电工基础知识7

课题一电工基础知识

一、学习内容：

第一节电的基本知识-------------------------------------2

第二节直流电路-----------------------------------------7

第三节电磁感应--------------------------------------11

第四节单相交流电路-------------------------------------17

第五节三相交流电路-------------------------------------33

二、学习目标：

1、了解物体带电、导体、绝缘体、电路的概念。

2、了解电场、电阻、电流、电压、电动势、电功率、电能的概念和计量单位。

3、会用欧姆定律计算简单的串联、并联电路。

4、了解磁通、磁通密度、电磁感应、电感、自感的概念，知道有关计量单位。

5、会正确使用右手定则、电动机左手定则、发电机右手定则。

6、熟悉交流电的周期、频率、角频率、瞬时值、最大值、有效值、相位、初

相位、相位差等。

7、会使用表达式、相量图正确表示交流电。

8、熟悉电阻、电感、电容元件在交流电流中的特点。

9、会计算常见的简单单相交流电路。

10、理解三相交流电的概念。

11、熟悉三相交流电路的连接方式。

12、会计算简单的对称三相交流电路。

三、学习重点

1、单相交流电路的计算。

2、三相交流电路的计算。

四、学习难点

1、电磁感应

2、电阻、电感、电容在交流电路中的特点。

3、相量图表示交流电。

五、测试方法

通过学员做判断题、选择题、计算题，检测学员是否达到学习目标。

六、时间安排

序号项目内容课时备注

1电的基本知识2

2直流电路2

3电磁感应2

4单相交流电路2

5三相交流电路2

6测试2

第一节电的基本知识

（一―

一、物体的带电与电场

提问，本例说明物体带电的现彖（化纤京物唐库或电、密电等九物体％什么会带电？

1、物质的结构

电的形鼠身物质的微现秸构有关，物质的秸构名，

核外电子（负电）

物质一分子一原子（质子（正电）

'原子核

中子

京正帝情况下，晨3个正负电希相等，卷个原3无麦电代。中代的源3大去电3，就带

正电，鼠，正南3；获得电3，就带负电，成,名负离3。

2、物体的带电

演示，博爆或电，使用些料棒在县发上摩爆，吸引小纸,用。

当一个物体失去或获得电子时，正负电荷就不相等，物体就会带电。物体所带电荷有正

电荷和负电荷两种，失去电子的物体，就带正电；得到电子的物体就带负电。

3、电场

电场存在不褶电体周为，它是电点之间相互作用的媒质。

立场崇泉本的特植是电场怩对住手核电场中的电荷产或作用力。

电场作用在电看上的力叫电场力。

电场力的大小易电场的强羡有关。

立场的强珞马承电体所褶的电荷量多夕/关。

电场中某点电场强度E的大小等于单位电荷在电场这一点所受到的力的大小，即

F

E=—（N/C）

Q

式中Q-----正试验电荷的电荷量，C（库仑）；

F----Q电荷在电场内某点所受的电场力，N（牛顿）。

电场中票点电场程波的方向电M电场的方向，就是正电荷在这一点所受电场力的方向。

物体所带正电S带负电产片的电场方向相反，同性电荷相斥，异性电荷相吸。

二、导体和绝缘体

提问.,错革的说明冬见的/哪些材料是导体？哪些材料是他修体？

1、导体

导电犍力很强的物体却石导体。导体南郡料才上羞的自由电3或离3。在电场力的作用

-F,自由电孑（或离孑）能作疝规则的是向运劭。

2、绝缘体

几乎不怩导电的物体希，危稼体。，■麻3核对其外层也各的束博力很强，@由电3极少。

三、电路及电路图

1、电路的组成及作用：

电路就是电流演过的路径，一个完整的电路都是由电源、负载（用电设备）、联接导线以

及控制电器等四个基本部分组成，心图所示。

