)，当4<x<6时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2X6+(14-x)X4]=(-2x+68)(元)，当0<xV4时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2X6+(10-6)X4+(14-x)X8]=(140-6x)(元).【小结】本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答.变式18滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；(用含a、b的代数式表示，并化简)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【解析】(1)1,8X20+0.45X30+0,4X(20-10)=53.5(元)，(2)当a<10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a-10)=(2.2a+0.45b-4)元；(3)小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、(a-24)分钟，1.8X9.5+0.45a-[1,8X14.5+0.45(a-24)+0.4X(14.5-10)]=0因此，小王和小张付费相同.考点7代数式求值(整体代入法)TOC\o"1-5"\h\z例题7已知代数式x-2y的值是3，则代数式4y+1-2x的值是( )A.-5 B.-3 C.-1 D.0【解析】：x-2y=3,.•.4y+1-2x=-2(x+2y)+1=-6+1=-5.故选：A.变式19当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2019,求当x=-2时，代数式的px3+qx+1值是( )A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【解析】当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2019,即8p+2q=-2020.当x=-2时，代数式的px3+qx+1=-8p-2q+1=-(8p+2q)+1=2020+1=2021.故选：D.、 1c1 5变式20已知1-a2+2a=0,则-d2--a+-的值为( )4 2 4A.3 B.1 C.1 D.524TOC\o"1-5"\h\z一 1 1 5 1 5 ...【分析】1-。2+2a=0经过整理得：a2-2a=1,一a2--a+-=-(a2-2a)+不把a2-2a=1代入代数4 2 4 4 4式1(a2-2a)+5,计算求值即可.44【解析】,/1-a2+2a=0,，a2-2a=1,1 15 1 5153A-a2--a+-=-(a2-2a)+7=7x1+t=亍故选：/.2 4 4 4 4 4 2变式21 (1)【探究】若a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2()+4=2X()+4=.【类比】若x2-3x=2,则x2-3x-5的值为.(2)【应用】当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5,求当x=-1时，px3+qx+1的值；(3)【推广】当x=2020时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，当x=-2020时，ax5+bx3+cx-5的值为(含m的式子表示)【解析】(1)：a2+2a=1,A2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2X(1)+4=6；【类比】若x2-3x=2,则x2-3x-5=2-5=-3；故答案为a2+2a,1,6；-3；、(2),.,当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5,Ap+q+1=5,Ap+q=4,，当x=-1时，px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-4+1=-3；(4)二•当x=2020时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,5)A20205a+20203b+2020c-5=m，即20205a+20203b+2020c=m+5,当x=-2020时，ax5+bx3+cx-5=(-2020)5a+(-2020)3b+(-2020)c-5=-20205a-20203b-2020c-5=-(20205a+20203b+2020c)-5=-(m+5)-5=-m-5-5=-m-10.故答案为-m-10.考点8代数式求值(程序框图)例题8 根据以下程序，当输入x=-2时，输出结果为( )A.-5 B.-16 C.5 D.16【解析】当x=-2时，9-x2=9-(-2)2=9-4=5>1,当x=5时，9-x2=9-52=9-25=-16<1,，当输入x=-2时，输出结果为-16.故选：B.【小结】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简TOC\o"1-5"\h\z变式22根据如图所示的计算程序，若输入％=-1,则输出结果为（ ）A.4 B.2 C.1 D.-1【解析】当入x=-1时，-x2+3=-1+3=2>1,当x=2时，-x2+3=-4+3=-1<1,故选：D.变式23按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（ ）否A.x=5, y=-1 B. x=2, y=2 C. x=2, y=-1 D. x=-2, y=3【解析】/、当x=5,y=-1时，输出结果为5+1=6,符合题意；人当x=2,y=2时，输出结果为2-4=-2,不符合题意；。