导热理论基础

第一章导热理论基础为了解决工程技术中三种类型的传热问题（传热强化、传热削弱及温度控制），必须能够：（1）准确计算所研究过程中传递的热流量；（2）准确的预测物体中的温度分布。其中预测温度分布是关键。但是得需要一定的数学处理来预测物体中的温度分布，导热问题是最容易进行数学处理的一种热量传递方式，对传热学的深入学习就从导热开始。第一节导热基本概念1、温度场温差是热量传递的动力，每一种传热方式都与物体的温度密切相关。在某一时刻T，物体内所有点的温度分布称为该物体在T时刻的温度场（temperaturefield）。一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可以表示为：t=fG,y,z,t）式中，t表示温度，x，y，z表示空间坐标。依照温度分布是否随时间变化，可将温度场分为稳态温度场（steadytemperaturefield）和非稳态温度场（unsteadytemperaturefield）。稳态温度场是指稳态情况下的温度场，这时物体中各点温度不随时间改变，温度分布只与空间坐标有关：t=f（x,y,z）稳态温度场中的导热称为稳态导热。其温度对时间的偏导数为零，也=0。dx非稳态温度场是指变动工况下温度场，例如（内燃机、汽轮机航空发动机等）的部件在起动、停机或者变工况时出现的温度场。也称非定常温度场或瞬态温度场。根据温度在空间三个方向的变化情况，温度场又可分为：一维温度场、二维稳态温度场、三维稳态温度场。2、等温面和等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点所连成的线或面称为等温线或等温面。等温线具有以下特点：（1）等温线或等温面不能相交；（2）等温线要么形成一个封闭的曲线，要么终止在物体的表面上；（3）沿等温线无热量传递；（4）由等温线的疏密可直观反映出不同区域的温度梯度的大小，或者热流密度的大小。3、温度梯度在温度场中，温度沿某一方向x的变化率可以表示为：dt].AtaxAxT0Ax很明显，沿等温线法线方向的温度变化最剧烈，即温度变化率最大。数学上也可以用矢量——温度梯度来表示等温面法线的温度变化：gradt=nan式中：gradt温度梯度；也等温面法线方向的温度变化率;ann——等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。在直角坐标系中，温度梯度可以表示为：gradt=竺i+丑j+^~kaxayaz式中：堕、虫、堂分别为温度在x，y，z方向的偏导数；i，j，k分别表示x，y，zaxayaz方向的单位矢量。傅里叶定律在第一章里，傅里叶定律是在一块平板的两个表面分别维持各自均匀稳定的温度条件下得到的，这里将从一般角度来给出傅里叶定律。大量的实践经验证明，单位时间内通过单位面积所传递的热量，正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率。即aax此处，x是垂直于面积A的坐标轴。引入比例常数可得at中=一人A—ax这就是导热基本定律既傅里叶定律(Fourier’slawofheatconduction)的数学表达式。它的适用范围更广。式中负号表示热量传递方向指向温度降低的方向，这是满足热力学第二定律所必须的。傅里叶定律用文字来表达：在导热过程中，单位时间内通过给定截面积的导热量，正比于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量的传递方向则与温度升高的方向相反。傅里叶定律用热流密度q表示时有如下形式：atq=一人—ax在大量实验研究的基础上，发现了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系：q=-入gradt=Enan傅里叶定律表明，导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。导热系数导热系数是物质的重要物性参数，它表示物质导热能力的大小。由傅里叶定律可得：-gradt上式表明，导热系数的数值等于物体中单位温度降单位时间单位面积的导热量，绝大多数导热材料的数值都是根据上式通过实验测得的，单位为［W/(m.°C)］。物体的导热系数具有下述特点：同一种物质来说，固态的导热系数最大，气态导热系数最小；一般金属的导热系数大于非金属的导热系数；导电性能好的金属，其导热性能也好；纯金属的导热系数大于它的合金；各向异性物体，导热系数的数值与方向有关；对于同一种物质而言，晶体的导热系数要大于非定形态物体的导热系数。一般说所有物质的导热系数都是温度的函数，在工业上和日常生活中最常见的温度范围内，绝大多数材料的导热系数可以近似的认为随温度线性变化的，可以表示为：X=入°(1+bt)式中：不是按上式计算的材料在0°C下的导热系数值，并非材料在0°C下的导热系数真实值、b为由实验确定的常数，其数值与物质的种类有关。1、固体导热系数的变化规律：纯金属的导热系数随温度的升高而减小，而一般合金的导热系数随温度的升高而增大。一般非金属的导热系数随温度的升高而增大。2、液体的导热系数：大多数液体的导热系数随温度的升高而减少，而水、甘油等强缔合液体的导热系数随温度的升高而增大。3、气体的导热系数：一般的温度和压力范围内，气体的导热系数随温度的升高而增大。绝热材料，工程上，通常把室温下导热系数小于0.2W/(m.C)的材料成为绝热材料，而对于设备及管道绝热，国家提出了更严格的标准，保温材料：根据国家标准规定，当温度不高于350C时，导热系数小于0.12W/(m.C)的材料称为保温材料(或绝热材料)，如膨胀塑料、膨胀珍珠岩、矿渣棉。当用于保冷时，其绝热材料及制品在平均温度小于等于300C时，导热系数不得大于0.064W/(m.C)。第二节导热微分方程及定解条件1、导热微分方程由热力学第一定律推到得出，导热微分方程为:dtX(d21d21d21\q况—pC［故2+咨2+&2ypc其中：a=—称为热扩散率，单位是m2/s.它表征物体在加热或冷却过程中温度趋于Pc致的能力。由热扩散率的定义a=—可知:Pc（1）分子入是是物体的导热系数，入越大，在相同的温度梯度下可以传到更多的热量（2）分子pc是单位体积的物体温度升高1°C所需的热量，pc越小，温度上升1°C所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量继续向物体内部传递，能使物体内部各点的温度更快的随界面温度的升高而升高。热扩散率a是入与1/（pc）两个因子的结合。a越大，表示物体内部温度扯平的能力越大，因此有热扩散率的名称；还有一个方面，a越大，材料中温度的传播越迅速。可见a也是材料传播温度变化能力大小的指标，并因此有导热系数之称。尽管在20C时，水的导热系数是空气的23倍，但是（pc）空气1211J/（kg-C），远远小于水的（pc）约为4.2X106j/（kg・C）。因此在不考虑对流换热时，在非稳态导热状态下，同样厚度的水层和空气层达到相同的温度场，空气层要比水层快160倍。思考题：为什么铜棒和木棒都放到火炉上去烧，木棒都着火了，手都没有感觉，可铜棒却会感到很烫。2、定解条件要求解时刻温度分布：导热微分方程+单值性条件。单值性条件即定解条件。定解条件可以为初始条件和边界条件1）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；（几何、物理、时间）2）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。说明：①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。1、几何条件用来说明物体的几何形状和大小。对工程传热问题进行合理简化和抽象，几何条件将发挥重要作用。如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。2、物理条件说明物体导热过程中物体的物理特征。例如给定各项物性参数X、c和p的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性（是否均匀分布）等。3、时间条件说明导热过程在时间上的特征。稳态导热与时间无关，因而不存在单值性时间条件。而非稳态导热过程必定给定导热过程开始时刻物体内部的温度场，所以时间条件又被称为初始条件。4、边界条件说明导热体边界上进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件。边界条件分三类:第一类、第二类、第三类边界条件。（1）