电源，就是产女电健的核备.它的作用是将其它形式的俄量箝换鼠包轮，并向用电核各供令

犍堂O

负载，就是用电核备。它的作用是符电怩用换石其它形式的怩筐。

联接导俵,，它杷电源融负费戊.接成,一个闭合通路,起着传输和合配电能的作用。

控刷电器，其作用是执行控制G务扣保护电器核备。

开关

十

灯泡

电源

图1-2图1-1对应的电路图

图1-1电路的基本组成部分

2、电路图

用规定的图彬符号、文庄符号表示的电路。

支路，•-段敏/合支的电路。

转支:凡是三条或三条“I上文路相汇合的点。

电隐;匈电路中第一直出发，经过一周又回到镀点的值意闭合路往。

四、电流和电阻

1、电流

导体中的自由电3，在电场力的作用下作1规则的定句运动就形戚了电流。

单位时间内通过导体某一截面的电荷量称为电流强度（简称电流），用符合I表示，计算

式为

式中Q一一通过导线某一截面的电荷量，C；

t——通过电荷量Q所用的时间，s（秒）。

电流的单位是安培（A）,1A=IC/Is。还有毫安（mA）或微安（uA）。

电流的方向规定为正电荷运动的方向。

养倒镜.明，用合回路是彬以电流的必要条件。

2、电阻

电流通过导电体时所受到的阻力称为电阻。金属导体的e阻易它的几何尺寸、材料有关，

可用下式表设

R=p—

S

式中R——导体的电阻，Q（欧姆）；

L------导体的长度，m（米）；

S------导体的截面积，mm2（平方毫米）；

P——导体的电阻率，指在一定的温度下，长为1米，截面积为1平方毫米的导

体所具有的电阻，Q・mnf/m。

电阻的电位还有兆欧（MQ）、千欧（kQ）、毫欧（mQ）、微欧（uQ）。

常用导电材料的电阻率，见表1。

表1常用导电材料的电阻率

材料名称银铜铝低碳钢铅铸铁

电阻率0.01650.01750.02830.130.200.50

（20℃）

例1—1：求1km长，截面为25mm2的铝导线在20℃时的电阻。

解：R=p-=0.0283x=1,132（0）

S25

五、电压、电位、电动势

1、电位

宸电场力作用T,单依正电荷由立场中票一点移到参考点（参考点的电住视是名参）所

做的功叫做钱点的常住.用e表示。电场中京南直之间的电住差塔才送两直间的电本。

比喻，用水位说明电佐、参考点。

2、电压

电场力杷单佐正电看由力电住直移到俄立佐克所做的功叫做运两直间的电左，用〃表示。

当电荷量为Q，所做的功为W时，则电压为

U=—

Q

式中W一一正电荷Q由高电位点移到低电位点时所做的功，J（焦耳）：

Q---正电荷量，C。

电压的电位为伏特（V）,还有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（nA）。

电压的正方向规定为由高电位点指向低电位点，即电位降的方向。

3、电动势

电源将电位正电荷由负极移到正极所做的功叫做电动势，用E表示。

「卬

£=—

Q

式中W一一正电荷Q由负极移到正极时所做的功，J（焦耳）；

Q---正电荷量，C；

E-■一电动势，Vo

电动势的方向由负极指向正极，即电位升的方向。

第二节直流电路

一、欧姆定律

1、电路图的几种表示方法，如图2—1所示。

图2—1电路图的几种表示方法

2、欧姆定律

故姆定律是双映电虫、电流、电阻三甯之间关系的基洋炙律。

京电阻一恁的电路中，通过电阻的电流号施加于电阻上的电;1鼠正比。也可”"兑鼠电路

中的电潦■&电虫鼠正比，而号电阻鼠以比。其数学表达式，

I』

R

式中I——电流，A；

U---电压，V；

R---电阻，。

上述公式也可△写戚,,

U=IR

R/

I

例2—1有一电热器的电阻为44欧姆，使用时的电流是5安，试求电压的供电电压。

解：U=IR=5X44=220(V)

例2—2已知一电阻两端所加电压为220V,测得电路中的电流为0.5A,求该电阻为多少欧

姆？

U220

解：R=—=——=440(。)