、当x=2,y=-1时，输出结果为2+1=3,不符合题意；D、当x=-2,y=3时，输出结果为-2-9=-11,不符合题意，故选：A.变式24如图是一个运算程序，能使输出结果为-1变式24如图是一个运算程序，能使输出结果为-1的是（ ）A.1,2B.-1,0C.-1,2D.0,-1【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果.【解析】A.当a=1,b=2时，输出结果为3,不符合题意；反当a=-1,b=0时，输出结果为1,不符合题意；。.当a=-1,b=2时，输出结果为-1,符合题意；根据筛选法C选项正确.故选：C.【小结】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序.考点9单项式的系数与次数解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例题94nx2y4z的系数是例题94nx2y4z的系数是，次数是【解析】4nx2y4z的系数是:次数是：7.变式25单项式-3nX+1俨与-臂艺的次数相同，则a的值为 9【分析】根据单项式的次数相等，得到关于a的一元一次方程，求解即可.【解析】因为-臂艺的次数是5,9又因为单项式-3nxa+1+y2与-”等3的次数相同所以a+1+2=5解得a=29变式26若单项式-x3y+5的系数是m，次数是9,则m+n的值为【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可.【解析】根据题意得：m=-1,3+n+5=9,解得：m=-1,n=1,则m+n=-1+1=0.变式27已知（m-3）x3y|m|+1是关于x,歹的七次单项式，求m2-2m+2=【解析】•・•（m-3）x3的l+1是关于x,歹的七次单项式，/.3+|m|+1=7且m-3W0,解得：m=-3,・•・m2-2m+2=9+6+2=17.故答案为：17.考点10 多项式的项与次数解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.例题10关于多项式5x4y-3x2y+4xy-2,下列说法正确的是（ ）A.三次项系数为3 B.常数项是-2C.多项式的项是5x4y,3x2y,4xy,-2D.这个多项式是四次四项式【解析】/、多项式5x4y-3x2y+4xy-2的三次项的系数为-3,错误，故本选项不符合题意;瓜多项式5x4y-3x2y+4xy-2的常数项是-2,正确，故本选项符合题意；。、多项式5x4y-3x2y+4xy-2的项为5x4y,-3x2y,4xy,-2,错误，故本选项不符合题意;D、多项式5x4y-3x2y+4xy-2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B.变式28多项式 是一个关于x的三次四项式，它的次数最高项的系数是-5,二次项的系数是3—4次项的系数是-2,常数项是4.【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案.3【解析】由题意可得，此多项式可以为：-5x3+3x2-2x+4.4变式29已知关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k.(1)若此整式是单项式，求k的值；(2)若此整式是二次多项式，求k的值；(3)若此整式是二项式，求k的值.【解析】(1)二•关于x的整式是单项式，，|k|-3=0且k-3=0,解得k=3,；.k的值是3；(2)\•关于x的整式是二次多项式，・・.|k|-3=0且k-3W0,解得k=-3,；.k的值是-3；(3)\•关于x的整式是二项式，.••①|k|-3=0且k-3W0,解得k=-3；②k=0..♦.k的值是-3或0.变式30已知关于x、歹的多项式-3%2.+1+枭2y2-3y2+8是八次四项式，单项式5xny6-m的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值.【解析】二•多项式-3%2尸+1+1%2y2-3y2+8是八次四项式，所以2+m+1=8,解得m=5又因为5xny6-m的次数与该多项式的次数相同，所以n+6-m=8即n=7.考点11 与数有关的规律探索例题11根据图中数字的规律，则x+y例题11根据图中数字的规律，则x+y的值是( )A.729B.550C.593D.738【解析】V5=22+1,12=5X2+2；17=42+1,72=17X4+4；37=62+1,228=37X6+6；.•・x=82+1=65,y=65X8+8=528,x+y=65+528=593.故选：C.TOC\o"1-5"\h\z变式31将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（ ）7 q 11131517 19212325 272?A.363 B.361 C.359 D.357【解析】观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1X0+1=1第二行的第一个数：2X1+1=3第三行的第一个数：3X2+1=7第n第n行的第一个数:n.(n-1)+1・••第19行的第一个数：19X18+1=343・,.第19行的第11个数：343+10X2=363变式32将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）A变式32将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）A.4、位B."・’位D.位C."二位【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，V2020是第2021个数，.2021:4=505余1,A.・••2020应位于第506循环组的第1个数，在AA.12 3变式3312 3变式33按规律排列的一列数：-1，5,-8, 1 1 2【解析】-2=(-1)1X3X-y,-=(-1)2X11， 14,2…，则第2020个数是3x2-18=(-1)3X3x3-1，4 . 4 5 . 511=(-1)4x3XZ7，-14=(-1)5X3X5-1，…由上可知第n个数为：（-1》x ,3n一1

