高三数学寒假能量包-专题练习2 三角函数以及三角函数图像性质

专题2三角函数以及三角函数图像性质【典例剖析】1.已知函数f（x）=2sinx-1,xg-罟，则f（x）的最小值为,f（x）的零点为．【答案】-爲-1,卡6解析】根据正弦函数的性质，可知f(x)=min解析】根据正弦函数的性质，可知f(x)=min=73一1,令f(x)=2sinx-1=01可得sinx=2•••xgn2n3，1"x=，即f（x）的零点为—.662．设函数f（x）=（2）画出函数（2）画出函数y=f（x）在区间［0,兀］上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.【答案】（1）24；（2）见解析.fa3n\24fnn\一+一二，且ag128丿25I22丿1）若f求tana的值;

2424，得sina二252424，得sina二2525【解析―)由f(宀sin卜-t724cosa=,tana=-.257②.描点，连线函数②.描点，连线函数y=/(x)在区间【°,兀］上图象如下:2)①．列表X0Ji3兀5tcny迈-1010运22对点训练】一、单选题．1．分针走过了2小时，则时针转过的角度是（）A.—60。b.60。c.30。d.—30。Q如果Q是第二象限角，那么［和90°-q都不是（）2A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角若扇形圆心角的弧度数为2，且该扇形的弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（1A，sin212Bsin1A，sin212Bsin21C.cos21°，COS214.已知点P（m，2）为角«的终边上一点，且sina二则tana的值是（A.迈B.-迈C.1D.—15.已知sina+cosa,=,ae(0,n)，则tana=()A.—1B.c迄D.1226.已知sin(3—x)二3，则cos（x+7n）等于（）563434A.—B.-C・D.5555A.nn42n3n44C.3nn[—才，4D.[-普，A.nn42n3n44C.3nn[—才，4D.[-普，-4]8.函数y=2cosx—1的定义域为（）A.nn33B.[2kn——,2kn+—]A.nn33B.[2kn——,2kn+—]33C.3nn[—才，4「5nD[—忑、多选题.99.若«,0的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是()8484A.A.sinsin0B.cosa=-cos0io•函数y二rco氓+的可能取值为

|cosx||sinx|A.2B.011.下列说结论正确的是()-21A.函数y二的定义域为(亍)2x-12C.函授y=3x+2的值域为［9,+如C.tana=-tan0D.sina=cos0)-2D.-1B.函授y=log(2x-x2)的定义域为(0,2)3函数y=12sinx-11的值域为［0,3］三、填空题.i2.已知则sin0-cosi2.已知则sin0-cos0=sin0一3cos0nn13.已知函数f(x)=2sin(ex—二)(®>0)的最小正周期为n,则f(x)在［0,三］的单调递增62区间为［a,b］，则实数a一b=.3*n14.y=\/3sin2ex+1(ro>0)在区间［―上为增函数，则°的最大值为四、解答题．15.设函数f(x)=f2sin(2x-寸),xgR.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；起函数f(x)在区间［£,3］上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.16.(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)—个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?并求出这个扇形的最大面积.

参考答案一、单选题．1.【答案】A【解析】-30°x参考答案一、单选题．1.【答案】A【解析】-30°x2=-60°.2.【答案】B【解析】•••P是第二象限角，•••k•360°+90。＜申＜k•360°+180。,kgZ,k・180°+45°<1<k・180°+90°,kgZ,2当k=2n时，£是第一象限角；当k=2n+1时，<是第三象限角,