10.5

二、串、并联电路

1、串联电路

府几个电阻的首是像次速接起来，中间设有名'文，各电阻洗过同一电流，迷岐电阻的隹

接叫做串联，的图2-2所示。

图2—2串联电路图

(a)电路图；(b)用等效电阻代替串联电阻

串联电路的特点：

(1)流过各电阻的电流相同；

(2)电路总电压等于各电阻上的电压降之和，即U=U+U2；

(3)电路总电阻(等效电阻)等于各电阻阻值之和，即R=R|+R2i

(4)各电阻上的电压与该电阻的阻值成正比；

(5)电路中消耗的功率等于各电阻上消耗的功率之和，即P=P1+P2；

(6)各电阻上消耗的功率与该电阻的阻值成正比。

2、并联电路

将几个电阻的灵和是今别接在一起，使之在电路中永殳同一电本，送的电阻的隹祺叫做

弄寐,由图2-3所东。

图2-3并联电路图

(a)电路图；(b)用等效电阻代替并联电阻

并联电路的特点：

(1)电路中各电阻上所承受的电压相同；

(2)电路中的总电流等于各电阻中电流之和，即I=h+L；

(3)电路中的总电阻(等效电阻)的倒数等于各电阻的倒数之和，即

1—=1--1-1-

RR、R2

3、混联电路

电路中黑市相豆串寐的电阻，又有相及并联的电阻，叫做混联电路。合新混联电路时，

位先合并串联或并联都今，逐多对电路进行博伍简化，京田总的著致电阻，隹后根据故姆咬

律，由总电阻、总电左.(武总电饶J,东出电路中的总电流(我,总电正九累后再还.多雅第各

梆今的立息打电流。

三、电功率和电能

1、电功率

单位时间内产生或消耗的电能，叫做电功率(简称功率)。它表明了电焚易旅电影相互拷

换速率的大小。负荷接受的电功率等于负荷两端的电压与通过负荷的电流的乘积，常用P表

O

P=UI

式中P—电功率，W(瓦特)；

U一—负荷端电压，V；

I-----负荷电流，A。

同理，电源产生的电功率等于电动势与电流的乘积。

2、电能

电流在,•段时间内所做的功叫做电能。电怩的大小正仅马电功率的大小有关，迷⑨作，力

的时间及短唏用。其表达式为

W=Pt

式中P——电功率

t-----时间，h；

W一一电能，Wh(瓦•时)或kWh(千瓦•时)。

例2—3已知一个额定电压为220V的灯泡接在220V电源上，通过灯泡的电流为0.454A,

问5h内该灯泡所消耗的电能为多少？

解：灯泡的功率P=UI=220X0.454«=100(W)=0.1(kW)

5h内灯泡消耗的电能W=Pt=0.1X5=0.5(kWh)

3、电的热效应

电流通过电阻时要发热，其发热量同电流的平方、回路中的电阻及通过电流的时间成正

比，即

Q=「Rt(J)

=0.2412Rt(cal)