・•.第2020个数是:(-1)202次・•.第2020个数是:(-1)202次2020

3X2020-120206059,故答案为:20206059考点12 与式有关的规律探索例题12从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表:(1)若n=8时，则S的值为.(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=加数的个数n S1 2=1X22 2+4=6=2X33 2+4+6=12=3X44 2+4+6+8=20=4X55 2+4+6+8+10=30=5X6(3)根据上题的规律计算2+4+6+8+10+•••+2018+2020的值.【解析】(1)当n=8时，S=2+4+6+…+16=(2+16)X4=18X4=72,(2)由表格中的数据可知，S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1),(3)2+4+6+8+10+•••+2018+2020=(2020：2)X(2020：2+1)=1010X1011=1021110... 1 1 1变式34已知a是不为1的有理数，我们把;一称为a的差倒数，如2的差倒数是丁；=-1.现已知a1=1,1—Q 1-2 2a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数.(1)求a2,a3,a4的值.(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a201aa2019・a2020的值.(3)计算：a1+a2+a3+…+a2018+a201g.11 11-(-1)-2,【解析】(1).a]=2，..a2=1~^=2，a3=1-2=-1，1-(-1)-2,21即a2,a3,a4的值分别为2,-1,-；乙1.2018h3=672…2,..a2018°a2019.a2020一2X(-1)X2=-1；13.2019—3=673,-+2+(-1)=2,.a1+a2+a3H +a2018+a201922TOC\o"1-5"\h\z="673=竽乙 乙变式35小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：”同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分1 1 3 2 3-2 1 1母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减.”如：；-以=-F=尸7=不二反之，2 3 2X3 2X3 2X3 2X3 6

这个式子仍然成立，即:1132 3这个式子仍然成立，即:1132 36=2X3=2X3=2X322X3(1)问题发现观察下列等式:g1 21① 二 1X2 1X221X2g1 21① 二 1X2 1X221X21 43③ 二 3X4 3X443X41 1 1 _32_ 3—1 ^② —-1X2 2 2X3 2X3 2X33 11 =——...，，2X3 3 421 12X3-2 31猜想并写出第n个式子的结果：诉=一.(直接与出结果,不说明理由)(2)类比探究1将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得：公11将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得：公12X31 1 1 1 1 1 1 二1 一 一 一 一 一3X4 2 2 3 3 41-3———.4 4,类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果:1 1 1①该问题的做法，请直接写出下列各式的结果:1 1 1①1X2 2X3 3X41 1 1②1X2 2X3 3X4(3)拓展延伸1 _2019X2020—1 _九(九1)计算:11X31 1计算:11X31 13x5 5x7199X101… 1 11【解析】⑴由题目中的式子可得诉=7高1⑵①启1 12X3 3X4111 12019X2020— 221113 3 4201920201⑵①启1 12X3 3X4111 12019X2020— 221113 3 4201920201 2019=1 = .20202020，…1 1 1②1X2 2X3 3X41 11111 1 1n(n1)=122334…而百1 1 11X3 3x5 5x7-^=ix(111111…工工99X101 2 3 3 5 5 7 99 1012x(1乙1、 1、，100 )=TX 101, 2 10150101,【小结】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值.变式36阅读材料：求1+2+22+23+24+…+2202。的值.设S=1+2+22+23+24+…+2202。，将等式两边同时乘以2得,2S=2+22+23+24+25+-+22021.将下式减去上式，得2S-S=22021-1,即S=22021-1.即1+2+22+23+24+…+22020=22021-1仿照此法计算：1+3+32+33+…+320；111 11+A+—+—+ 1———(2)1+2+22+23++2100.【解析】(1)设S=1+3+32+33+-+320,则2S=3+32+33+-+321,…rr 321-1i _321-1A3S-S=321-1,即S= ,则1+3+32+33+…+320=… 111 1 „.1 111 1 1(2)设Sn+^+ +i+…+诃，则2s=2+,+23+…+丽+即・•・S-3s=1-・•・S-3s=1-1 2101-12101—2101，211011 1 1 1即S=k，则S=1+2+22+23+.••+1 21101-12100 2100.考点13与图形排列有关的规律探索第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形例题13如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形O

