2022高考数学（理）一轮复习考点03逻辑联结词、全称量词与存在量词（考点解读+跟踪训练+真题再现+模拟检测）

考点03逻辑连接词、

全称量词与存在量词

【命题趋势】

此考点重点考查方向主要体现在:

1.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.

2.全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义.

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【重要考向】

一、判断复合命题的真假

二、判断全称命题与特称命题的真假

三、含有一个量词的命题的否定

判断复合命题的真假

1.常见的逻辑联结词：或、且、非

一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作读作

“p且q”；

用联结词"或“把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作pvq,读作“p或q”;

对一个命题"的结论进行否定，得到一个新命题，记作土，读作"非

2.复合命题的真假判断

“P且"2或/'“非P”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定:

rPyqTpvq)Tp人g)(「/?)vS)(「p)A(—iq)

Pq

真真假假真真假假假假

真假假真真假假真真假

假真真假真假假真真假

假假真真假假真真真真

【巧学妙记】

I

含有逻辑联结词的命题的真假判断：

（1）〃八q中一假则假，全真才真.

I

（2）中一真则真，全假才假.

（3）〃与r?真假性相反.

i注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定;

I

I

;而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.

I

!不能混淆这两者的概念.

【典例】

1.（2021•重庆高三其他模拟）已知"口八4"是假命题，则下列选项中一定为真命题的是

（）

A.P、qB.C.JPNqD.（-/?）v（^）

D

【分析】

先根据2人4的真假判断出P，4的真假情况，然后逐项分析是否为真命题.

【详解】

因为〃Aq为假命题，所以p,f?中至少有一个假命题；

A.当〃应均为假命题时，也为假命题；

B.当〃，4为一真一假时，（一p）A（［q）为假命题；

C.当，为真命题，9为假命题时，（rp）^q为假命题；

D.因为一P，F至少有一个为真，所以（一］P）v（F）为真命题，

故选：D.

22，，

2.（2021,河南安阳市・高三三模（理））已知命题P："VxeR,x-2x+«>0.命题

夕:"函数y=lg[j£-依+2)的定义域为R"，若，八4为真命题，则实数。的取值范

围是()

A.(1,4)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,4)

A

【分析】

由。真得(/一2%+/)>0求出a的取值范围，由4真得WxeR,

一公+2>0,求出。的取值范围，再取它们交集即可.

2

【详解】

由VxwR,一2x+〃2>0得(%2疝口>。，则『一2xl+a2>(),所以。>1

或a<-1

由函数y=lg('|"x2-ca+2)的定义域为R,则VxeR,^x2-cuc+2>0,

a>0

所以a=0或Q,a=>0<a<4

I2

因为〃Aq为真命题，所以，M均真，则1<。<4

故选：A

3.(2021•吉林长春市•东北师大附中高三月考(理))已知a,b,C是实数，设有下列

四个

A："a>b"^'cr>b1”的充分条件;

〃2："。>上是"标>〃"的必要条件；

〃3：心是"改2>从2"的充分条件；

P4："a>b"是"|a|>网”的充要条件.

则下述命题中所有真命题的序号是;

①POP4；②POP2；③「P2Vp3；④93V

③④

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断命题小、必、“3、P4的真假，再根据复合命题

真假判断的结论即可求解.

【详解】

解：对命题PI、P2：因为a>人％a2>h2<反之a>b,

所以是"/>/”的既不充分也不必要条件，所以p1、°?均为假命题；

对P3因为ac?>be。，反之ac?>be?=>a>b,

所以是""2>比2"的必要不充分条件，所以命题P3为假命题；

对P4因为同>例，反之|。|>例4a>b,所以是"时>网"的既不充

分也不必要条件，所以命题P4为假命题；

所以，根据复合命题真假判断的结论可得①②为假命题，③④为真命题.

故③④.

考向会判断全称命题与特称命题

全称命题与特称命题

1.全称量词和存在量词

量词名称常见量词符号表示

全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V

存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等3

2.同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实

际应用中可以灵活地选择.

全称命题“VXGA,p(x)”特称命题"％GAq(天)”

对所有的XEAp(x)成立存在外)eA,q(x(J成立

表述方法

对一切XEAp(x)成立至少有一个［伍)成立

对每一个xeA成立对有些/wA成立

任选一个XEA成立对某个工€A4(/)成立

凡都有p(x)成立有一个/eA,使q(xo)成立

【巧学妙记】

i

!要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；

I

I若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.