上式表明了电能转换为热能的关系，称为焦耳一楞次定律。

1J（焦耳）等于0.24cal（卡）。

第三节电磁感应

准备指南针2支、条形磁铁2文、U形磁通、电池、遹电直导体，演东磁现象。

一、磁

提问；幺产、日冬幺活中，疝哪些物体周（8具啸磁场？如地林、相南针培。

1、磁场

在磁体周围空间存在一种特殊物质，它对载流导体或运动的电荷都有力的作用，这一特

殊物质叫做磁场。

磁体具有极性，其两端极性强的区域称为磁极，一端为北极（N极），一端为南极（S极）。

同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。

磁场不仅有方向，而且还有强弱，一般用磁力线来描述，磁力线的方向由N极指向S极,

磁力线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

2、磁通和磁通密度

垂直通过某一截面的磁力线叫做磁通量（简称磁通），用①表示，其单位是Wb（韦伯）。

磁通量可"反映磁场的强马，色不佬表东磁场的方向。

垂直穿过单位截面的磁通量叫做磁通密度（也叫磁感应强度），用B表示，其单位是T（特

斯拉）。

磁通中与磁感应强度B的关系为

中=BS或B=—

S

式中①---穿过截面S的磁通，Wb；

S---与磁场垂直的面积，mJ；

B——磁通密度，To

3、通电导体周围的磁场

题各，通电导体、器南斜、通.立螺管投图，演示通电直导俵;、通电螺管俵(8南的磁场。

通电的导体周囿■磁场，送个球场也可用磁力狡表描述。省电饶.方向改变时，磁场的方

向也改变。其关系可用由导较右手定则未确定，丛)(§3-，所市。

和导线周围磁力线方向

函了同时表示出电流的方向右导体周(8磁力俵的方向，通有用"O"表承导核的我

面，

用"8)"扣"(•)”两种符号令别表示号抵面垂直导较中的电流流人和潦出的方向。

去已知电流方向时，由直导长右手足则很容易就怩利厮也通电导长周国磁场的方向，的

(§3-2所市。

为累杷草根导俵泉鼠蟀管俵图，春通上电饶.，那么蟀管假图的磁场由图3-3所示。磁通

方向打俵:图4电流的方向也可用长图右手友则未确定，的图3-4所市。

用线圈右手定则判断磁场方向的方法，使卷曲四指的方向与线圈中电流的方向相同，那

么伸直的拇指即表示线圈内磁力线的方向。

电波方向

图3—3螺管线圈的磁场图3—4线圈的右手定则

二、电磁力

1、磁场对通电导线的作用力

市各通电直导件，崎勺磁场，演示立电导体发力。

通电导体在磁场中会受到力的作用，森％电磁力。S3-5(a)图是周流导俵产2的

磁场,⑷图是两磁极的拘旬磁场，(“图是两磁场的合虱，(4)倒市出了导依殳力方向。由

于合戚磁场在导俵上、下南侧强殖木塔，迫使导俵;向贼场恭的一侧运劭。

图3—5载流导体在磁场中受力

(a)载流直导线的磁场；(b)两磁极的均匀磁场；

(c)两磁场的合成，(d)合成磁场使载流导线受力。

2、作用力的方向

通.电导体在磁场中发力的方向.导导体中的电流

方向及磁场方向的关系可用电劭机左手是则未确定，的

国3-6所东。平伸左手，四指并拢并与大拇指垂直，

使磁力线垂直通过掌心，四指指向导体中电流的方o

向，则大拇指所指的方向就是通电导线所受电磁力

的方向。电劭况就是根据逢一源理制鼠的，故又称

为"电劭机左手5t则”。

三、电磁感应

1、导线切割磁力线产生感应电动势

图3-7发电机右手定则

当导线和磁场发生相对运动时，若导线切割了磁力线，在导线中就将产生电动势，这叫

做电磁感应现象。由电磁感应产生的电动势叫感应电动势，用e表示。由感应电动势产生的

电流叫感应电流。

感应电动势的方向可用发电机右手定则来确定，如图3—7所示。

平伸右手，四指并拢并与大拇指垂直，使磁力线垂直穿过掌心，大拇指指向导线运动的

方向，则四指的指向就是感应电动势的方向。发电机就是依据这一原理制成的，故这个判断

方法又称为“发电机右手定则”。

感应电动势的大小同磁场强弱、导体运动的速度、导体在磁场中的长度有关。当导体沿

着与磁力线垂直方向运动时，所产生的感应电动势为

e—BLv

式中e——导体中的感应电动势，V；

L导体在磁场中的有效长度，m；

V----导体的运动速度，m/s；

B一一磁通密度，To

2、线圈中的感应电动势

雍备/小螂管俵图、条形磁铁、以向检流祈，俄尔依图中的感,宏电动势、感,反电流。

由•&夜图®路次链的磁通发女变化时，俵图0路公产彳感或电动势及感,应立流。俵园中

盛,应电劭势的方向有送档的规律；由它所产生的感应电流总是反抗原有磁通的变化，也就是

说，当磁通增加时，感应电流产生的磁通与原磁通方向相反；当磁通减少时，感应电流产生

的磁通与原磁通方向相同。这就是判斯歙嵬电劭势方向的楞次定律。

感应电动势的大小与线圈中磁通的变化率成正比，即

式中e一一感应电动势，V；

N——线圈匝数；

△“一一磁通变化量，Wb：

At——磁通变化△中所需时间，S.