OO①AO

OO①A.42 B.43C.56<><>OOQ

OO

ooWo<D.57【分析】设第n个图形中一共有an个菱形（n为正整数），根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律"an=n2+n+1（n为正整数）”，再代入n=6即可求出结论.【解析】设第n个图形中一共有an个菱形（n为正整数），•・•a1=12+2=3,a2=22+3=7,a3=32+4=13,a4=42+5=21,…，Aan=n2+n+1（n为正整数），Aa6=62+7=43.故选：B.【小结】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化，找出变化规律"an=n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键.变式37观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）第1第1个图 第2个图 第3个图A.109个 B.136个 C.166个 D.199个【解析】由图可得，第1个图中点的个数为：1+3X1=4,第2个图中点的个数为：1+3X1+3X2=10,第3个图中点的个数为：1+3X1+3X2+3X3=19,第10个图中点的个数为：1+3X1+3X2+3X3+…+3X10=1+3+6+9+…+30=166,故选：C.变式38将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…（1）根据图中的规律补全下表:图形标号1 2 3图形标号1 2 34 5 6 …n正方形个数1 4 7 10（2（2）求第几幅图形中有2020个正方形?【分析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n-2）个，计算出结果填上即可；（2）由第n个图形有正方形（3n-2）个，得出3n-2=2020,解得n=674.【解析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n-2）个，・••第5个图形有正方形13个，第6个图形有正方形16个，补全表如下:图形标号123456n正方形八数1471013163n-2（2）由第n个图形有正方形（3n-2）个，得出：3n-2=2020,解得：n=674,・••第674幅图形中有2020个正方形.变式39某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人?（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？【分析】（1）根据题意和图形可以解答本题； （2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意和题目中的数据可以解答本题； （4）根据题意可以写出相应的方案，本题答案不唯一，只要符合题意即可.【解析】（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐2+4X4=18（人）对于方式二，n张桌子拼在一起可坐：（2n+4）人， 故答案为：18；（2n+4）；（2）按方式一，每5张拼成一张大桌子，一个大桌可坐2+4X5=22（人），则拼成8张大桌子可坐22X8=176（人）,答：按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐176人；40一，,一一一.（3）按方式二，每8张拼成一张大桌子，一个大桌可坐2X8+4=20（人），则拼成丁=5张大桌子可坐208X5=100（人），答：按方式二的拼法，则40张桌子共可坐100人；（4）因为一张小桌可坐6人，当n=25时，共坐6X25=150>98,有多空位，以下是几张小桌拼成一张大桌的座位数列表供分析：连拼数目座位2张连拼3张连拼4张连拼5张连拼6张连拼8张连拼方式一101418222634方式一81012141618经分析，用单一方式摆放难以实现要求，所以可考虑两种方式搭配，观察思考可得：将16张桌子按方式一摆成8张连拼的2个大桌，余下9张桌子按方式二摆成3张连拼的3个大桌，2X34+3X10=98,正好坐满.（方案不唯一，或用以下方案）设用x张桌子连拼成一个大桌摆成方式一，则用（25-x）张桌子连拼成一个大桌摆成方式二，则可坐人数为：4x+2+2（25-x）+4=2x+56=98可得：x=21,25-x=4答：按方式一，用21张桌子连拼成一大桌，按方式二，用4张桌子连拼成一大桌，即可坐满98人.考点14同类项的定义解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.例题14下列各组式子中是同类项的是（ ）A.2x3与3x2 B.12ax与8bxC.x4与a4 D.23与32【解析】A、2x3与3x2,所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；B、12a与8bx，所含字母不相同，不是同类项；C、x4与a4,所含字母不相同，不是同类项；D、23与32,是同类项，故选：D.TOC\o"1-5"\h\z变式40-2a2m+3b5与3a5b*2n是同类项，则（m+n）2020的值是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.4【解析】V-2a2m+3b5与3a5bm-2n是同类项，.