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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±23.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位4.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是65.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是()A.12 B.14 C.16 D.186.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是()A.135° B.115° C.65° D.50°7.下列计算正确的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=28.在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限9.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm10.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A.23 B.75 C.77 D.139二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.12.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP2-PB2=48,则△PCD的面积为____.14.计算_______.15.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.16.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?18.(8分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19.(8分)如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°求证:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.20.(8分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.21.(8分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.22.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.23.(12分)给定关于x的二次函数y=kx2﹣4kx+3(k≠0),当该二次函数与x轴只有一个公共点时,求k的值;当该二次函数与x轴有2个公共点时,设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的变化,该二次函数的图象性质也随之变化,但也有不会变化的性质,某数学学习小组在探究时得出以下结论:①与y轴的交点不变;②对称轴不变;③一定经过两个定点;请判断以上结论是否正确,并说明理由.24.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D.是轴对称图形也是中心对称图形,错误,故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.2、C【解析】
先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.3、C【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.4、D【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.【详解】根据图中信息,某种结果出现的频率约为0.16,在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16,故A选项不符合题意,从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16,故B选项不符合题意,掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C选项不符合题意,掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.5、C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.6、B【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P=
∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.【详解】解:在圆上取点
P
,连接
PA
、
PB.∵OA=OB
,∴∠OAB=∠OBA=25°
,∴∠AOB=180°−2×25°=130°
,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.7、D【解析】分析:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.详解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(-xy2)3=-x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选D.点睛:本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.8、A【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点,就可得出已知点所在的象限.【详解】解:点(2,3)所在的象限是第一象限.故答案为:A【点睛】考核知识点:点的坐标与象限的关系.9、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.10、B【解析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.【详解】∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.故选B.【点睛】本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2a(2a﹣1)2【解析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【详解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.【点睛】本题考查了因式分解,仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.12、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6,所以60000用科学记数法表示为:6×1,故答案为:6×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、6【解析】
根据等角对等边,可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48
,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积=CD·PD可得.【详解】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠B=45°,∴AC=BC,∵CD⊥AB
,∴AD=BD=CD=AB,∵AP2-PB2=48
,∴(AP+PB)(AP-PB)=48,∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48,∴2CD·2PD=48,∴CD·PD=12,∴△PCD的面积=CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质,解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一14、【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】故答案是:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.15、【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现:图中阴影部分面积=S四边形,∴针头扎在阴影区域内的概率为;故答案为:.【点睛】此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.16、80°.【解析】
如图,已知m∥n,根据平行线的性质可得∠1=∠3,再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】如图,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)该一次函数解析式为y=﹣110【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中,得150k+b=45b=60,解得:k=-∴该一次函数解析式为y=﹣110(2)当y=﹣110解得x=520,即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米,∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法,弄清题意是解题的关键.18、(1);(2)【解析】
(1)直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果,根据概率公式即可解答.【详解】(1);(2)方法1:根据题意可画树状图如下:方法2:根据题意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(树状图)可知,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解决问题用到概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)见解析;(2)6.【解析】
(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,从而即可证明;
(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3,再由勾股定理即可求解.【详解】证明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,∴∠APC+∠BPD=45°,
又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,
∵∠PCA=∠PDB,∴△PAC∽△BPD;
(2)∵ACPD=PCBD,PC=PD,AC=3,BD=1
∴PC=PD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定方法.20、这种测量方法可行,旗杆的高为21.1米.【解析】分析:根据已知得出过F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性质得出即可.详解:这种测量方法可行.理由如下:设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).所以△AGF∽△EHF.因为FD=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.1﹣1.1=2,AG=x﹣1.1.由△AGF∽△EHF,得,即,所以x﹣1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗杆的高为21.1米.点睛:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键.21、(1);(2)【解析】
(1)由题意知,共有4种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=.(2)由题意可得,出现的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子,一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.考点:列表法与树状图法;概率公式.22、(1)证明见解析;(2)3或.(3)或0<【解析】
(1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似;
(2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:当时,则得到四边形为矩形,从而求得的值;当时,再结合(1)中的结论,得到等腰.再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.
(3)此题首先应针对点的位置分为两种大情况:①与AE相切,②与线段只有一个公共点,不一定必须相切,只要保证和线段只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交,但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围.【详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点,即∴满足条件
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