高中数学《函数的极值与导数》课堂同步练习与检测试卷

选择性必修二《5.3.2函数的极值与导数》课堂同步练习基础练一、单选题1．下列说法正确的是()当f'(x0)二0时，则f(A：。)为f(x)的极大值当f'(x0)二0时，则f(x0)为f(x)的极小值当f'(x0)二0时，则f(xo)为f(x)的极值当f(xo)为f(x)的极值且f'(x0)存在时，则有f'(x0)二02•函数f(x)二x3-3x的极小值是()A.4B.2C.一4D.一23.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，若函数f(x)在x=1处取得极小值,A.0B.1C.(A.0B.1C.(0,1)D.不存在的5.函数f(x)=lnx-x的极大值点为()A．1A．1B．-1C．(1,-1)D．(-1,1)6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则函数y=f(x)的极小值点的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题7•若函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，则a=,8.函数f(x)=x3-12x的极小值点为.9．已知函数f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1时有极值0，则m＋n=三、解答题10.函数f(x)=xlnx—ax+1在点A(l,f⑴)处的切线斜率为-2.(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值.参考答案【答案】D【解析】不妨设函数f(x)=x3则可排除ABC由导数求极值的方法知当f(x0)为f(x)的极值且f叫)存在时，则有f'代)=0故选D【答案】D【解析】因为f(x)二x3-3x,所以ff(x)—3x2—3—3(x+l)(x—1)令f'(x)—0，解得x—1或x——1，可得x>1或x<—1时f'(x)>0，当-1<x<1时f，(x)<0,所以f(x)在(—〜—1)和(1,+8)上单调递增，(-1,1)上单调递减；故函数在x=1处取得极小值，f(x)=f(1)——2极小值故选D【答案】B【解析】因为函数f(x)在x—1处取得极小值，所以只需导函数fx在x—1的左侧小于零，在右侧大于零即可，由图可知只有选项B符合题意故选B【答案】B【解析】由极小值的定义知，在1附近点的函数值都比1处的函数值大，故1是函数y=|x—1的极小值点.故选B01【答案】A11—x【解析】函数定义域为(0,+Q，f'(x)——1—xx当0<x<1时，f'(x)>0，f(x)递增，当x>1时，f'(x)<0，f(x)递减，

x=1时，f(x)取得极大值，极大值点为1.故选A．【答案】B【解析】由图象，设广(x)与x轴的两个交点横坐标分别为a、b其中a<b,y=fFM占知在(—s,a)，(b,+a)上f'(x)>0，所以此时函数f(x)在(-s,a)，(b，+s)上单调递增，在(a,b)上,f'(x)<0,此时f(x)在(a,b)上单调递减，所以x=a时，函数取得极大值，x=b时，函数取得极小值.则函数y二/(x)的极小值点的个数为1.故选B【答案】3【解析】由题意，函数f(x)=—x3+ax2—4，可得f'(x)=—3x2+2ax，因为x=2是函数f(x)的极值点，可得f'(2)=0，所以一3x4+2ax2=0，解得a=3.故填3.【答案】2【解析】因为f(x)=x3—12x，所以f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x—2)，令f'(x)=0,得x=2,x=—2，12所以当xg(—s,—2)时，f'(x)>0，f(x)在(—s,—2)上单调递增；当xg(—2,2)时,f'(x)<0，f(x)在(—2,2)上单调递减；当xg(2,+s)时，f'(x)>0，f(x)在(2,+s)上单调递增；所以f(x)在x=2时取得极小值,