I

!要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；

I

I若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假

I

I命题.

I

【典例】

4.(2021•全国高三其他模拟)下列命题为真命题的是()

A.VxeR,x2~|x|+l<0B.VXGR,-l<--—<1

cosx

G2A

C.3x0R,(lnx0)<0D.3;)eR,sinx0=3

C

【分析】

分别判断已知四个命题的真假即可.

【详解】

13

解：对于4因为“2_|犬|+l=(|x|—5)2+]>0恒成立，所以划+1〈。是假

命题；

7T11

对于B：当工=一时，——=2,所以VXER,———是假命题；

3cosxcosx

对于C：当天=1时，In%=。，所以玉0wR,(lnxo)24。是真命题；

对于。：因为一l<sinx«l,所以士"owR,sin/=3是假命题;

故选：C.

I\JT

5.(2021•浙江高一期末)(多选)已知函数/(x)=x+cosx-],则下

列选项正确的是()

A.3%0€^0,11/(%0)>0B.3%0€^0,11/(%0)<0

c.VXOG[O,11,/(XO)>OD.Vx0G[O,11,/(XO)<O

BD

【分析】

求出导函数/'(x),确定函数的单调性后判断.

【详解】

时，/U)=l-sinx>0,/(x)在，仁)上递增，/(0)=1-1<0,

目巴

/⑴</图=。恒成立.因此AC错，BD正确.

所以时,

故选：BD.

含有一个量词的命题的否定

含有一个量词的命题的否定

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示:

命题命题的否定

VxGM,p(x)3x0eM,-,p(x0)

3x0eM,p(x0)Vxe

【巧学妙记】

一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命

题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全

称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.

【典例】

6.（2021•浙江高一期末）写出命题的否定，3xeR,x+l>Q,.

VxGR,x+1<0.

【分析】

对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定.

【详解】

由"3xwH,x+120"得至ij

命题的否定：“DxeR,x+l<0".

故答案为.VXGR,X+1<0

全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量

词命题.

7.（2021•浙江高一期末）命题"Vx<0,/+心一120”的否定是（）

A.Bx>0,x2+ax—\<0B.3x>0,x2+ax—\>0

C.3x<0,x2+—1<0D.3x<0,x2+—1>0

C

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题判断即可.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题，所以"Wx<0,/+。8一12。”的否定是

n3x<0,x24-ax-l<0,z.

故选：C

8.（2021•浙江高一期末）命题“VxeR,ax2+4依+3>0”为真，则实数。的范围是

°'1

【分析】

将问题转化为“不等式以2+4or+3>0对xeR恒成立"，由此对a进行分类讨论求解

出”的取值范围.

【详解】

由题意知：不等式av?+4依+3＞0对％£R恒成立,

当。=0时，可得3＞。，恒成立满足；

。＞03

当〃工0时，若不等式恒成立则需《A“2s八，解得0＜。＜—，

△=16/-12”04

所以。的取值范围是0,1\

故答案为.0,［）

思路点睛：形如ax2+瓜+c＜0（＞0）的不等式恒成立问题的分析思路:

（1）先分析a=0的情况；

（2）再分析。。0,并结合/与0的关系求解出参数范围；

（3）综合（1）（2）求解出最终结果.

L（2021•浙江高三专题练习）下列说法错误的是（）

A."a＞l"是的充分不必要条件

a

B.“若幺一3%+2=0，则x=l"的逆否命题为“若x#l,则3%+2。0"

c.P3LreR,使得丁+彳+卜。，则VreR,均有f+x+120

D.若口八4为假命题，则P,4均为假命题

2.（2021•全国高三专题练习）。若直线相〃平面a,直线“ua,则〃〃/〃；q若平面

。_1_平面/，直线〃?ua,nu0,则〃?_!_〃.下列命题中为真命题的是（）

A.pyqB.PA（F）

C.（甸八4D.（/）△（「/

3.（2021•全国高三专题练习（理））下列说法中，不正确的是（）

A.已知a,Am£R,命题“若am2Vbm2,则。＜b"为真命题

B.命题“SxoWR,与2+xo—2＞0”的否定是："WGR,x2+x-2＜0,/

C.命题"p或q"为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D."x>3"是"x>2"的充分不必要条件

