高考数学真题与模拟训练汇编专题17 立体几何综合(教师版)

专题17立体几何综合第一部分真题分类（2020全国高考真题）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADEA.与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直

B.异面直线BM与A1E所成角是定值

C.一定存在某个位置，使DE⊥MO

D.三棱锥A1【答案】C【解析】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，

可得B为CH的中点，

又M为A1C的中点，可得BM//A1H，

又BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，

则BM//平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；

对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG//BM，G∈平面A1DC，

则∠A1EG=∠EA1H，

在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=2a，A1H=a2+2a2−2⋅a⋅2a⋅(−22)=5a，

则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；

对于C，连接A1O（2019全国高考真题）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，点M在线段EF上．

(Ⅰ)若M为EF的中点，求证：AM//平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A−BF−D的余弦值；

(Ⅲ)证明：存在点M，使得AM⊥平面BDF，并求EMEF的值．【答案】(Ⅰ)证明：设AC∩BD=O，连结OE，

因为

正方形ABCD，所以O为AC中点

又

矩形ACEF，M为EF的中点

所以

EM//OA，且EM=OA……………..(2分)

所以OAME为平行四边形

所以

AM//OE……………..(4分)

又

AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE

所以

AM//平面BDE……………(5分)

(Ⅱ)解：以C为原点，分别以CD，CB，CE为x，y，z轴建立坐标系C−xyz

则A(2,2，0)，B(0,2，0)，D(2,0，0)，F(2,2，1)DB=(−2,2,0),DF=(0,2,1)

设平面BDF的法向量为n=(x,y,z)，

由DB⋅n=0DF⋅n=0得−2x+2y=02y+z=0

则n=(1,1,−2)……………(7分)

易知

平面ABF的法向量m=(0,1,0)……………(8分)cos<n,m>=n⋅m|n|⋅|m|=16=66

由图可知

二面角A−BF−D为锐角

所以

二面角A−BF−D的余弦值为66……………(10分)【解析】(Ⅰ)证明：设AC∩BD=O，连结OE，证明OAME为平行四边形，推出AM//OE，即可证明

AM//平面BDE．

(Ⅱ)以C为原点，分别以CD，CB，CE为x，y，z轴建立坐标系C−xyz，求出平面BDF的法向量平面ABF的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A−BF−D的余弦值．

(Ⅲ)设M(x0,x0,1)，则AM（2018全国高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC=13．

(Ⅰ)求证：CD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角F−AE−P的余弦值；

(Ⅲ)设点G在PB上，且PGPB=23【答案】解：(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABCD，，

∴PA⊥CD，

∵AD⊥CD，PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，

∴CD⊥平面PAD．

(Ⅱ)以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，

AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

A(0,0，0)，E(0,1，1)，F(23,23,43)，P(0,0，2)，B(2,−1,0)，

AE=(0,1，1)，AF=(23,23,43)，

平面AEP的一个法向量为n=(1,0，0)，

设平面AEF的一个法向量为m=(x,y，z)，

则m⋅AE=y+z=0m⋅AF=23x+23y+43z=0，取y=1，得m=(1,1，−1)，

设二面角F−AE−P的平面角为θ，由图可知θ为锐角，

则cosθ=|m⋅n（2017全国高考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠ABC=π3，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，点M在线段EF上运动，且EM=λEF．