故填2.9．【答案】11f(-1)=0[广(-1)=0专【解析】•••f(x)=x3+3mx2+nx+mf(-1)=0[广(-1)=0专-1+3m一n+m2=0[m=2[m=1?依题意可得1、3-6m+n=0，联立可得=9或]n=3依题意可得1当m=1,n=3时函数f(x)=x3+3x2+3x+1,广(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2>0，所以函数f(x)在r上单调递增，故函数f(x)无极值，所以m=l，n=3舍去；所以m=2,n=9，所以m+n=11.故填11.10.【答案】(1)3；(2)增区间为C2,+8)，减区间为(0,eJ.极小值1-e2，无极大值．【解析】(1)函数f(x)=xlnx―ax+1的导数为广(x)=Inx+1-a，在点A(1，f⑴)处的切线斜率为k=1-a=2，f(1)=—2，即1—a=—2，.•.a=3；(2)由(1)得，f(x)=Inx-2,xe(0,+8),令f'(x)>0，得x>e2，令f'(x)v0，得0<x<e2，即f(x)的增区间为C2,+8)，减区间为Ge2).在x=e2处取得极小值1-e2，无极大值.《5.3.2函数的极值与导数》课堂同步练习提高练一、单选题1.若函数y=f(x)可导，则“广(x)=0有实根”是“f(x)有极值”的().A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数f(x)=C-ax-1)句的极小值点是x=1，则f(x)的极大值为()A．-eB．-2e2C．5e-2D．-2A．-eB．-2e2C．5e-2D．-23．A．1若函数f（x）=-x2-x+aInx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）1111a〉B.——<a<0C.a<D.0<a<—44444．已知函数f(x)=x3+ax2-x(xeR)，则下列结论错误的是().函数f(x)—定存在极大值和极小值若函数f(x)在(一8，x)、(x8)上是增函数，则x—x>12213函数f(x)的图像是中心对称图形函数f(x)的图像在点(x0，f(x0))(x0eR)处的切线与f(x)的图像必有两个不同的公共点二、填空题5^ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若函数f(x)=3x3+bx-+(a2+c2—ac)x+1有极值点，则角B的范围是6.函数f(x)=斗-Inx在其定义域内的一个子区间一1,k+1］内不是单调函数，则k2的取值范围是.三、解答题7.设函数f(x)=xlnx(1)设g(1)设g(x)=f(x)x求g(x)的极值点求实数m的取值范⑵若X2>X1>0时，总有y(x2-X2)>f(x2)-fW求实数m的取值范答案解析【答案】A【解析】f(x)二0，但f(x)在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时f(x)在零点处无极值，但f(x)有极值则f(x)在极值处一定等于0.所以“广(x)二0有实根”是“f(x)有极值”的必要不充分条件.故选A【答案】C【解析】由题意，函数f(x)=-ax-1)ex，可得f'(x)=ex[x2+(2-a)x-1-a],所以f'⑴=(2-2a)e=0，解得a=1，故f(x)=(x2-x-1)ex,可得f'(x)=ex(x+2)(x-1)，则f(x)在(-^,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以f(x)的极大值为f(-2)=5e-2.故选C.【答案】D【解析】因为f(x)=2x2-x+alnx有两个不同的极值点，2所以f'(x)=x-1+°=—X+a=0在(0,+8)有2个不同的零点，xx所以x2-x+a=0在(0,+8)有2个不同的零点，

「△二1—4a>0所以1[a>01解可得，0<a<.故选D.【答案】D【解析】A选项，f'(x)二3x2+2ax—1二0的&二4a2+12>0恒成立，故广(x)二0必有两个不等实根，不妨设为x、x，且x<x,令f'(x)>0，得x<x或x>x,令121212f'(x)<0，得x<x<x，所以函数f(x)在(x，x)上单调递减，在(—^，x)和12121(x,+S)上单调递增，2所以当x二xi时，函数f(x)取得极大值，当x二x2时，函数f(x)取得极小值，A选项正确；B选项，令f(B选项，令f(x)=3x2+2ax—1=02a则S+3一了x-x1213，易知xi<x2‘(x+(x+x)2—4xx1212B选项正确；•:x—x21c选项，易知两极值点的中点坐标为(-3，f(—3))，又f(—3+x)=—(1+寻)x+x3+f(—3),・・・f(—3+x)+f(—3—x)二2f(—3)，aa・•・函数f(x)的图像关于点(—亍f(—亍))成中心对称，c选项正确;D选项，令a=c=0得f(x)二x3—x，f(x)在(0,0)处切线方程为y=—x，Iy_一x且1有唯一实数解，即f(x)在(0,0)处切线与f(x)图像有唯一公共点，D选项错[y二x3—x误.故选D.