4.（2021•全国高三专题练习（理））下列选项错误的是（）

A.命题“若xwl,则X?—3X+2H0”的逆否命题是“若X2-3X+2=0,则X=1"

B."x>2"是"x2—3x+2>0"的充分不必要条件

C.若“命题p：WGR,x2+x+1^0",贝!!”rp：3xoGR,玉/+xo+l=O"

D.若"pvq"为真命题，则p,q均为真命题

5.（2021•全国高三专题练习（理））设函数y=/（x）的图象由方程乎+乎=1确定,

对于函数“X）给出下列

Vx,,x2e/?,玉恒有/（一）二三）<0成立;

玉—x2

P2：y=/（x）的图象上存在一点尸，使得p到原点的距离小于0；

8：对于VxeR,2/（x）+x>0恒成立；

则下列正确的是（）

A.6人£B.耳△鸟C.-18VAD.-14VA

6.（2021•全国高三专题练习）已知下列

A：若直线/与平面e有两个公共点，则直线/在平面&内.

小：若三条直线a，b,c互相平行且分别交直线/于A,B,C三点，则这四条直

线共面.

〃3：若直线/与平a交，则/与平面a内的任意直线都是异面直线.

〃4：如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平交.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①PSP4②POP2③「P2Vp3④「P3Vlp4

7.（2021•全国高三专题练习）P已知a>0,且满足对任意正实数X,总有X+成

X

立（二次函数/（x）=f-6ar+a在区间［1,2］匕具有单调性.若"P或F"与"9"均为

真命题，则实数a的取值范围为；

8.（2021♦江苏高三专题练习）已知相>0,命题p：函数〃X）=10g,“（2-〃优）在［0,1］

1

上单调递减，命题q：函数g（x）的定义域为R，若夕八口为假命题,

y/x2+2x+m

为真命题，求m的取值范围.

9.（2021•全国高三专题练习（理））设命题〃：/（x）=lg（加-4x+a）的定义域为R；

命题4：不等式2x?+xN2+ac在xe（―oo,-1）上恒成立，如果命题"4"为真命题，

命题"PA4"为假命题，则实数4的取值范围为.

10.（2021•全国高三专题练习（理））已知命题〃：\7xe[l,3]]]J+m—1<0，命题

4与864加/+X-4=0.若3且9"为真命题，则实数m的取值范围为

区乱真题再现

1.（2013•四川高考真题试卷（理））设xWZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命

题p：以WA,2xWB,贝I」（）

A.「p：WWA,2x超B.「p：Yx四,2xgBC.「p：3x西，2x68D.「p：3xG4,

2x西

2.（2007•山东高考真题试卷（理））命题"对任意的XdR,%3_%2+1《0"的否定是

A.不存在XGR,%3-X2+1<0B.存在xeR,A:3-X2+1<0

C.存在xeR,x3-x2+1>0D.对任意的xeR,x3-x2+1>0

3.（2016•浙江高考真题试卷（理））命题"VxeR,加eN*,使得〃2f，，的否定形式是

（）

A.X/xwRSnwN",使得〃<炉B.Vx€/?,V〃eN”，使得

C.BxeR,3neN*,使得“vfD.mxeRRneN”,使得〃</

4.（2016•浙江高考真题试卷（理））命题"VxeR,劫wN”,使得〃2/，，的否定形式是

A.\/xwR3nwN"使得〃</B.使得〃

C.使得D.3xe/?,Vne^\使得〃

5.（2015•浙江高考真题试卷（理））命题"V〃eN*,/（〃）eNE的否定形式

是()

A.VHwMJ(〃)任N*且/(〃)>〃

B.N*,f(〃)史N*或/(〃)>〃

C.m〃owN*,/(〃o)《N*且/("o)>"。

D,羽€”,/(%)£”或/(”0)>〃0

6.(2007•海南高考真题试卷(理))已知命题〃：VxeR,sinA;,1,则

A.->p:3xeR,sinx..1B.-ip:VxeR,sinx..1

C.->pHxeR,sinx>1D.—i〃：VxeR,sinx>l

}

7.(2012・湖北高考真题试卷(理))命题“七。e跖Q,x0eQ"的否定是

3B.3xe^0»x；/。

A.Hr。e6RQ,X0eQ0

C.Vxe6RQ,X^GQD.Vxe6RQ,xJeQ

8.(2020•全国高考真题试卷(理))设有下列四个

Pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线/U平面a,直线mJ■平面a,则m，/.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①Pl人〃4②Pl人P2③r>2V〃3④「P3V

