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第第#页(共20页)即证明票号+^〉4,即证明lnttlnt>2t-2.令h(t)=lnttint-2t2,则h(t)=—lnt-1. (10分)令y=_Llnt_1,y~=J>0,故y=llnt-1在(1,8)上单调递增，故y>0,即h(t)>0,故h(t)在(1,8)上单调递增，故h(t)>h(1)=0,即lnttlnt>2t-2,得证.(12分)［选修4-4：坐标系与参数方程］22.(10分)(201绵阳模拟)已知曲线C的参数方程是［卡仃"s"(为参［尸sin口数)(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)在直角坐标系xOy中，P(0,2),以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 +1 W3=0,Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：(1)消去参数得，曲线C的普通方程得番+y2=1. (5分)(2)将直线l的方程化为普通方程为x/3y2.3=0.设Q(, , )n则M(堂 ,1+ )n.di浮C+近+^^“"+2后||^y-sin(Cl+-^)+3a/3I.・= 2 2 ,・・・最小值是因!pl. (10分)［选修4-5：不等式选讲］23.(201绵阳模拟)已知函数f(x)=x-1x-t(t£R)t=2时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若对于任意的t£1,2］x£-1,3］f(x)Nax恒成立，求实数a的取值范围.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：(1)当匕2时，f(x)=x-1 x-2,若xWl,则f(x)=3-2x,于是由f(x)>2,解得x<L,综合得x<L；2 2若l<x<2,则f(x)=1,显然f(x)>2不成立；若x22,则f(x)=2x-3,于是由f(x)>2,解得x>3,综合得乂>心2 2・,・不等式f(x)>2的解集为xx<l,或x>”.2 2f(x)2ax等价于aWf(x)-x,令g(x)=f(x)-x,当-1<x<1时，g(x)=1t-3x,显然g(x).=g(1)=t-2,当l<x<t时，g(x)=t-1-x,止匕时g(x)>g(1)=t-2,当tWxW3时，g(x)=x-t-1,g(x).=g(1)=t-2,° ommd・••当x£1,3时，g(x),=t-2,0 mm又■£1,2,.*.g(x) <-1,即a<-1,Jmm综上，a的取值范围是aW-1.参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；sxs123；l
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