公式中负号是由感应电劭势所产或的感应电流月臂攻扰晨■磁通变化的规律决友的。

3、自感电动势和电感

省通过俵图的电流产史变化时,段图电流产士的磁通也砥屠变化。这个变化的磁通以过

来又会在投圄中产出威应电劭势。这种由于线圈本身电流的变化而在本线圈内产生的感应电

动势叫自感电动势，用eL表示。

根提杼次袤律，自威电劭势的方向也令感应电劲势一样，总是攻扰铁图中原有磁通的变

化，即俵图中电流憎加时,@威电劲势的方向与铁国电流的方向相反，由图3-T（力所示，

名电褊成夕•时，囱感,电劭势的方向身残图的电流方向相同，西图3一夕（。所示。

（a）电流增加情况；（b）电流减少情况

自感电动势表达式与感应电动势一样，即

A,△①

e,=—N----

Ar

通常把线圈匝数N和穿过线圈的磁通中的乘积叫做磁链，用,表示，即甲=N①。因磁链

的变化量△甲=N△①，所以自感电动势的表达式可改写为

e.=------

加

通过线圈的自感磁链与通过线圈的电流I的比值，叫做线圈的自感，即

I

电感的单位是H（亨利），较小的电感单位有mH（毫亨）或UH（微亨）。

当电感参数为常数时，自感电动势eL也可表达为

式中，工表示电流的变化率。由此可见，eL的大小与线圈中电流的变化率成正比。式中

Ar

负号是自感电动势的方向具有反抗线圈中电流变化的规律决定的。

第四节单相交流电路

一、正弦交流电的基本知识

1、交流电

所谓交流电，是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流（或电动势、电压）。

我们日常生活或生产中用的交流电是随时间按正弦规律交变的，所以叫做正弦交流电，

简称交流。

注意，及漏电的大小打方向都在变化，为泉只有人小变化，而方向没藩变化的系是去流

电，而是直褊电。钢的，电池供电的电流、电及随.时间的憎加，电流逐渐液小.包正遂.新降

俄。

2、正弦交流电动势的产生

图〃一，是一台变流发电机工作原理乐意囹。一对回定于机电上的磁极，磁极间/一个可

“2@由箝劭的电相，电枪上疫落院俎，院俎两端今则接在两个梭此他像的辆况上，洞坏上紫

有电刷，遹逑辆环打电刷使您俎为外电路的费希隹接。古磁场中的键.娘做原劭机将劭狩劫时，

烧俎中产彳了感应电劭势。然电劭势产彳的电流通过.灯泡打松漪时构鼠了闭合电路，使外电

路中的灯泡发光，松流书•的指针据劭。

图4-1交流发电机原理示意图

（a）透视图；（b）剖面图

由前述导线切割磁力线产生感应电动势的原理可知，当L和v一定时，感应电动势的大

小取决于B的大小。为了得到随时间按正弦规律变化的交流电动势，在制造发电机时将磁极

做成一定的形状，使磁通密度沿着电枢表面垂直方向按正弦规律分布，即

B=BmSina

式中B,n一一磁通密度的最大值，T；

a一—绕组的一边与转轴。所组成的平面与中性面（两磁极间的分界面）间的夹

角。

所以，感应电动势也是空间角a的正弦函数，即

e=Emsina

式中Em一—感应电动势的最大值，V。

当绕组单位时间内旋转的角度（又称角速度）为3时，空间角a=3t,则感应电动势e

随时间变化的规律可写成

e=Emsinwt

式中3t为电动势在时间为t时的角度，称为电动势的相位角。

3、周期与频率U

正弦交流电随时间按正弦规律由正到负、由负e-ZV*----F\et

到正周而复始地变化。变化一周所需要的时间叫做/小/|\

周期，单位为s,符合用T表示，如图4—2所示。WZTT，一片叶—7―ZT

以电角度表示的一个周期为2n弧度，即।\\/

!一TJ

图4-2正弦交流电的周期

3t=2n或7=——

CD

每秒正弦量交变的次数叫做频率，单位为Hz(赫兹)，用f表示。我国电网采用的是频

率是50Hz«

周期和频率互为倒数，即

了」或

Tf

因为一个周期(360°)等于2n弧度，若将频率的单位Hz化为rad/s(弧度每秒)，即

为角频率3,因此

24c

co=亍-=2加

例4-1频率为50Hz的交流电，问它的周期和角频率各是多少？

解：T=—=—=0.02(5)

f50

3=2"f=2X3.14X50=314(rad/s)

4、瞬时值与最大值

瞬时值：交流电任一时刻的数值称为瞬时值。用英文小写字母表示。如电流用i,电压

用u,电动势用e等。

最大值：正弦交流电瞬时值中的最大值。用有下标m的英文大写字母表示。如交流电流、

电压、电动势的最大值分别用L、L、&表示。对于给定的正弦交流电的最大值是常数，在一

个周期内出现两次，即正最大值和负最大值。

若交流电流的瞬时值方程为i=sincot,则可推导出

/=%=0.707/,„

1

正弦交流电流的有效值等于其最大值的倍。

5、有效值

交流电的瞬时值是随时间变化的，用瞬时值来反应交流电在电路中产生的效果很不方便。

同时.，用最大值也不能确切地反应出交流电的大小。工程中常用有效值。

如果一个交变电流通过一个电阻,在一周期的时间内所产生的热量和某一直流电流通过

同一电阻，在相等的时间内所产生的热量相等，则此直流值就定义为改交流电的有效值。

即交变电流的有效值等于与它热效应相当的直流值。

交流电的有效值用英文大写字母表示，如用U、I、E分别表示电压、电流电动势的有效

值。

正弦交流电的有效值等于最大值的1/拒即0.707倍，或者说正弦交流电的最大值等于

有效值的、回，即近似为1.414倍。

有效值与最大值的关系分析如下：

当交变电流I通过电阻R时，根据焦耳一楞次定律在dQ时间内产生的热量为：dQ=i2Rdt

在周期的时间内所产生的热量为：

TT

0=/Rdt=R产出

00

直流电流I通过电阻R时，在时间T内产生的热量为：Q=I?RT

根据有效值的定义：

同理可得

U=4=0.707。“，

V2

F

E=方空=0.707

在工程计算与实际应用中，电流、电压和电动势的数值通常指有效值。

例4—2用伏特表测得电源电压为220V,问这个电压的最大值为多少？

解：um=&U=V2X220«311(V)