9.(2012•北京高考真题试卷(理))已知/(x)="?(x-2m)(x+m+3),g(x)=2*-2,

若同时满足条件:①VXGRJ(X)<0或g(x)<0；②玉e(F,T),/(x)g(x)<0.

则m的取值范围是.

模松检测

1.（2021・四川高三二模（理））已知命题〃：Vx21,lnx>0,则力为（）

A.3x<l,lnx<0B.3x>l,lnx<0

C.3x>l,lnx>0D.Vx<l,lnx<0

2.（2020•肥东县综合高中高三月考（理））设。若则"x>y>0"是>y2”的必要不充分条件;

"Vx>0,2*>1"的否定是"大W0，2"1”，则下列命题为真命题的是（）

A.p^qB.（「「）△（-!"）c.pyqD.p八jq）

3.（2020•陕西西安市•高三二模（理））下列说法中正确的是（）

A.“5皿a=5皿/7"是"。=/7”的充要条件

B.命题p:VxeR,2*>0，则-ipH/eR,22<0

C.命题"若。>。>0,则‘<!"的逆否命题是真命题

ab

D."x>l"是"log,,x>0（a>0且awl））"成立的充分不必要条件

4.（2021•四川泸州市•泸县五中高三一模（理））已知命题p：Vx20,e'Nl或sinxWl,则力为（）

A.玉<0,6*<1且$出》>1B.玉<0,eA>1sinx<1

C.Hx>0，e*<l或sinx>lD.3x>0，e*<l且sinx>l

5.（2021•黑龙江大庆市•铁人中学高三一模（理））下列命题为真命题的是（）

A.函数〃x）=e*T—x-l（xeR）有两个零点B.e">%"的否定是"V/eR,<x0"

C.若a<b<0,则1〈工D.黑函数y=（>一〃在x«o,4w）上是减函

ab'/

数，则实数加=-1

6.（2021•郑州市•河南省高三其他模拟（理））下列四个命题中，正确的是（）

A.命题“ICER,冗之一%〉0〃的否定是〃Vx£R,/一天<。〃

B.在公差为d的等差数列｛q｝中，％=2,4，%,%成等比数列，则公差d为一;

C."命题pvq为真，，是"命题py为真〃的充分不必要条件

D.命题喏a>b,则2">2,一1"的否命题为"若④。，则2",,2〃一1"

7.（2021•黑龙江大庆市•铁人中学高三其他模拟（理））命题"VxeR,f一x+2021〉0"的否定是（）

22

A.3x0e/?,x0-x0+2021<0B.3x0e/?,x0-x0+2021<0

C.VxwR,X2-X+2021<0D.VxeR,x2-x+2021<0

8.（2020•全国高三专题练习）已知P"玉°€R，」7<0"的否定是"VxeR,」一NO"；"x>2019”的

一个必要不充分条件是“x〉2018”,则下列命题为真命题的是（）

A.FB.pAqc.（「〃）八4D.〃v（r）

9.（2020•哈尔滨市校高三一模（理））已知，棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱

锥；4棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是（）

A.，八夕B.

C.PAfD.-pz-q

10.（2020•陕西西安市•西安中学高三其他模拟（理））下列命题中错误的是（）

A.命题“若x=y,则sinx=siny"的逆否命题是真命题

B.命题"训=/一1"的否定是"V%

C.若。V"为真命题，则。八9为真命题

D.已知x0>0,贝。"是"a>。>0"的必要不充分条件

11.（2020•江西省吉水中学高三月考（理））已知命题P：函数y=2-优+i（a>0且awl）恒过点（1,2）；命

题4:若函数f（x-D为偶函数，则Ax）的图像关于直线x=—l对称，则下列命题是真命题的是（）

A.P且qB.p且rC.r7且qD.T7且F

12.（2021•湖南高三其他模拟）（多选）命题“Ice[1,2],为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>\B.tz>4c.〃之一2D.。=4

答案

跟踪训练

1.D

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A,根据逆否命题的定义可判断选项B,根据特称命题的否定是

全称命题即可判断选项C,根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D,进而可得正确选项.