・・2m+3=5,5=m-2n,解得m=1,n=-2,则（1-2）2020=（-D2020=1,故选：A.变式41如果单项式-3xay5与x3产+b的和是单项式，那么a与b的值分别是（ ）A.a=3,b=5 B.a=5,b=3C.a=3,b=2 D.a=2,b=3【解析】由题意，得a=3,a+b=5.所以a=3,b=2.故选：C..一•一. 1 ..一一、.一一....一变式42如果2x3yI川与-3xm+1y的和是单项式，则m+n的值是( )A.1 B.-1 C.+1 D.3或1【解析】V2x3y|n|与一1xm+1y的和是单项式，，m+1=3,In|=1,解得m=2,n=±1,二m+n=2+1=3或m+n=2-1=1.即m+n的值是3或1.故选：D.考点15 合并同类项(不含某项)解题关键是首先进行合并同类项，不含某项，则该项的系数为0,从而求得结果.例题15若代数式x2-2kxy+yy2-6xy+9不含xy项，则k的值为( )A.3 B.-2 C.0 D.-3乙【解析】x2-2kxy+y2-6xy+9,令-2k-6=0,k=-3.故选：D.变式43若关于x的多项式x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1不存在含x的一次项和三次项，则a+b=.【解析】x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1=x4+(1-a)x3-5x2-(b+3)x-1,:多项式x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1不存在含x的一次项和三次项，；.1-a=0,b+3=0,解得a=1,b=-3,，a+b=1-3=-2.变式44若关于x,y的多项式my3+nx2y+2y3-x2y+y中不含三次项，则2m+3n=.【解析】my3+nx2y+2y3-x2y+y=(m+2)y3+(n-1)x2y+y,•关于x,y的多项式my3+nx2y+2y3-x2y+y中不含三次项，；.m+2=0,n-1=0,；.m=-2,n=1,；.2m+3n=2X(-2)+3X1=-1,变式45已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求ab的值.【解析】2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5,•・•代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，-2b=0,a+3=0,解得：b=1,a=-3,则Ua=-3.考点16 添括号与去括号解题关键是掌握(1)括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-二去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去括号；(2)添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-"，括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号.例题16下列去括号或添括号的变形中，正确的是( )

2a2a-(5b-c)=2a-5b-c3a+5(2b-1)=3a+10b-1C.4a+3b-2c=4a+(3b-2c) D.m-n+a-2b=m-(n+a-2b)【解析】A、2a-(5b-c)=2a-5b+c,故本选项不符合题意；B、3a+5(2b-1)=3a+10b-5,故本选项不符合题意；C、4a+3b-2c=4a+(3b-2c)，故本选项符合题意；D、m-n+a-2b=m-(n-a+2b)，故本选项不符合题意；故选：C.TOC\o"1-5"\h\z变式46在等式1-a2+2ab-b2=1-()中，括号里应填( )A.a2 -2ab+b2 B. a2- 2ab-b2 C.-a2- 2ab+b2 D.- a2+2ab -b2【分析】根据减法的性质可知，1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)解答即可.【解析】1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2),故选：A.变式47已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为( )A.1 B.5 C.-5 D.-1【解析】因为(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(b-a)+(c+d)=-(a-b)+(c+d)・f(1),所以把a-b=-3、c+d=2代入(1)原式=-(-3)+2=5.故选：B.变式48不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x-歹-(-俨+x2-1)=.【分析】本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号.【解析】根据题意得x-歹-(-俨+x2-1)=x-尹(俨-x2+1).考点17 整式的加减例题17一个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x-15z2,则这个多项式是( )A.-7y-4x-16z2 B.7y+4x+16z2C.17y+10x-14z2 D.7y+4x-16z2【解析】根据题意得：(5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)=5y+3x-15z2-12y-7x-z2=-7y-4x-16z2,故选：A.