6、相位、初相位和相位差

(1)相位、初相位

在交流发电机中，当电枢绕组平面的起始位置与中性面a—a.重合时，感应电动势瞬时

值的表达式为

e=Emsina=Emsincot

如果电枢绕组平面在与中性面夹角为9时作起始位置(即t=0时，a=°),如图4一3

所示。经过t(s)后，电枢绕组平面与中性面的夹角增加了31,因此绕组所处位置的角度

为a=cot+①,则绕组中感应电动势的瞬时值应为

e=Emsin(创+(p)

式中cot+(p——相位角或相位。

图4-3电动势的相位和初相位图4—4初相位的正负值

相位是随时间变化的，它决定了正弦电动势瞬时值的大小和方向。t=0时的相位角

叫初相位角或初相位。在波形图上，初相位8是正弦曲线正向过零点与坐标原点之间的角度。

如正向过零点在纵轴左侧时.，初相位是正值；在右侧时，初相位是负值。如图4-4中电流

。的初相位为+60°,电流。的初相位为-30°,它们的瞬时值表达式分别为

%=Imsin(<»r+600)

i2=Imsin(m-30°)

(2)相位差

两个完全相同的电枢绕组，它们在电枢上的空间位置如图4一5(a)所示。由于它们绕在

同一电枢上，所以两个绕组以同一角速度切割磁力线，它们产生的感应电动势分别为

<?,=EmSin(&+8|)

e2=Emsin(碗+(p2)

这两个电动势的最大值和角频率相同，只是相位不同。两个同频率的正弦量在相位上的

差别叫做相位差，即

3+/)-3+%)=%一%=9

图4一5相位差

(a)两绕组的空间位置；(b)电动势波形图

由图4—5(b)看出，由于s和e2存在相位差，所以在同一时刻它们的瞬时值不相等，

且5总比e?先到达最大值，就是说5在相位上超前e2为9角，或者说e2较5滞后。角。

在图4—4中，L和iz间的相位差为

1,,,

(px-<P2=60-(-30)=90°

0

就是说八超前i29O,或者说i2滞后ii90°o

如果两个同频率的正弦量的相位差为零，这两个正弦量为同相位；如果相位差为180°,

则这两个正弦量为反相位。

二、正弦交流电的相量表示法

向量用于表示交流电时称为相量，在相应字母符号上方加“•”表示，如人、八U

等。正弦电流瞬时值，=/,“5也(@?+9)的相量表示法，如图4—6所示。

图4-6用相量表示正弦量

在图4—5中了,“的长短代表正弦电流的最大值，了,“与横轴正方向的夹角表示i的初相位

9,以角速度(角速度是单位时间内变化的角度。相量旋转的角速度应为正弦量的角频率

3）3逆时针方向旋转，对应于每一个瞬时相量/的位置在纵轴上的投影，正好等于该时刻i

的瞬时值。将"随时间旋转在纵轴上的投影按时间变量描成曲线，正好是一条正弦波而线。

2、相量图

将几个相互关联的同频率正弦量分别用相应的相量表示，并组合在同一坐标系中的图叫

相量图。画相量图时要先画出其中任意一个相量，一般先画出初相位为零的相量，这个相量

称为参考相量。参考相量通常与横轴重合，其它相量可由它们之间的相位关系逐个确定。在

实际工程问题进行分析计算时，通常使用有效值计量，因此在用相量表示正弦量时，各相量

的长度均取它们的有效值。

3、相量的加、减运算

相量相加可用平行四边形法则进行。相量相减时，将要减去的相量取其方向后再与被减

相量相加即可.

