2023届山东省聊城市莘县数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可熊是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

2.小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为。+1,宽为

«-1,如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个

收纳盒的体积是（）

4.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其

他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若

设甲队独做需x天才能完成任务，则可列方程（）

111

16x21116X)16

<11>919

C.--------x21=l——D.-x21=l-—

116X)16x16

5.AABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断AABC是直角三角形的是()

A.a=7,b=8,c=10B.a=,b=4,c=5

C.a=百，b=2,c=75D・a=3,b=4,c=6

6.如图，AA5C中，点。为BC上一点，KAB=AC=CD,则图中N1和N2的数量

关系是()

A.2/1+3/2=180。B.2Z1+Z2=9O°

2Z1=3Z2D.Zl+3Z2=90°

b

7.把分式约分得()

ab+3b

11

8+3B.Q+3C.

b+34+3

1｛匕一的结果是(

8.化简a)

b

baa

A.1B.-C.D.

a~hh

9.如图，ADEF为直角三角形，ZEDF=90°,AABC的顶点B,C分别落在RtADEF

两直角边DE和DF±,若NABD+NACD=55。，则NA的度数是()

C.40°D.55°

x—2

1。.下列分式中和分式u的值相等的是()

(元—2)(x—2)

B，(x+3)(x-3)

(x-2)(x-3)(x-2)(x+3)

C.------------------(x#3)D.-------------------(x#2)

(x+3)(x—3)(x+3)(x—2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，点0为等腰三角形A5C底边8c的中点,8。=10,AC=直而，腰AC的垂

直平分线EF1分别交48、AC于E、尸点，若点/＞为线段E尸上一动点，贝!UOPC周长的

最小值为•

12.如图，RSABC中，NC=90。，NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点

F,P为CE中点，连结PF,若CP=2,则AB的长度为

S&BFP=15,

13.如图所示，在ZVL3C中，AD是的。的平分线，G是AZ)上一点，且AG=OG,

连接并延长3G交AC于E,又过。作AO的垂线交AD于"，交AB为F,则

下列说法：①。是8C的中点；②8E1AC；③N84>N2；④ZVFC为等腰三

角形；⑤连接。b，若CF=6,AD=8,则四边形AC。尸的面积为24；其中正确的

是(填序号).

14.已知〃川+9是完全平方式，则机=.

15.某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米.

16.三角形的三个内角度数比为1：2：3,则三个外角的度数比为.

17.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为.

18.在实数范围内分解因式：m4-4=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)对于形如》2+2火+/的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解

成的形式.但对于二次三项式％2+4%-5,就不能直接用完全平方公式分解

了.对此，我们可以添上一项4,使它与d+4x构成个完全平方式，然后再减去4,这

样整个多项式的值不变，即

炉+4%-5=(炉+4%+4)-4-5=(X+2)2-9=(X+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1)

.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

（1）请用上述方法把/一6%-7分解因式.

(2)已知：x2+/+4x-6y+13=0,求＞的值.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-l,5）,3（-1,0）,C（-4,3）.

（1）在图中画出△A5C关于y轴对称的图形△A/iG;（其中4、当、G分别是A、

B、C的对应点，不写画法.）

（2）写出点4、Bi、G的坐标；

（3）求出△AiBCi的面积.

21.（6分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45

人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，

3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租

车费用是多少？

22.（8分）一次函数丁="+可左。（））的图像为直线/.

（1）若直线/与正比例函数y=2x的图像平行，且过点（0,-2）,求直线/的函数表

达式；

（2）若直线/过点（3,0）,且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求A的值.

23.（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组｛,,；启时，采用了一种“整

体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③

把方程①代入③得：2x3+y=5,：.y=-l,

x=4

所y=T代入①得x=4,・・・方程组的解为「

。=一1

请你解决以下问题:

3x-2y=5①

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

9x-4y=19②'

一2村+12y2=47①，，x+2y

（2）已知乂），满足方程组《

24.（8分）如图，在AABC中，NBAC=45°,CD是AB边上的高，BE是AC边上

的中线，且BD=CE.

（1）求证：点。在的的垂直平分线上;

（2）求NBEC的度数.

25.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所

需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件?

2m2n2—4m—2

26.（10分）先化简：一驾二十T二一,其中加从0,1,2中选一个恰

m+im—1m~-2m+1

当的数求值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点

处的几个角能否构成周角，若能构成360,则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多

边形能镶嵌成一个平面图案，

所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正

五边形.

