2021-2022学年京改版九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图必考点解析试题（含解析）

九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（）

2、下面的三视图所对应的几何体是（）

俯视图

A.B.

D.

3、如图，将一块含30°角的三角板力阳的直角顶点。放置于直线加上，点几点夕在直线加上的正

投影分别为点〃点反若四二10,BE=36,则4?在直线加上的正投影的长是()

A.B.473C.3+46D.4+473

4、如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是

()

A.B.C.D.

~O

5、如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折

成一个正方体，应再剪去小正方形（）

①

©③④⑤

⑥⑦

A.①或②B.②或⑥C.⑤或⑦D.⑥或⑦

6、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

正面

7、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是

A.诚B.信C.友D.善

8、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（）

9、如图所示，矩形纸片485中，麴=4cm,把它分割成正方形纸片制石和矩形纸片跖切后，分别

裁出扇形力以和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则段的长为（）

A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm

10、如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与

它对面的数的积等于1,6与它对面的数的和等于0,c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则

（a+O）c的值等于（）.

6

1

-

3

A.0B.6C.-6D.6或-6

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示.问：最少需要个小正方

体木块，最多需要个小正方体木块.

2、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要个小正方体构

成这个几何体.

从正面看从左面看从上面看

3、如图，4?和龙,是直立在地面上的两根立柱，16=6(m),46在阳光下的影长比'=3(m),在同一

时刻阳光下场'的影长郎=4(m),则庞的长为_______米.

D

A

B工EF

4,如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是—

cm2-.

从正面看从上面看从左面看

5、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则3|x|-尸

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.

2、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.请在方格中分别

画出几何体的主视图、左视图.

।--------r--i--------r~~r~iI-------F--|--------（一一厂—1

iiiiiiIIIIII

U--I-U-4------------1----」U-4-----U_4--U-4

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIII

i—i-------

iiiiiiIIIIII

____i____।___।U___l_____I_____L____I____J

图1主视图左视图

3、如图，是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题:

(1)与B相对的面是

(2)若A=a3+a%+3,B=a2b-3,C=a3-l,D=-(a2b-6),且相对两个面所表示的代数式的和都

相等，求E、尸分别代表的代数式.

4、如图是由六个棱长为1cm的小正方体组成的几何体.

(1)该几何体的表面积是(含下底面)cm2；

(2)分别画出该立体图形的三视图.

5、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.请在下面方

格纸中分别画出它的左视图和俯视图(画出的图需涂上阴影).

左视图俯视图

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥.

【详解】

解：由题意，

•••侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，

,该几何体是圆锥体；

故选：D

【点睛】

本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立

体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

2、C

【分析】

根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答

案.

【详解】

解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：

与之相对应的C选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状.

3、C

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得｛年5,根据锐角三角函数可得6c的长，再根据勾股

定理可得应的长；通过证明△43△酸，再根据相似三角形的性质可得切的长，进而得出龙的

长.

【详解】

解：在放△/!比中，//比=30°,力比10,

层5,BC=AB・cos30°=10x3=56，

22

在RtACBE中，CE^在C?-CE?=J(5可-(3南=4百，

•：ZCA£H-ZACD=90°,/BCE+/ACD=90°,

：.ACAD=ZBCE,

：.Rt2C"RtACBE,

.CDAC

.二生BEAC_5x3也一

••C/ly-3=-3,

BC573

:.DE=OBE=3+4g,

即力8在直线加上的正投影的长是3+4g,

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键.

4、B

【分析】

根据圆锥的展开图直接判断即可.

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和圆组成的，扇形的弧与圆相接,

如图所示：

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆锥的展开图，解题关键是树立空间观念，明确圆锥的展开图是由扇形和圆组成的.

5、D

【分析】

根据正方形的展开图即可完成.

【详解】

由图知，②③④⑤正好折成正方体的四个侧面，则上下两个面只能是①与⑥或①与⑦，故应剪去的是

⑥或⑦

故选：D

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，熟悉正方体的展开图是关键.

6、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1,2,1

的方式排列，

所以主视图是B,

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到

的棱画成虚线.

7、B

【分析】

根据正方体的表面展开图的特征即可判断.

【详解】

解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z端是对面”的特征可得，

“国”与“信”相对，

故选：B.

【点睛】

本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提.

8、A

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是儿个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列

小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1,2,1,

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

9、C

【分析】

可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知龙的长，从而可得力。

的长.

【详解】

解：ABLBF

二AF的弧长=90也4=2P(cm)

18()

设圆的半径为r,则2万尸2w

由题意得：〃后2cm

•/四边形/废尸为正方形

，AB=AB=4cm

.•.4匕4a厩4+2=6(cm)

故选：C

【点睛】

本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于

底面圆的周长.

10、A

【分析】

由正方体的侧面展开图的特征可得。=32=-3,c=±l,然后代入求解即可.

【详解】

解：由题意得：a与g相对，。与3相对，c与T相对，

与它对面的数的积等于1,6与它对面的数的和等于0,c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，

二a—3,b——3,c—+\,

(a+Z?)c=(3-3)x(±l)=0；

故选A.

【点睛】

本题主要考查正方体的侧面展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的侧面展开图及代数式的值是解题

的关键.

二、填空题

1、1016

【分析】

综合三视图，这个几何体中底层最多有3+3+1=7个小正方体，最少也有7个小正方体，第二层最多有

2X3=6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因

此这个几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体木块.

【详解】

解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有7个小正方形，最少也是7个小正方形，第二层最多有

6个小正方形，最少有2个，而第三层最多有3个小正方形，最少有1个，

故这个几何体最少有10个小正方形，最多有16个,

故答案为：10,16.

【点睛】

本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆

违章”得出结果.

2、7

【分析】

从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案.

【详解】

得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个

故答案为7

【点睛】

本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是

解题关键.

3、8

【分析】

连接AC,DF,根据平行投影的性质得。尸〃AC,根据平行的性质可知利用相似三

角形对应边成比例即可求出DE的长.

【详解】

解：如图，连接4C,DF,根据平行投影的性质得加“4G

ZACB=/DFE,

vZABC=ZDEF=90°,

/.△ABC〜△£)£厂,

.ABBC

'~DE~~EF9

.6_3

••—f

DE4

:.DE=8(m).

故答案为：8.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.

4、36

【分析】

先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cni的等边三角形，侧棱长为3cm,从而可得答案.

【详解】

解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，

其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm,

所以这个三棱柱的侧面积为：3x3x4=36cm2

故答案为：36cm2

【点睛】

本题考查的是简单儿何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还

原几何体是解题的关键.

5、6

【分析】

先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x,y的值，即可求解.

【详解】

解：与"1”相对，“y”与“3”相对，

•.•相对面上的两个数都互为相反数，

x=-l,产-3,

=3X|-1|-(-3)

=3+3

=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过

结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

三、解答题

1、见解析

【分析】

主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面

看得到的视图.

【详解】

如图所示：主视图

左视图

俯视图

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，

宽相等、高平齐”.

2、见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3歹每列小正方

形数目分别为3,2,1；据此可画出图形.

【详解】

解：如图所示:

-7厂厂「：一厂1

mbffiid

图1S主视图左视图

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键.

3、(1)F；(2)10；a3-a2b+l2

【分析】

(1)正方体的平面展开图中，相刻面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

(2)根据A与。是相对两个面，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到仇C