相量相加的和、相量相减的差及和、差的初相位均可从相量图中测量出数值，再乘以作

图的比例，就可得到实际值。相量和、差及它们的初相位角也可用计算法求出。

三、交流电路中的电阻、电感、电容元件

1、电阻交流电路

实际应用的白炽灯、电烙铁、电阻器等可看成电阻元件。在电阻元件构成的交流电路中，

电流和电压的频率相同，相位相同，完全符

合欧姆定律，即

电阻电路的相量图和波形图，如图4―7

所示。

图4—7电阻电路的相量图和波形图

（a）电阻电路图；（b）相量图；（c）u/i/p波形图

任何瞬间电阻上所消耗的功率等于通过电阻的电流与加在电阻两端电压的瞬时值的乘

积，即

p=ui

从图4—7（c）看出，任一瞬间的功率数值都是正值，说明电阻电路中总是从电源吸取能

量，也就是说电阻是一种耗能元件。

在日常生活中，计量用的平均功率（又叫有功功率），是指一个周期内瞬时功率的平均值。

电阻元件的平均功率等于流过电阻的电流、两端施加的电压的有效值的乘积，即

,U

p=ui=『R=J

R

2、电感交流电路

实际应用中的荧光灯镇流器线圈、接触器的线圈、继电器的线圈、电动机的绕组等，若

忽略它们的导线电阻，都可看成是电感元件。图4—8所示为纯电感电路及其相量图、波形图。

图4-8电感电路的相量图、波形图

（a）电感电路图；（b）相量图；（c）u、i、p波形图

在电感交流电路中，电压和电流的有效值或最大值之比叫做电感电抗，简称感抗，用XL

表示，即

感抗XL和电阻R相似，在交流电路中都起阻碍电流通过的作用。XL的大小与电感L和

频率f的乘积成正比，即

XL=coL=2对L

式中L一一绕组（线圈）的电感，H；

f一一电源电压的频率，Hz；

3---电源电压的角频率，rad/s；

XL---感抗，Q。

从图4一8（c）中看出，电压和电流的频率相同，电压的相位超前于电流90°,用瞬时值

表示为

i=sina）t

u=Umsin（诩+90°）=lmXLsin（创+90°）

从图4—8（c）中的功率波形图看出，瞬时功率是一个两倍于电压（或电流）频率的正弦

曲线，且曲线的正、负半周完全对称。正值表示从电源吸取能量，负值表示向电源放出能量,

从而得知电感元件从电源吸取的平均功率为零，即电感没有消耗能量，只是在电源和电感线

圈之间有周期性的能量互换。因此，电感是一种储能元件。在电源和电感线圈之间互相转换

功率的规模（瞬时功率的最大值）叫做感性无功功率，用Q表示

为了与有功功率区别，无功功率的单位是var（乏）。

例4一3有一线圈，电感L为10mH,电阻可忽略不计，将它接在电压u=311sin3t（V）,

频率为50Hz的电源匕试求线圈的感抗、电路中通过的电流、电路中的无功功率，并写出电

流瞬时值的表达式。

解:线圈的感抗：XL=2nfL=2X3.14X50X0.01=3.14（Q）

通过线圈的电流：/=巨=3"立=7（）缶）

X,3.14

311

无功功率:QL=UI=x70»15400(var)

电流瞬时值的表达式：i=行x7（）sin（函-90°）=99sin（创—90°）

3、电容交流电路

任何两块靠近的金属导体（又称极板），中间用不导电的绝缘介质隔开，就形成了电容器。

把电容器接在电源上，电容器中就储存了电荷。其两个极板总是分别带有电量相等的正、

负电荷。表示电容器储存电荷电量能力的物理量，称为电容器的电容量（简称电容），用符号

C表示。C值愈大，表明电容器所储存的电量愈多。用公式表示为

c=Q

C

式中Q一一极板上的带电量，C；

u—两个极板之间的电压，V；

C一一电容，F（法拉）。

法拉这个单位太大了，一般用微法（UF）或皮法（pF）做电容的单位。

1uF=1O-6F：1pF=KT，口F=10-蚱

电容交流电路中电压和电流的有效值（或最大值）之比等于电容电抗，简称容抗，用Xc

表示。

容抗在电路中也起阻碍电流的作用。Xc的大小与电容C和频率f的乘积成反比，即

a）C2胃C

式中C一一电容元件的电容，F；

f一一电源交流电压的频率，Hz；

3---电源交流电压的角频率，rad/s；

Xc-----容抗，Q。

电容元件中的电流与电压的频率相同，但电流的相位超前于电压90°,如图4—9所示。

图4—9电容电路的相量图和波形图

（a）电容电路图；（b）相量图；（c）u、i、p波形图

电容电路中电压电流的瞬时值为

u=Umsin"=lmXcsincot

i=Imsin（m+90。）

从图4—9(c)看出，在电容电路中，其瞬时功率的频率也是两倍于电压(或电流)的频

率，在一个周期内的平均值也等于零。说明电容电路中也不消耗能量，在电源和电容器间只

有周期性的能量交换。它也是一个储能元件。这种互相转换功率的规模(最大值)叫做电容

性无功功率，用Qc表示

2

2U

QC=UI=IXC=—

Qc的单位也是var(乏)。

例4一4一只1UF的电容器两端加上正弦电压〃=220j^sin(314—30°)(V),求通过电

容器中电流的有效值，并写出电流的瞬时值表达式。

解：电容器的容抗：Xc=—=-----!——^=3184.71(0)

ccoC314x1x10-6

通过电容器电流的有效值：I=JU=220=0.069(4)