故选：C

【点睛】

用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个

平面图案.

2、D

【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算

即可.

【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+l-2=a-l；无盖长方体的宽为：a-l-2=a-3；

无盖长方体的高为：1

.••长方体的体积为(a-1)(a-3)xl=a2-4a+3

故选：D

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此

类问题中还要注意符号问题.

3、A

【详解】解：如图，•.,直线h〃b,Zl=140°,

:.Zl=Z4=140°,:.Z5=180°-140°=40°.

VZ2=70°,:.Z6=180°-70°-40°=70°.

：N3=N6,.•.N3=70°.

故选A.

4、C

【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完

成的工作量=1-甲9天的工作量.

【详解】设甲队独做需工天才能完成任务，依题意得：

911

-+(------)x30=1

x16x

故选：c.

【点睛】

考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.涉及到的公式：工作总量=工作效率X工作时间.工作总量通常可以看成“1”.

5,B

【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可.

【详解】A、•••72+82R102,.•.△ABC不是直角三角形;

B、；52+42=(历)2,.•.△ABC是直角三角形；

C、•••22+(6)2黄(石)2,.•.△ABC不是直角三角形；

D、•.•32+42和2,.•.△ABC不是直角三角形；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键.

6、A

【分析】先根据AB=AC=CD可求出N2=NC,ZADC=ZCAD,再根据三角形内角

和定理可得2NAOC=180。-NC=180。-N2,由三角形内角与外角的性质可得NAOC

=N1+N2,联立即可求解.

【详解】解：'：AB=AC=CD,

，N2=NC,ZADC=ZCAD,

又：2NAZ)C=180°-ZC=180°-N2,NAZ)C=N1+/2,

：.2(Z1+Z2)=180°-Z2,

即2Z1+3Z2=18O°.

故选A.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角

和定理、三角形内角与外角的性质.

7、D

【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可

bb1

【详解】,故答案选D

ah+3bb(a+3)a+3

【点睛】

此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式

8、C

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分即可得到结果.

【详解】解：原式=或三+或心="三・一^=%

babab-\b

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合

运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分

母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

9、B

【分析】由NEDF=90。，则NDBC+NDCB=90°,则得到NABC+NACB=145°,根

据三角形内角和定理，即可得到NA的度数.

【详解】解：•.•NEDF=90°,

/.ZDBC+ZDCB=90",

,."ZABD+ZACD=55°,

AZABC+ZACB=900+55°=145°,

.•.NA=18()。一145°=35°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解

题.

10、C

【分析】根据分式的基本性质进行判断.

【详解】解：A、分式二的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式工

x+3x+3

的值不相等.故本选项错误；

B、分式J的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式Y的值不相等.故

x+3x+3

本选项错误；

C、分式£匚的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3）,分式的值不变，所以该分

x+3

式与分式七二的值相等.故本选项正确；

x+3

X—2r—9

D、分式^一的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式一的值不相等.故

x+3x+3

本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，

分式的值不变.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【分析】连接AO,由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AOJ_BC,

再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于

直线EF的对称点为点A,故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论.

•••△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点,

.*.AO±BC,

二AO=JAC?-CO2=V（V5O9）2-52=V509-52=22，

•；EF是线段AC的垂直平分线，

，点C关于直线EF的对称点为点A,

AAO的长为CP+PO的最小值，

.•.△OPC周长的最小值=CP+PO+CO=AO+』BC=22+,xl0=27.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是

解答此题的关键.

12、15

（分析】作辅助线EH_L4?交AB于H,再利用等量关系用△BFP的面积来表示ABEA

的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度

【详解】作

,.,AE平分NBAC

：.ZBAE=ZCAE

:.EC=EH

TP为CE中点

:.EC=EH=4

YD为AC中点，P为CE中点

*,设SAPEF=S4PCF-X，S4CDF=$&ADF=V

••S^BEF=15-X

•,SABC/）=SABDA=15+x+y

・・・S△班工=-y=15+x+y-y=15+x

••S&B"=Sm上才+=15—x+15+x=30

,-S^BEA=^ABXEH=3Q

.*.AB=15

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利

用4BFP的面积来表示△BEA的面积

13、@@@

【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线

垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：TAD是N8AC的平分线，

假设①。是8c的中点成立，贝!!AB=AC,即AABC是等腰三角形；显然aABC不一

定是等腰三角形，故①错误；

根据题目的条件，不能证明BE,AC,故②错误；

•；NADC=N1+NABD,Z1=Z2,

AZADOZ2,故③正确；

VZ1=Z2,AH=AH,ZAHF=ZAHC=90°,

.".△AHF^AAHC(ASA),

.,.AF=AC,故④正确；

VAD±CF,

，S四边彩ACDF=，xADxCF=，x6x8=l.故⑤正确；

22

,正确的有：③④⑤；

故答案为：③④⑤.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边

形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条

边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键.