5.【答案】-，兀V3丿［解析】因为函数f(x)=x3+bx2+C2+c2—ac)x+13所以导函数f所以导函数f'(x)=X2+2bx++c2—ac因为函数f(x)有极值点，所以A二4方2一4A2+c2_AC>0，即A2+C2—b2<AC,则cosB=则cosB=A2+c2—b22AcAc1<=—2Ac2兀因为0<B<兀，所以角B的范围是-，兀V3故填刁，兀.V3丿6.【答案】(1,2)【解析】函数f(x)=二—Inx的定义域为(0,血)，广(x)=x—-=X2二1.2xx令ff(x)=0,・・・x〉0,可得x=1，列表如下：X(0,1)1(1,+s)广(X)—0+f(x)极小所以，函数f(x)在x=1处取得极小值，由于函数f(x)=斗—Inx在其定义域内的一个子区间卜―1,k+订内不是单调函数,2一k—1<1贝y1e(k—1,k+1)，由题意可得U+1>1，解得1<k<2.k—1>0因此，实数k的取值范围是(1,2).故填(1，2).7.【答案】(1)x=1是函数的极大值点，无极小值点；(2)11,+8).【解析】(1)J广(x)=1+Inx，g(x)=1+lnX，x•••g(x)=-呼，x2显然，当xw(o,1)时，gf(x)>0，当xe(1,+8)时，g，(x)<0，二函数g(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1,+s)，故x=1是函数的极大值点；mx2，22’(2)对于m(x2-x2)>f(x)-f(x)可化为f(x)-mx2mx2，22’221211212令m(x)=f(x)-mx2，2x>x>0，21m(x)在(0,+x)上单调递减，m(x)=1+lnx-mx<0在(0,心)上恒成立，即m>1+lnxx又g(x)=匕在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，x.g(x)的最大值为g(1)=1，.m>1，即实数m的取值范围为11,+8).《5.3.2函数的极值与导数》课堂同步检测试卷一、单选题1．函数f(x)=x3-3x2-9x+1有()极大值-1，极小值3B.极大值6，极小值3

C.极大值6,极小值—26D.极大值一1，极小值—262.函数f(x)二x2—6x+2ex的极值点所在的区间为()A.(A.(0,1)B.(-1,0)3.函数f(x)=，则()xA.X=e为函数f(x)的极大值点C.x=1为函数f(x)的极大值点eC.(1,2)D.(—2,—1)B.X=e为函数f(x)的极小值点D.x=为函数f(x)的极小值点e55.函数f(x)二(x2-3x+l)ex的极大值为()A.—e2B.A.—e2B.5e—153C.一_e24D.—2e6.函数f(6.函数f(x)=x+2cos兀在［0,兀］上的极小值点为(A.兀-67.函数y二7.函数y二f'(x)的图像如图所示，则关于函数y二f(x)的说法正确的是()函数y二f(x)有3个极值点函数y二f(x)在区间(—,-4)上是增加的c.函数y二f(x)在区间(一2,+8)上是增加的

d.当x=0时，函数y二f(x)取得极大值148.已知函数f(x)=3x3+ax+b(a,bgR)在x=2处取得极小值-亍，则a，b的值分别为()A.-4,4B.4，-4C.4,4D.-4，-49.设函数f(x)满足xf(x)+2f(x)二—，f(2)=—，则x>0时,f(x)()x4A•有极大值，无极小值A•有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值1910.若函数f(x)=x4+ax3+x2-b，(a,bGR)仅在x—0处有极值，则a的取值范围42为()A.[—2,2]B.[—1,1]C.(一2,2)D.[—1,4]11.若函数f(x)二x3—2ax+a在(0,1)内无极值，则实数a的取值范围是()[0,2]B.(-8,0)C.[3)一,+8L2丿D.(-8,02[3〕—,+^0L2J12.已知函数f(x)二(x一30+a(2lnx—x+1)在(1,+8)上有两个极值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(e,+8)B.(e,2e2)C.(2e2,+8)D.(e,2e2)U(2e2,+8)二、填空题13.函数y—x3—2x2+2x共有个极值.14.已知x=1是函数f(x)=-+x2的极值点，则实数a的值为.x15•正项等差数列%中的备，络02是函数f(x)=3x3—4x2+4x—3的极值点，则a2019