变式49设M=x2-8x-4,N=2x2-8x-3,那么M与N的大小关系是( )A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定【分析】利用作差法比较即可.【解析】：M=x2-8x-4,N=2x2-8x-3,；.M-N=x2-8x-4-2x2+8x+3=-x2-1,•・•x2三0,・・.-x2W0,即-x2-1W-1<0,・'.M-N<0,则M<N,选：C.变式50一个多项式M减去多项式-2N+5x-3,小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得落+3%+7,则多项式M是()A.3x2-2x+10 B.-x2+8x+4C.3x2-x+10D.x2-8x-4【解析】根据题意得：M=(x2+3x+7)-(-2x2+5x-3)=x2+3x+7+2x2-5x+3=3x2-2x+10,故选：A.变式51在整式的加减练习课中，已知A=3a2b-2ab2+abc,小江同学错将“2A-B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b-3ab2+4abc,已知.请你解决以下问题：(1)求出整式B；(2)求正确计算结果；(3)若增加条件：a、b满足a-4|+(b+1)2=0,你能求出(2)中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由.【解析】(1)由题意得：B=4a2b-3ab2+4abc-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc=-2a2b+ab2+2abc；(2)正确结果是：2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc=8a2b-5ab2；(3)能算出结果，•・2、b满足|a-4|+(b+1)2=0,，a-4=0,b+1=0,解得：a=4,b=-1,把a=4,b=-1代入得：8a2b-5ab2=8X42X(-1)-5X4X(-1)2=8X16X(-1)-5X4X1=-128-20=-148.考点18 整式加减的应用例题18把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是( )H 值 4 *占f①②A.a+2b B.a+b C.3a+b D.a+3b【解析】设小正方形的边长为x，则a-2x=b+2x，则4x=a-b,所以大正方形的周长-小正方形的周长=4(a-2x)-4x=4a-12x=4a-3a+3b=a+3b.故选：D.【小结】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形写出代数式.变式52如图，大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形，其中标号为(5)的小长方形的周长为。，则大长方形的周长为( )A.3a B.4a C.5a D.6a【解析】设标号为(5)的小长方形长为歹，宽为x,••(1)(2)(3)(4)的小正方形，・・.(1)(2)的边长均为x,(3)(4)的边长均为歹，；.大长方形的边长可表示为2x+y,2y+x，.二周长为2(2x+y+2y+x)=6(x+y),:(5)的小长方形的周长为a,；.2(x+y)=a,A6(x+y)=3a，故选：A.变式53在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l,若要知道/的值，只要测量图中哪条线段的长( )A.a B.b C.AD D.AB【解析】图1中阴影部分的周长=2AD+2AB-2b，图2中阴影部分的周长=2AD-2b+4AB,l=2AD-2b+4AB-(2AD+2AB-2b)=2AD-2b+4AB-2AD-2AB+2b=2AB.故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长.故选：D.变式54如图，把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多5cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为g,图3中阴影部分的周长为C2,那么g比C2大cm.图可 图② 图⑤【解析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为(x+5)cm,••②阴影周长为：2(x+5+x)=4x+10,•・③下面的周长为：2(x-2b+x+5-2b)，上面的总周长为：2(x+5-a+x-a),；.总周长为：2(x-2b+x+5-2b)+2(x+5-a+x-a)=4(x+5)+4x-4(a+2b),又：a+2b=x+5,；.4(x+5)+4x-4(a+2b)=4x,.•・C2-C3=4x+10-4x=10(cm)，故答案为10.考点19 整式的化简求值(化繁为简再求值)1例题19先化简，再求值：2ab+6(-a2b+ab2)-[3a2b-2(1-ab-2ab2)]，其中a为最大的负整数，b为乙最小的正整数.【解析】原式=2ab+3a2b+6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2=(2ab-2ab)+2+(3a2b-3a2b)+(6ab2-4ab2)=2ab2+2,・•a为最大的负整数，b为最小的正整数，.a=-1,b=1,・••原式=2X(-1)X1+2=0.TOC\o"1-5"\h\z3 1变式55 先化简再求值：3a2b- [2ab2-2 (ab-|a2b) +ab]+3ab2,其中 a, b满足(a+4) 2+|b-2|=0.【分析】直接去括号进而合并同类项，进而结合偶次方以及