(1)当λ=12时，求异面直线DB与BM所成角的大小；

(2)设平面MBC【答案】解：(1)在△ABC中，AB=1，BC=AD=2，∠ABC=π3，

则AC=12+22−2×1×2×cosπ3=3，

∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

∵四边形ACEF为菱形，∴FA⊥AC，

∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，

FA⊂平面ACEF，∴FA⊥平面ABCD，

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，

则A(0,0，0)，B(1,0，0)，C(0,3,0)，E(0,3,1)，F(0,0，1)，

当λ=12时，EM=12EF，∴M(0,32,1)，

∴BM=(−1,32,1)，DE=(1,0，1)，

∴BM⋅DE=0，∴BM⊥BE，

∴异面直线第二部分模拟训练一、单选题1．在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿矩形对角线BD将SKIPIF1<0折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②四面体ABCD的体积的最大值为SKIPIF1<0；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为SKIPIF1<0；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为()A．①④ B．①② C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】如图，当SKIPIF1<0时，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即①正确；当平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，四面体ABCD的体积最大，最大值为SKIPIF1<0，即②正确；当平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，BC与平面ABD所成的角最大，为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴BC与平面ABD所成角一定小于SKIPIF1<0，即③错误；在翻折的过程中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0始终是直角三角形，斜边都是BD，其外接球的球心永远是BD的中点，外接球的直径为BD，∴四面体ABCD的外接球的体积不变，即④正确.故正确的有①②④.故选：C.2．在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹与长方体的面SKIPIF1<0的交线长等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如下图所示：当SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0内时，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在平面SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，以SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆．设圆SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；故点SKIPIF1<0的轨迹与长方体的面SKIPIF1<0的交线为劣弧SKIPIF1<0，所以劣弧SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0.故选：A．3．如图为正方体SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到SKIPIF1<0的运动过程中，点SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离保持不变，运动的路程SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间满足函数关系SKIPIF1<0，则此函数图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：如图连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在正方体SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，同理可证SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的边上沿逆时针方向运动，设正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，将平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0翻折到同一个平面,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象关于直线SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象关于直线SKIPIF1<0对称，符合C选项的图象特征.故选：C.4．正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0截该正方体所得的截面面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【解析】如图所示，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0共面，故平面SKIPIF1<0截该正方体所得的截面为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：B.5．已知点SKIPIF1<0是正方体SKIPIF1<0表面上一动点，且满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹为以点SKIPIF1<0为球心、SKIPIF1<0为半径的球与正方体表面的交线，即为如图的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的角最大，则SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离最短，从而点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选：A．6．已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角大于SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：如图，对于A，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；对于B，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离即点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，连接SKIPIF1<0交

SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故B错误；对于C，三棱锥SKIPIF1<0的外接球即四棱锥SKIPIF1<0的外接球，∵SKIPIF1<0为矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四棱锥SKIPIF1<0的高为SKIPIF1<0，设四棱锥SKIPIF1<0的外接球的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴三棱锥的外接球的表面积SKIPIF1<0，故C错误；对于D，连接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正确．故选：D7．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦SKIPIF1<0”.无侦SKIPIF1<0(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且目标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在平面与木标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图所示，三棱锥SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影就是正三角形SKIPIF1<0的外接圆圆心，记为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①.过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②.由①②解得SKIPIF1<0所以最小侦测半径为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．如图，已知边长为1的正方形SKIPIF1<0与正方形SKIPIF1<0所在平面互相垂直，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为______.

【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，由题意知三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，即求三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积，因为正方形SKIPIF1<0与正方形SKIPIF1<0的边长均为1，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，由正方形SKIPIF1<0与正方形SKIPIF1<0所在平面互相垂直，得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.设三棱锥SKIPIF1<0外接球的球心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，设三棱锥SKIPIF1<0外接球的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故所求表面积SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<09．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且EFSKIPIF1<0，给出下列四个结论:①CE⊥BD②三棱锥E-BCF的体积为定值③∆BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确的结论是____________【答案】①②③④【解析】因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故①对；因为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是定值，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离也是定值，所以三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，故②对；线段SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的正投影是线段SKIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0内的正投影是△SKIPIF1<0.又因为线段SKIPIF1<0的长是定值，所以线段SKIPIF1<0是定值，从而△SKIPIF1<0的面积是定值，故③对；设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0，则在平面SKIPIF1<0内与直线SKIPIF1<0平行的直线有无数条，故④对.所以正确结论是①②③④．故答案为：①②③④10．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影为点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）见解析（2）SKIPIF1<0【解析】（Ⅰ）证明：由顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影为点SKIPIF1<0，可知，SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线为SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，如图所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的法向量分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0．11．四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．

（1）当SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，当四面体SKIPIF1<0体积最大时，求二面角SKIPIF1<0的平面角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）取BC的中点H，连接DH，BF，SKIPIF1<0，连接OA，过SKIPIF1<0做SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，如图，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此三棱锥是正四面体，SKIPIF1<0O为SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，以O为坐标原点，分别以OF，OM，OA为空间直角坐标系的x，y，z轴，建立空间直角坐标系，易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0得证.（2）如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为等边三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，四面体SKIPIF1<0体积有最大值，此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，如图，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<