a2019已知x=1是函数f(x)二(x2+ax)ex的一个极值点，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))TOC\o"1-5"\h\z处的切线斜率为．若函数f(x)=2x2-2x+aInx有唯个极值点，则实数a的取值范围是.2已知函数/(x)二—―kf-+lnx1，若x=2是函数/(x)的唯——个极值点，则实数x2Ix丿k的取值范围为三、解答题19.已知函数/(x)=x3-3x-1.(1)求曲线y=/(x)在点(2,1)处的切线的方程;(2)求曲线y=/(x)的极大值，极小值.20.已知f'(x)为函数/O的导函数，且f(x)=ex•ex+2f(0)ex-f'(0)x.(1)求f'(°)的值；(2)求f(x)的单调区间与极值.21.已知函数f21.已知函数f(x)=+ax+a)ex(a<2,xeR)1)当a=1时，求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.22.已知函数f22.已知函数f(x)=11—x3ax2,ae321)当a=21)当a=2时,求曲线y=f(x)在点Gf(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)=f(x)+(x―a)cosx―sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.答案解析

一、单选题1.函数f(x)二x3-3X2-9x+1有()极大值-1，极小值3B.极大值6,极小值3C.极大值6,极小值一26D.极大值-1，极小值一26【答案】C【解析】根据题意，f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),故当xeR,-1)时，f'(x)>0；当xe(-1,3)时，f'(x)<0；当xe(3,+a)时，f'(x)>0.故f(x)在x=一1处取得极大值f(-1)=6；在x=3处取得极小值f(3)=-26，故选C.2.函数f(x)=x2—6x+2ex的极值点所在的区间为()A.(0,1)B.(-1，0)C.(1,2)D.(-2,-1)f(xf(x)=2x-6+2ex且函数f'G)单调递增.【答案】A【解析】TJf(x)=x2-6x+2exCxCx=e为函数f(x)的极大值点Dx=e为函数f(x)的极小值点又广(0)=-6+2e0=-4；0,广(1)=-4+2e；：0,・•・函数f'(x)在区间(0,1)内存在唯一的零点，即函数f(x)的极值点在区间(0，1)内.故选A.3.函数f(x)=皿，则()xB.x=e为函数f(x)的极小值点A.B.x=e为函数f(x)的极小值点【答案】A6666【解析】f'（x）=上霁，故当0<x<e时函数单调递增,x2当x>e时，函数单调递减，故x=e为函数的极大值点.故选A【答案】C【解析】设导函数F（x）的图象与x轴的交点从左到右依次为x_,，x2，x3，x4，1234所以函数f（x）的单调增区间为（-8,X］）,（X2，X3）,（X4，+8），单调减区间为（x1,x2）,（x3,x4），所以函数有两个极大值点X］,X3,两个极小值点X2,x4.故选C5.函数f（x）二（x2_3x+l）ex的极大值为（）A.—e2B.5e-153C.—_e24D.-2e【答案】B【解析】依题意f'(x)=(x2—x—2)ex=(x—2)(x+1)ex,故函数在（—0-1）,（2,+8）上递增，在（—1,2）上递减,所以函数在x=—1处取得极大值为/（一1）=5e-1.故选B.6.函数/（x）=x+2cos兀在［0,兀］上的极小值点为（A.0兀A.0—【答案】Cn5n【解析】y'=l-2sinx=0,得x=或x=66TOC\o"1-5"\h\znn5n5n故y=x+2cosx在区间［0,］上是增函数，在区间［三，］上是减函数，在［二一，6666n］是增函数.nAx=是函数的极小值点，6故选C．7.函数y=f'(x)的图像如图所示，则关于函数y=f(x)的说法正确的是()函数y=f(x)有3个极值点函数y=f(x)在区间(Y,-4)上是增加的函数y=f(x)在区间(一2，+s)上是增加的D.当x=0时，函数y=f(x)取得极大值【答案】C【解析】函数有两个极值点：x=-5和x=-2，但x=3不是函数的极值点，所以A错误；函数在(-a,-5)和(-2,+8)上单调递增，在(-5,-2)上单调递减，所以B错误，C正确；x=0不是函数的极值点，所以D错误.故选C.148.已知函数f(x)=-x3+ax+b(a,bgR)在x=2处取得极小值-亍，则a,b的值分别为()A.-4,4B.4，-4C.4,4D.-4，-4【答案】A【解析】•・•f(x)=-x3+ax+b,f'(x)=x2+a，4因为函数f(x)在x—2处取得极小值-—,/(2)/(2)=0/\4即f(2)=-—