【详解】

对于选项A：“>1可得,<1,但，<1可得或所以"a>l"是"工<1”的充分不必要条件，所以

aaa

选项A说法是正确的，

对于选项B：“若%2-3X+2=0，则X=l"的逆否命题为“若，则％2-3%+2。0”

所以选项B说法是正确的，

对于选项C：，玉eR,使得/+工+1<0，则一VxeR,均有f+x+l2O，

所以选项C说法是正确的，

对于选项D：若夕入。为假命题，则。和4至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D说法是错

误的，

故选：D.

2.D

【分析】

先判断命题〃与q的真假，再根据真值表判断复合命题的真假可得答案.

【详解】

"若直线加〃平面a,直线〃ua,则加与〃平行或异面，故命题P为假命题.

4若平面平面直线mua,〃u，，则加与〃平行或异面或相交，加与〃不一定垂直，故命题q

为假命题.

所以力，r为真命题.所以，vg为假命题，“NF）为假命题，（一0）/\"为假命题，（「〃）人（一>4）为

真命题.

故选：D.

3.C

【分析】

根据机2>0,即可判定A的正误；根据含有一个量词命题的否定原则，即可判定B的正误；根据p或q为

真命题，分析可得P、q的真假，即可判定C的正误；根据充分、必要条件的定义，即可判定D的正误，即

可得答案.

【详解】

对于A：因为加2>(),若丽2cbm2,则a<b为真命题，故A正确；

对于B：因为特称命题的否定就是全称命题，所以命题"SxoWR,X(/+x0-2>0"的否定是："WGR,x?+x—

2<0",故B正确;

对于C：命题"p或q"为真命题，那么p,q有一个真，或均为真命题，故C错误；

对于D："x>3"是"x>2"的充分不必要条件，故D正确.

故选：C

4.D

【分析】

对于A,由逆否命题的定义判断即可：对于B,利用充分条件和必要条件的定义判断即可；对于C,全称命

题否定为特称命题；对于D,由"pvq"为真命题，可得p、q中至少有一个为真命题

【详解】

解：对于A,命题“若XH1,则x2—3x+2x0"的逆否命题是"若x2—3x+2=0,则x=l",所以A正确；

对于B,当x>2时，x2—3x+2>0成立，而当x2—3x+2>0时，x>2或X<1,所以"x>2"是"x2—3x+2>0”的充

分不必要条件，所以B正确；

2

对于C,由命题p：WGR,x+x+l*O,可得-'p：HxoWR,Xo~+xo+l—0,所以C正确；

对于D,若"pvq"为真命题，则p、q中至少有一个为真命题，所以D错误.

故选：D.

5.C

【分析】

分类讨论去绝对值可得函数f(x)的图象，根据图象以及椭圆和双曲线的性质可得答案.

【详解】

当x20,yN0时，方程坐+当1=1化为:+]=1(x20,y20)表示椭圆的一部分；

当x>0,y<0时，方程出+四=1化为三—21=1(x>0,y<0)表示双曲线的一部分;

4242

当x<0,y>0时，方程山+/8=1化为工一工=1(x<0,y>0)表示双曲线的一部分;

4224

所以函数y=/(x)的图象如图所示:

P.：7玉,々€??,大力々，恒有J")二"")<0成立,等价于函数/(x)在R上为单调递减函数，由

司一工2

图可知，命题《正确；

4：y=/(x)的图象上存在一点p，使得P到原点的距离小于JL

22

根据椭圆性质可知，椭圆二+二=1短轴端点(o,、/5)到原点的距离最小为0,根据双曲线的性质可知,

42

双曲线的顶点(2,0)到原点的距离的最小为2,故函数y=/(x)的图象上不存在一点P，使得P到原点的

距离小及，命题6不正确；

G：对于VxeR,2〃％)+%>0恒成立等价于对于以€尺，/(x)>-1x.