Xc3184.71

电流的初相位(P=90°-30°=60°,则电流的瞬时值表达式为：i=0.069x啦sin(创+60°)

(A)

4、电阻与电感串联的交流电路

电气设备的实际电路儿乎都不是单•的电阻、电感或电容电路。最常见的是电阻与电感

串联的电路，如电动机、变压器等。

在电阻、电感串联电路中，各元件上的电压和总电压的关系，如图4—10所示。

图4-10电阻和电感串联电路

(a)电路图；(b)相量图

在电压U的作用下，通过R、L的电流为i,i与R上的压降UR同相位，i比L上的压降

UL落后90°。画相量图时，以电流，为参考相量，再画出电阻上的电压UR相量和电感上的电

压相量，总电压。等于UR和Uz的相量和。从图4—10(b)看出，总电压。与UR、UL

构成了一个直角三角形，称为电压三角形。其斜边为总电压U,两直角边分别为UR、UL，

根据勾股定律可得

或U=J(/R)2+(/X.2=/加+xj

式中m+x；为交流电路的阻抗,用Z表示

阻抗的单位也是欧姆(Q)。

由上式看出，Z、R、XL之间也是一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图4—11所示(a)

所示。

从图4—10(b)看出，总电压和电流之间的相位差为8,即总电压和电流之间的相位差

由负荷电阻和感抗的大小决定。

彩

P=URI

由电压三角形可知：UR=Ucostp

所以：P=UIcos（p

式中cose叫做电路的功率因数，可由阻抗三角形求得，其数值与负荷的阻抗参数有关。

在电阻、电感串联电路中的无功功率为

Q=uj

由电压三角形可知：UL-Usin（p

所以：Q=U/sin*

无功功率并不是无用的功率，由它所建立的交变磁场，在电能的输送、电能转换的过程

中具有极为重要的作用。因为很多电气设备（如常见的变压器、电动机等）都是靠磁场来传

送和转换能量的。若没有无功功率，变压器就不能变换电压，也无法传送能量；没有无功功

率，电动机就不能转动。因此，发电机除了发出一定的有功功率供给动力、生活等负荷外，

还必须同时发出一定的无功功率供给电感负荷，以建立交变磁场。这样不仅可以满足供、用

电设备运行的需要，对发电机、电网的稳定运行也是有利的。

电路中电压与电流的有效值的乘积叫做视在功率，用S表示

S=UI

视在功率的单位为伏安（VA）或千伏安（kVA）o一般变压器的容量是用视在功率表示的。

由视在功率S、有功功率P、无功功率Q组成的三角形，称为功率三角形，如图4—11

（C）所示。视在功率为S=

例4-5有•个电阻R=6Q,电抗L=25.5mH的线圈，串接于U=220V、50Hz的电源上,

试求线圈的感抗XL、阻抗Z、电流I、电阻压降UR、电感压降UL、功率因数COS。、有功功

率P、无功功率Q和视在功率S。

解:

XL=29=2x3.14x50x0.0255=8(。)

Z=JR2+Xj=A/62+82=10(Q)

,U220…、

I=——=----=10(A)

Z10

UR=/R=22x6=132(V)

%=%=22x8=176(b)

cos。=—R=-6-=0―.6

Z10

P=I2R=222X6=2904(W)=2.904(kW)

22

Q=IXL=22x8=3872(var)=3.872(^var)

S=U/=220x22=4840(04)=4.48(fcVA)

四、功率因数cos。

在功率三角形中，有功功率和视在功率的比值等于功率因数，即

p

cos(p=­

因为发电机、变压器等电气设备的容量用视在功率表示时，等于额定电压和额定电流的

乘积，即S=UL在正常运行时，电流、电压应不超过其额定值，从而发电机、变压器所输

出的有功功率则与负荷的功率因数有关，即

P=UIcos(p=Scos(p

当S恒定时，若cose过低，则电源设备所输出的有功功率就要减少，使设备的容量不能

得到充分利用。例如有一台S=50kVA的变压器，当COS