〔3—x23+2a+b=——解得3a=—4b=4故选A9.设函数f(x)满足xf(x)+2f(x)二—,f(2)=工，则x>0时,f(x)()x4A•有极大值，无极小值B•有极小值，无极大值既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【答案】B【解析】由x2f'(x)+2xf(x)=ex，即(x2f(x))=(ex)，结合f(2)=与，可知f(x)=—4x2(x)=(x)=ex(x—2)x3可知此函数仅有一个极值点，是极小值点，没有极大值.故选B1910.若函数f(x)=x4+ax3+x2—b,(a,beR)仅在x=0处有极值，则a的取值范围42为()A.[—2,2]B.[—1,1]C.(—2,2)D.[—1,4]【答案】A【解析】由题意，f'(x)=x3+3ax2+9x=x(x2+3ax+9)要保证函数f(x)仅在x=0处有极值，必须满足f'(x)在x=0两侧异号,所以要x2+3ax+9>0恒成立，由判别式有：(3a)2-36<0,・•・9a2<36・•・—2<a<2，・a的取值范围是[—2,2]故选A.11.11.若函数f6)二x3-2ax+a在(0，1)内无极值，则实数a的取值范围是()[0,2]B.(-8。)C.[3)一,+8L2丿D.(-8,02[3〕—,+^0L2J【答案】D【解析】由函数的解析式可得：广(x)二3x2-2a，函数f(x)二x3―2ax+a在(0，1)内无极值，则广(x)二0在区间(0，1)内没有实数根,当a<0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)无极值，满足题意，当a>0时,由f'当a>0时,由f'(x)-0可得x=±、卑，故:3>1，解得：a>亍,综上可得：实数a的取值范围是(-8,0故选D.12.已知函数/(x)二(x一30+a(2lnx—x+1)在(1,+8)上有两个极值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(e,+8)B.(e,2e2)C.(2e2,+8)D.(e,2e2HJ(2e2,+8)【答案】C【解析】由题意，函数f(x)-(x-30+a(2lnx-x+1),2axex-a可得f'(x)=ex+(x-3)ex+a(—-1)=(x-2)(ex-—)=(x-2)-(一-),xxx又由函数f(x)在(1，+8)上有两个极值点，则f'(x)=0，即(x—2)•(xea)二0在(1,+8)上有两解,x即xex一a=0在在(1,+8)上有不等于2的解，令g二xex，则g'(x)二(x+1拆〉0,(x〉1),所以函数g(x)=xex在(1,+a)为单调递增函数,所以a〉g(1)=e且a丰g(2)=2e2又由f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)>0在(1,2)上恒成立,xex-a、小即(x-2)・()>0在(1,2)上恒成立，即xex-a<0在(1,2)上恒成立,x即a>xex在(1,2)上恒成立，又由函数g(x)=xex在(1,+a)为单调递增函数，所以a〉g(2)二2，综上所述，可得实数a的取值范围是a〉2e2，即a^(2e2,+4，故选C.二、填空题函数y—力—2x2+2x共有个极值.【答案】0【解析】由题知f(x)的导函数广(x)=3x2—4x+2，A=(—4)2—4x3x2=—8<0，f'(x)〉0恒成立.函数y=x3—2x2+2x在R上是单调递增函数，.函数没有极值.故填0•已知x=1是函数f(x)=+x2的极值点，则实数a的值为,x【答案】2【解析】函数f(x)=—+x2，x所以f(x)=—+2x，x2因为x=1是f(x)的极值点，所以f(1)二0，即—a+2=0故填2.故填2.15.正项等差数列E｝中的an1^025是函数f(x)=3x3—4x2+4x—3的极值点，则a2019a2019【答案】4【解析】因为f(x)=3x3—4x2+4x—3，所以f'(x)二x2—8x+4,又a13，行025是函数f(x)=3x3—4x2+4x—3的极值点，所以饰，a4025是方程x2-8x+4=0的两实根，因此a13+a4(E5二8，因为数列屯J是正项等差数列，所以a13+a4025=2a2019=8，解得a2019=4因此lOg2a2019=4故填4.16.已知x=1是函数f(x)=(x2+ax)ex的一个极值点，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为．3【答案】-2【解析】由题意，函数f(x)=(x2+ax)ex，则f'(x)=(x2+ax+2x+a)ex，又由x=1是函数f(x)=(x2+ax)ex的一个极值点，313所以f'(1)=(3+2a)e=0，解得a=—，即f'(x)=(x2+x—g)ex，所以f'(0)=—I，所以函数f(x)在点(0,f(0))处切线的斜率为—3.3故填—217.若函数f(x)=2x2—2x+alnx有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是,【答案】(—®0)【解析】：f(x)=2x2—2x+alnx，定义域为(。，十0),2