从图象可知，直线y=-」x的斜率大于双曲线工一旦=1的渐近线y=—也x的斜率，所以直线

'2422

1v.22

y=—/X与曲线=1(x>0,y<0)有交点，故命题G不正确.

所以PSP、、」[vg,不正确，「鸟正确.

故选：c

关键点点睛：分类讨论去绝对值，作出方程型+四=1所确定的图象，利用图象求解是解题关键.

42

6.②④

【分析】

根据空间基本图形的公理、异面直线的概念及空间中点、线、面的位置关系判断所给四个命题的真假，然

后判断与逻辑连接词有关的复合命题的真假.

【详解】

对于Pi，利用公理1可知，当一条线上有两个点在一个平面内时，则这条线在这个平面内，故P1正确；

对于P2，由公理2可知，通过一组相交线或一组平行线有且仅有一个平面，所以为真命题；

对于P3,假设直线/与平a交于点A,则直线/与平面a内不过点A的直线为异面直线，故P；,为假命题;

对于。4，当两条异面直线中的一条与一个平面平行时，另一条直线与这个平面有可能平行也有可能相交，

故PA为假命题；

所以P1人P4为假，P\人P1为真，V”3为假，fVM为真

故②④.

1132

7.—<a<—Wca>—

433

【分析】

依据题意知P，4均为真命题，再计算P，夕为真命题时a的取值范围，求公共解即得结果.

【详解】

若"P或F"与"4"均为真命题，则P，。均为真命题.

若命题。为真命题，即。>0,且满足对任意正实数x,总有x+421成立，

X

而X+±N2」XX3=2«,当且仅当x=@时等号成立，故［x+刊］=2&"则aZ，.

x\xXkxjmin4

若命题q为真命题，即二次函数/(x)=Y—6"+。在区间［1,2］上具有单调性,

12

由对称轴x=3a,故3aW1或3aN2,故一或—.

33

112

由P，0均为真命题，知aN—,且aW—或aN一,

433

皿1J2

故一—或aN—.

433

112

故一—或-.

433

8.［2,4-00).

【分析】

直接利用函数的单调性和定义域，分别求得命题P，4为真命题时加的取值范围，结合复合命题的真值表,

分类讨论，即可求解.

【详解】

命题P：函数/(X)=log,,,(2-nix)在［(),1］上单调递减，

由于m>0,设〃(工)=2-〃优，在xw［0,1］上单调递减,

m>\

所以《，解得

2-m>0

/\1

命题q：函数g(x)=/的定义域为R,

«x+2x+根

所以％=必+2%+加满足八=4一4帆<0,解得〃z>l.

由于〃Aq为假命题，pvq为真命题,

…1<m<2

故①P真q假，\,，故加

m<1

m<1或相>2

②P假q真,解得m>2.

m>\

综上所述：参数m的取值范围为［2,+8).

故［2,+oo).

9.[L2]

【分析】

分别求得〃，4为真命题时”的取值范围，根据复合命题真假性可知〃，4一真一假，由此可构造不等式组求

得结果.

【详解】

16-4a2<0

若命题〃为真，则〈，解得：a>2；

a>0

2

若命题4为真，则2%一一+1在xw(e,—l)时恒成立，

X

•;y=2x-2+i在上为单调递增，.•.(2%-2+]]<-2+2+1=1,

若pvq为真,〃人4为假，则〃应一真一假，

a>2(a<2

若夕真9假，贝"，，解集为0；若P假9真，则〈，，解得：l<a<2；

a<l[a>1

综上所述：实数。的取值范围为[L2].

故答案为.[1,2]

关键点点睛：本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，解题关键是能够根据对数型复合型函数

的定义域为R、函数中的恒成立问题的求解方法求得两个命题分别为真时参数的取值范围.

io.一-L,o]

L16)

【分析】

先判断p、q的真假；分别由p真求出m的范围、q真求出m的范围，取交集.

【详解】

若"P且q"为真命题，则〃国均为真命题.

p:Vxe[1,3],(1r'+m-l<0,w<1-在xe工3]恒成立，

=l是增函数，所以当x=l时有外加=0,.•.”<()

•：q\3x&R,iwc2+x-4=0,:.mx2+x-4=0^^>即m=0或《，，，八，：.m>---.

[△=1+16机2016

..,〃应均为真命题，----<m<0.