14、±6

【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案.

【详解】解：•••x2+mx+9是完全平方式，

/.m=±2xlx3=±6,

故答案为：±6.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

15、8x10-8

【分析】把一个数表示成a与1()的n次第相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以

此可得.

Q1

【详解】0.00000008=m=8x/=8x10-8,

故答案为：1X10L

【点睛】

本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键.

16、5:4:1

【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x,2x,lx,

则x+2x+lx=180,

6x=180,

x=10,

.,.三个内角分别为10。、60。、90。，

相应的三个外角分别为150。、120。、90°,

则三个外角的度数比为：150。：120。：90°=5：4：1,

故答案为5：4：1.

17、3.1x10-9米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0000000031=3.1x10」.

故答案为3.1x10」米.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中耳|a|V10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

18、(m2+2)(m+V2)(/M-V2)

【解析】连续用二次平方差公式分解即可.

【详解】"八4

=(/n2+2)(/n2-2)

=(/n2+2)[m2-(V2)2]

=+2)(机+亚.

故答案为：加+血)口〃一血).

【点睛】

本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫

做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分

组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题(共66分)

19、(1)(x-7)(x+l)；(2)y=3.

【分析】(1)根据配方法与平方差公式，即可分解因式；

(2)根据配方法以及偶数次塞的非负性，即可求解.

【详解】⑴6x-7=f-6x+9—9—7

=(X-3)2-16

=(x-3-4)(x-3+4)

=(x-7)(x+l)；

(2)Vx2+y2+4x-6^+13=0,

：.x2+4x+4+y2-6y+9=0,

.,.(x+2)2+(y-3)2=0,

x+2=0,y—3=0,

解得：x=—2,y=3.

【点睛】

本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次第的非负性，是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)41(1,5),Bi(l,0),Ci(4,3)；(3)—

2

【分析】(D根据网格结构找出点A、8、C的对应点4、用、G的位置，然后顺次连

接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

(3)利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解.

【详解】解：(1)如图所示，A4B1G即为所求作的三角形；

(2)点4、81、G的坐标分别为：

Ai(1,5),Bx(1,0),Ci(4,3)；

本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键.

21、(1)1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；(2)1.

【分析】(1)可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量

关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客

车共需租金1760元，列出方程组求解即可；

（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解

即可.

【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意

x+3y=1240fx=400

有：解得：1ccc

3x+2y=1760[y=280

答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；

（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，

400x6+280x2=2400+560=1（元）.

答：最节省的租车费用是1元.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题.

22、（1）y=lx-l；（1）b=l或-1.

【分析】（1）因为直线/与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=L又因该直线过点

（0,-1）,所以就有-l=lxo+b,从而可求出b的值，于是可解；

（1）直线/与y轴的交点坐标是（0,b）,与x轴交于（3,0）,然后根据三角形面积

公式列方程求解即可.

【详解】解：（1）•.•直线/与直线y=2x平行，

/.k=l,

二直线/即为y=lx+b.

•.•直线/过点（0,-1）,

-l=lx0+b,

.,.b=-l.

•••直线/的解析式为y=lx-L

（1）•••直线/与y轴的交点坐标是（0,b）,与x轴交于（3,0）,

.•.直线/与两坐标轴围成的三角形面积=gx3•网.

gx3•网=3,

解得b=l或-1.

【点睛】

本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面

积等，难度不大,关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标.

x=3,,x+2y,5

23、(1){；(2)/+42=17---=±-

y=22xy4

【分析】(1)按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；

2

(2)通过整体代换法求出孙=2,%+4/=17,再通过完全平方公式求出

x+2y=±5,贝惜案可求.

【详解】⑴把方程②变形：3(3x—2y)+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19,即y=2,

x=3

把y=2代入①得：x=3,则方程组的解为彳

b=2

(2)由①得：3(/+4/)=47+2⑵，即x2+4y2=47;2x)，③,

47+2xV

把③代人②得：2x-=36-Ay,

3

解得：xy=2,

则Y+