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文档简介

专题2三角函数以及三角函数图像性质【典例剖析】1.已知函数f(x)=2sinx-1,xg-罟,则f(x)的最小值为,f(x)的零点为.【答案】-爲-1,卡6解析】根据正弦函数的性质,可知f(x)=min解析】根据正弦函数的性质,可知f(x)=min=73一1,令f(x)=2sinx-1=01可得sinx=2•••xgn2n3,1"x=,即f(x)的零点为—.662.设函数f(x)=(2)画出函数(2)画出函数y=f(x)在区间[0,兀]上的图象(在答题纸上完成列表并作图).【答案】(1)24;(2)见解析.fa3n\24fnn\一+一二,且ag128丿25I22丿1)若f求tana的值;

2424,得sina二252424,得sina二2525【解析―)由f(宀sin卜-t724cosa=,tana=-.257②.描点,连线函数②.描点,连线函数y=/(x)在区间【°,兀]上图象如下:2)①.列表X0Ji3兀5tcny迈-1010运22对点训练】一、单选题.1.分针走过了2小时,则时针转过的角度是()A.—60。b.60。c.30。d.—30。Q如果Q是第二象限角,那么[和90°-q都不是()2A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角若扇形圆心角的弧度数为2,且该扇形的弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为(1A,sin212Bsin1A,sin212Bsin21C.cos21°,COS214.已知点P(m,2)为角«的终边上一点,且sina二则tana的值是(A.迈B.-迈C.1D.—15.已知sina+cosa,=,ae(0,n),则tana=()A.—1B.c迄D.1226.已知sin(3—x)二3,则cos(x+7n)等于()563434A.—B.-C・D.5555A.nn42n3n44C.3nn[—才,4D.[-普,A.nn42n3n44C.3nn[—才,4D.[-普,-4]8.函数y=2cosx—1的定义域为()A.nn33B.[2kn——,2kn+—]A.nn33B.[2kn——,2kn+—]33C.3nn[—才,4「5nD[—忑、多选题.99.若«,0的终边关于y轴对称,则下列等式正确的是()8484A.A.sinsin0B.cosa=-cos0io•函数y二rco氓+的可能取值为

|cosx||sinx|A.2B.011.下列说结论正确的是()-21A.函数y二的定义域为(亍)2x-12C.函授y=3x+2的值域为[9,+如C.tana=-tan0D.sina=cos0)-2D.-1B.函授y=log(2x-x2)的定义域为(0,2)3函数y=12sinx-11的值域为[0,3]三、填空题.i2.已知则sin0-cosi2.已知则sin0-cos0=sin0一3cos0nn13.已知函数f(x)=2sin(ex—二)(®>0)的最小正周期为n,则f(x)在[0,三]的单调递增62区间为[a,b],则实数a一b=.3*n14.y=\/3sin2ex+1(ro>0)在区间[―上为增函数,则°的最大值为四、解答题.15.设函数f(x)=f2sin(2x-寸),xgR.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;起函数f(x)在区间[£,3]上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.16.(1)已知扇形的周长为20cm,面积为9cm2,求扇形圆心角的弧度数;(2)—个扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出这个扇形的最大面积.

参考答案一、单选题.1.【答案】A【解析】-30°x参考答案一、单选题.1.【答案】A【解析】-30°x2=-60°.2.【答案】B【解析】•••P是第二象限角,•••k•360°+90。<申<k•360°+180。,kgZ,k・180°+45°<1<k・180°+90°,kgZ,2当k=2n时,£是第一象限角;当k=2n+1时,<是第三象限角,