x'可^得xx'可^得x2—2x+a—0,(x)—x2—2x+a・・・f(x)在(0,)上只有一个极值点，x2—2x+a-0在(0,+a)上只有一个根且不是重根.所以g(0)<0，解得a<0.实数a的取值值范围是：(-8°),故填(一®0)18•已知函数/(x)——-k-+lnx，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数x2Ix丿k的取值范围为【答案】(一®1x4【解析】由题可得『(x)—exx2—2xex一x4因为x—2是函数f(x)的唯一一个极值点,所以x—2是导函数f'(x)的唯一根所以——k—0在(0,竝)上无变号零点.x设g(x)-ex，则g，(x)-仕xx2当xw(0,l)时，g'(x)<0，g(x)在(0,1)上单调递减e(1,+8e(1,+8)时，g〈x)>0,g(x)在(1,+8)上单调递增所以g(x)=g(1)—e,min结合g(x)=f与y=k的图像可知，若x=2是函数f(x)的唯一极值点，则k—ex故实数k的取值范围为(—8,

故填三、解答题19.已知函数f（x）=x3-3x一1.（1）求曲线y=f（x）在点（2,1）处的切线的方程；（2）求曲线y=f（x）的极大值，极小值.【解析】（1）・・・广x=3x2—3,・・・f（x）在点（2，1）处的切线的斜率为k=广（2）=9.・•・切线的方程为9x―y―17=0.（2）令f（x）=0，解得x——1或x—1.当兀变化时，f（x）,f（x）的变化情况如下表:20.已知20.已知f（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）二ex•ex+2f（O）ex—f（0）x.1）求f（0）的值；（2）求f（x）的单调区间与极值.【解析】（1）解：（1）由f（°）=1+2f（o），得f（0）=—1.因为f(x)二2e2x—2ex—f(0)，所以f(0)=2-2-f(0)，解得f(o)=0.2)因为2)因为f(x)二e2x—2ex,当xW（—d0）时，广x<0，则函数f（x）的单调递减区间为—oo,0；当xG(0,+“)时，fx>o，则函数/(x)的单调递增区间为0，+8故/(x)在x=0处取得极小值，极小值为—1,无极大值.21.已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a<2,xeR).(1)当a=1时,求/(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)当a=1时，f(x)=C2+x+1)ex，所以f'(x)=ex(x2+3x+2)=ex(x+1)(x+2)，令f'(x)=0，得x=—1或—2，所以当x<一2或x>一1时，f'(x)>o；当—2<x<-1时，f'(x)<0，所以f(x)在(一“，一2)和(一1+J上单调递增，在(一2,-1)上单调递减；2)存在，a=4—3e2，理由如下：f'(f'(x)=exx2+(2+a)x+2a]=ex(x+a)(x+2),令f'(x)=0，得x=一a或一2因为a<2,所以—a>-2,所以当a=2时，f‘(x)>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，此时函数f(x)不存在极值，所以a丰2；当a<2时，一a>一2，所以当x<—2或x>一a时，f(x)>0;当—2<x<—a时,f'(x)<0，所以f(x)在(