22•••?是第一或第三象限角，2•P是第二象限角，•7是第三象限，•••90°-®是第四象限角，©•和90°-申都不能是第二象限角，故选B.2【答案】A1【解析】由题意得扇形的半径为■，sin1111又由扇形面积公式得该扇形的面积为并x2x=2sin21sin21【答案】D2【解析】由题意知22+m2辽，解得m=-2,mtana-25.【答案】D解析】由sina+cosa=迈，得(sina+cosa)2=1+2sinacosa=2，即2sinacosa=1，2sinacosa2tana所以==1，解得tana=1.sin2a+cos2atan2a+16.【答案】C7nnnnn3［解析］cos(x+)=-cos(x+三)=-sin［〒-(x+三)］=-sin(^-x)=--.6626357.【答案】D

nn【解析】由诱导公式原三角函数可化为y二2sin(4-x)一2沁x-才)，••原函数的单调递增区间即为函数y二2sin(x—寸)的单调递减区间,nn3n由22n+2'x-4冬22n+〒可得所求函数的单调递增区间为22n+普'x'22n+普,故原函数的一个单调增区间为［-苧-4］，故选D・8・【答案】B1nn【解析】由2cosx-1工0，得cosx工2,解得得2k-3'x'2kn+3'函数y=^2cosx—1的定义域为[2kn—§,2kn+3],kgZ.二、多选题・9・【答案】ABC【解析】由"，0的终边关于y轴对称，则a(22+1)n-卩，则sina=sin0，cosa=-cos0，tana=-tan0.10・【答案】ABCcosxsinx【解析】当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，y=|1+7—|=1+1=2；|cosx||sinx|当x为第二象限角时，当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，cosxy=+|cosx||sinx|=-1+1=0.当x当x为第三象限角时sinx<0，cosx>0，ycosxsinx+=-1-1=-2；|cosx||sinx|当x为第四象限角时当x为第四象限角时sinx<0，cosx>0，y22^+蛙=1-1=0,|cosx||sinx|故选ABC．11.【答案】ABD【解析】函数y二3x+2的值域为(0,+如,c错误.三、填空题.12.【答案】—2解析】由8sin0解析】由8sin0+cos0sin0一3cos0得tan0=一2,/sin0-cos0sin0cos0

sin20+/sin0-cos0sin0cos0

sin20+cos20tan0-22,tan20+1(-2)2+15°n13.【答案】一3【解析】由周期为n，可得』2'所以心=2sin(2x一6)，nn__n5n_,因xe[0,〒]，则2x一e[―,]，2666nnnnnn令2x—e[-，牙]nxe[0,汗]，所以a=0，b=，a—b=-.662333114.【答案】-6nn【解析】因y=sinx在每个闭区间[2kn—-,2kn+-](keZ)上为增函数,所以y=3sin2«x+1(e>0)在每个闭区间［导-4L,罟+佥］(keZ)上为增函数.r3nn、rknnknn—7依题意知［-亍屮匸［矿五,-+打对某个keZ成立，此时必有k=°，于是—2n>_2<-24-1解得-<6,故-的最大值为四、解答题．TOC\o"1-5"\h\zn3n5n15.【答案】（1）最小正周期T=兀，递增区间是［kn——,kn+］（keZ）；（2）当t=884，=Qmax=min3n1，=Qmax=min即X=耳时，ymin=—1；当t=2，即X=T时，y【解析】（1）最小正周期T=冷=兀,nnnn3n由2kn—<2x—<2kn+—(keZ)，得kn—<x<kn+(keZ).24288小nn3n小5n(2)令t=2x—，则由石<x<，可得0<t<48445n3n•••t=-4，艮卩x=-4时，y=d-(-習)=-1；in2y=*2y=*2-1=p2.ax•••当t=，即x=时,2816.【答案】（1）2；（2）16.【答案】（1）2；（2）【解析】（1）设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为0，则/+2r=20,.•.l=20-2r,又•.丄lr=9，即丄(20-2r)r二9,:.r2—10r+9二0，即(r—1)(r—9)二0,22.r=1，r=9.121当r=1时，l=18，则0=—=18>2n(舍去)rl2当r=9时，l=2，则0=—=—，r92即扇形圆心角的弧度为9.20⑵解法一：设扇形的圆心角为ex，半径为r，面积为S，则由2rr=20，得r=石由0<l<2nr，得0<20—2r<2nr，解得卫一<r<10.n+111

故一|a|r2=-a-22400(2+a)2200a+—+a=(、；&一2)2+8>8，当且仅当\/反=丄aaa即a二2时，等号成立..•.当a=2时,S有最大值罟-25(cm2)故当扇形的圆心