22•••?是第一或第三象限角,2•P是第二象限角,•7是第三象限,•••90°-®是第四象限角,©•和90°-申都不能是第二象限角,故选B.2【答案】A1【解析】由题意得扇形的半径为■,sin1111又由扇形面积公式得该扇形的面积为并x2x=2sin21sin21【答案】D2【解析】由题意知22+m2辽,解得m=-2,mtana-25.【答案】D解析】由sina+cosa=迈,得(sina+cosa)2=1+2sinacosa=2,即2sinacosa=1,2sinacosa2tana所以==1,解得tana=1.sin2a+cos2atan2a+16.【答案】C7nnnnn3[解析]cos(x+)=-cos(x+三)=-sin[〒-(x+三)]=-sin(^-x)=--.6626357.【答案】D

nn【解析】由诱导公式原三角函数可化为y二2sin(4-x)一2沁x-才),••原函数的单调递增区间即为函数y二2sin(x—寸)的单调递减区间,nn3n由22n+2'x-4冬22n+〒可得所求函数的单调递增区间为22n+普'x'22n+普,故原函数的一个单调增区间为[-苧-4],故选D・8・【答案】B1nn【解析】由2cosx-1工0,得cosx工2,解得得2k-3'x'2kn+3'函数y=^2cosx—1的定义域为[2kn—§,2kn+3],kgZ.二、多选题・9・【答案】ABC【解析】由",0的终边关于y轴对称,则a(22+1)n-卩,则sina=sin0,cosa=-cos0,tana=-tan0.10・【答案】ABCcosxsinx【解析】当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,y=|1+7—|=1+1=2;|cosx||sinx|当x为第二象限角时,当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,cosxy=+|cosx||sinx|=-1+1=0.当x当x为第三象限角时sinx<0,cosx>0,ycosxsinx+=-1-1=-2;|cosx||sinx|当x为第四象限角时当x为第四象限角时sinx<0,cosx>0,y22^+蛙=1-1=0,|cosx||sinx|故选ABC.11.【答案】ABD【解析】函数y二3x+2的值域为(0,+如,c错误.三、填空题.12.【答案】—2解析】由8sin0解析】由8sin0+cos0sin0一3cos0得tan0=一2,/sin0-cos0sin0cos0

sin20+/sin0-cos0sin0cos0

sin20+cos20tan0-22,tan20+1(-2)2+15°n13.【答案】一3【解析】由周期为n,可得』2'所以心=2sin(2x一6),nn__n5n_,因xe[0,〒],则2x一e[―,],2666nnnnnn令2x—e[-,牙]nxe[0,汗],所以a=0,b=,a—b=-.662333114.【答案】-6nn【解析】因y=sinx在每个闭区间[2kn—-,2kn+-](keZ)上为增函数,所以y=3sin2«x+1(e>0)在每个闭区间[导-4L,罟+佥](keZ)上为增函数.r3nn、rknnknn—7依题意知[-亍屮匸[矿五,-+打对某个keZ成立,此时必有k=°,于是—2n>_2<-24-1解得-<6,故-的最大值为四、解答题.TOC\o"1-5"\h\zn3n5n15.【答案】(1)最小正周期T=兀,递增区间是[kn——,kn+](keZ);(2)当t=884,=Qmax=min3n1,=Qmax=min即X=耳时,ymin=—1;当t=2,即X=T时,y【解析】(1)最小正周期T=冷=兀,nnnn3n由2kn—<2x—<2kn+—(keZ),得kn—<x<kn+(keZ).24288小nn3n小5n(2)令t=2x—,则由石<x<,可得0<t<48445n3n•••t=-4,艮卩x=-4时,y=d-(-習)=-1;in2y=*2y=*2-1=p2.ax•••当t=,即x=时,2816.【答案】(1)2;(2)16.【答案】(1)2;(2)【解析】(1)设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,圆心角为0,则/+2r=20,.•.l=20-2r,又•.丄lr=9,即丄(20-2r)r二9,:.r2—10r+9二0,即(r—1)(r—9)二0,22.r=1,r=9.121当r=1时,l=18,则0=—=18>2n(舍去)rl2当r=9时,l=2,则0=—=—,r92即扇形圆心角的弧度为9.20⑵解法一:设扇形的圆心角为ex,半径为r,面积为S,则由2rr=20,得r=石由0<l<2nr,得0<20—2r<2nr,解得卫一<r<10.n+111

故一|a|r2=-a-22400(2+a)2200a+—+a=(、;&一2)2+8>8,当且仅当\/反=丄aaa即a二2时,等号成立..•.当a=2时,S有最大值罟-25(cm2)故当扇形的圆心

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