16

故[-上,0）

1O

由复合命题真假求参数的范围：

（1）由复合命题真假判断各个简单命题的真假；

⑵分别根据各个简单命题的真假求出参数的范围；

⑶对各个范围取交集.

真题试卷再现

1.D

因为全称命题的否定是特称命题，所以设xGZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：WGA,2xGB,

则Fp：mxWA,2xCB.

2.C

【详解】

注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定.

"对任意的xeR,/一/+1〈0”的否定是：存在％61<,%3_^2+1>0

选C.

3.D

试题分析：V的否定是m的否定是V,〃2%2的否定是〃<%2.故选D.

【考点】全称命题与特称命题的否定.

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.对含有存在（全称）量词的命题

进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定.

4.D

【详解】

试题分析：V的否定是m的否定是V,〃2/的否定是〃<%2.故选D.

【考点】全称命题与特称命题的否定.

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词的命题

进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定.

5.D

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题，可知命题"V"GM,/(〃)eM且/(〃)<n的否定形式是

相eN*,/(〃o)走N*或〃％)>2

故选D.

考点：命题的否定

6.C

【详解】

试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以，只需将原命题中的条件全

称改特称，并对结论进行否定，故答案为C.

考点：全称命题与特称命题的否定.

7.D

本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.

根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定.因此选D

8.①③④

【分析】

利用两交线直线确定一个平面可判断命题Pi的真假；利用三点共线可判断命题P2的真假；利用异面直线可

判断命题P3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题P』的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.

【详解】

对于命题回，可设4与4相交，这两条直线确定的平面为a；

若，3与4相交，则交点A在平面a内,

同理，13与12的交点B也在平面a内,

所以，ABua,即gua,命题p1为真命题；

对于命题〃2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,

命题〃2为假命题；

对于命题小，空间中两条直线相交、平行或异面，

命题〃3为假命题；

对于命题P4，若直线m，平面a,

则加垂直于平面a内所有直线，

•.•直线/u平面a,.•.直线机_L直线/,

命题为真命题.

综上可知，马，R为真命题，p2,尸)为假命题，

。1八。4为真命题，。1人。2为假命题，

一口2VPy为真命题，—1。3V—'Pn为真命题.

故①③④.

本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等

题.

9.me(-^4,-2)

根据g(x)=2、-2<0可解得x<l,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在121是必须是f{x)<0,当

m=0时，八>)=0不能做至心仪)在兀21时/(幻<(),所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故

x,=2m<1m<—

m<0,且此时2个根为玉=2〃£%2=一根一3,为保证条件成立，只需｛。2,和大前

2m>-4

提m<0取交集结果为Y<m<0；又由于条件2的限制，可分析得出在土e(TQ,-4)J(x)恒负，因此就

需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比斗々两个根中较小的来的大，当e(-1,0)时，

-m-3<-4,解得交集为空，舍.当m=-l时，两个根同为一2>-4,舍.当加w(-4,-l)时，2m<Y,

解得加<一2,综上所述，me(-4,-2).

【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单

调性，还涉及到简易逻辑中的"或"，还考查了分类讨论思想.

模拟检测

1.B

【分析】

根据全称命题的否定可直接求解.

【详解】

根据全称命题的否定可知，力为Hx21,lnx<0.

故选:B.

2.B

【分析】

先判断命题p和命题q的真假，再根据复合命题真假的判定方法，即可得出结果.

【详解】

根据不等式的性质，若x>y>0,则—>/；

反之，若一>/,则/_,2>0,即(x+y)(x-y)>0,因为乂丁正负不确定，所以不能推出彳>丁>0,

因此"x>y>0"是"/>/，，的充分不必要条件，即命题。为假命题；所以即为真命题；

4"Vx>0,2、>1"的否定是"玉>0，2X<1">故命题4为假命题；r为真命题；

所以P八4为假，"vq为假，PA(F)为假，(r?)A([q)为真.

即ACD错，B正确.

故选：B.

本题主要考查判断复合命题的真假，考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题型.

3.C

【分析】

逐项进行判断，对A取特殊值可得正误，对B按照命题否定的定义可得正误，对C利用原命题的真假判断

逆否命题真假，对D,根据对数底数介于0与1之间即可判断.

【详解】

冗27r

对A,若。=1,£=§,可知