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文档简介

y【2014高 卷文第21题】设F1,F2分别是椭圆E:a2(1)若|AB|4ABF216,求|AF2|(2)若cosAFB3E的离心率

【2014高 卷文第19题】已知椭圆C:x22y24CO为原点,若点Ay2BC上,且OAOBAB长度的最小值【201422Cy22pxp0Fy=4yPC的交点为QC

5PQ4FlCA,BAB的垂直平分线lCM,NA,M,B,N四点在l的方程.27.【2014高 卷文第20题】已知椭圆C:x2y21ab0的一个焦点为 50 5.3求椭圆C 【201417xoyF1F2a2

1(ab0B的坐标是(0bBF2AAx(,若点C(,3

BF2

F1CAB,求椭圆离心率e的值【201420Cx24y,过点M(02)任作一直线与CAB两ByAOD(O为坐标原点). 明:|

|2|

【201420x2y24x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该P(如图).PxCP,且与直线l:yx+3A,B两点,若PAB2,求C的标准方程.x2

【2014高 MN3,求C4

0)M是CMNy轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|a,b 【2014高考山东文第21题】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C

1ab03yx被椭圆C2

4105求椭圆C过原点的直线与椭圆CAB两点(AB不是椭圆C的顶点).D在椭圆CADAB,BDxyMN两点.BDAM的斜率分别为k1k2,证明存在常数使得k1k2,并求出CMN面积的最大值x2

【201420

0)经过点(0,3,离心率为2l:y1xm与椭圆交于AB两点,与以FF为直径的圆交于CD 1|AB|53,求直线l的方程|CD 【2014高考文第22题】在平面直角坐标系xoy中,对于直线laxbyc0和点Pi(x1y1P2(x2y2记(ax1by1c)(ax2by2c若<0P1P2被直线l分隔.C与直线lCP1,P2被直线l分隔,则称直线lC的一条分隔线.ykxx24y21的分隔线,求实数kE的分割线【2014高 文第20题】已知椭圆6

2y 1(ay

.3CO为坐标原点,Tx3FTFCP,Q.当四边形OPTQOPTQ的面积.【2014高 文第18题设椭 上顶点为B.已知 (2)PPB为直径的圆经过点,经过点 .求椭圆的方程【201422题】已知ABP的三个顶点在抛物线Cx24yF为抛物线C的焦MABPF3FM;若|PF|3,求点M求ABP面积的最大值x2

1(ab

DDFFF|F1F2|22DFF的面积为2.(Ⅰ) 1

1 yx轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线(2013·新课标Ⅰ文)(8)OF为抛物线Cy242xP为C|PF|42,则POF的面积为 2

2

2

(2013·新课标Ⅰ文)(4)已知双曲线C

(a0,b0)的离心率 ,则C的渐2线方程为 y

y

y

y(2013新课标Ⅱ卷10.设抛物线C:y2=4x的焦点为直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(

3(X-1)y=3

3

(x-

2(x-1)y=

(x- 卷)11.已知抛物线y 1(a0,b0)的一个焦点,且双 线的离心率为2,则该双曲线的方程 · ·则的两个焦点之间的距离

,BC 4

4不妨设椭圆的标准方程 4

,于是可算得C(1,1,得

,2c (2013·陕西文)11.

x2y2

1的离心率 (2013·陕西文)8.M(a,b)在圆Ox2

外,axby1O(A)相 (B)相 (C)相 (D)不确(2013·陕西文)7.若点(x,y)y|x|y2所围成的封闭区域,2x-y(A) (B) (C) (D)2x-y的最小值为-6A(2013·山东文)11.抛物线Cy1 2

x(p0)的焦点与双曲线C2 x

C1M,若C1M处的切线平行于C2 2 4 (2013·辽宁文)(15)F C 虚轴长的2倍 则PPQFPFQF2(2013·辽宁文)(11)已知椭圆C2

1(a 1(abFCABAFBF.AB3

|AF|2|AB|2|BF36|BF|2100210|BF|4(2013·江西文)9.已知点A(2,0),抛物线C:x2 的5FFACMN,FM

2:

1:

1:

1: 文)12.若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a 文)9C的右焦点为F(101C22x223

y2

D.x22422

若y

e2c

3

。( ·福建文) .双曲

x2y21的顶点到其渐近线的距离等于 2

(2013·大纲文)12.已知抛物线C

M22CkC于A、B两点,若MA ,则 1

(D)(2013·大纲文)10.yx4

A、B两点,且AB则C的方程为

x2

x2

x2 (9)

x2(2013·湖南文)14.F1,F2C

3 (7)

1m12

m

(C)m

(D)m

是椭圆C1:4

1与双曲线

的公共焦点A、B分别是C1、在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是 D、A、 B、 6D、、 (2013·浙江文)22.已知抛物线C的顶点为O(00)F(Ⅰ)求抛物线C(Ⅱ)F作直线交抛物线CAB两点.若直线AOBOl:yx2MN两点, (21(2C:2已知椭

y21(ab

4P(2,3C设Q(x0y

为椭圆C上一点,过点QxEA(022,AEAAExDGDyQG,问这样作出的直线QGC一定有唯一的公共点?并说明理由. (19(x2x直线ykxm(m0)与椭圆W

ACO为坐标原点当点B的坐标为(0,1),且四边形 为菱形时,求AC的长B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形 已知双曲线C

1a0,b0

离心率为y2C两个交点间的距离为求abF2的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且AF1BF1证明:)20(如图,抛物线E: 的焦点为F,准线l与x轴的交点为A。点C在抛物线E上,以C为圆心COC与准线lM,NC2MNAF2

CF

x2分别是椭圆E

xy20的对称点是圆求圆CF的直线lE和圆C所截得的弦长分别为a,babl2椭圆C:2

y 1(ab0的离心率ey

3,ab3.2求椭圆C2ABDCPCDPxN,直ADBPMBPk,MNm2mk为定值。2e 2

=1

4

2mk2k1k1(定值 )20(

求P为2,离心率为2(I)求椭圆C的方程

AB为椭圆C上满足AOB

6EAB的中点,射线OE交椭圆4P,设OPtOE,求实数t(2013·陕西文)20.13分M(x,y)l:x4N(1,0)2倍MC的方程P(0,3)mCA,B两点.APB的中点,求直线m的斜率

(x

)22x

12 2 2 mk )22(38f(x)2|x|.无穷数列

an1f(annN*.若a10,求

,a,a若a10,且aa

成等比数列,求a是否存在a,使得a

)23(39 如图,已知双曲线C12

,曲线

|y||x|1PP直线与C1、

P为C1

型点在正确证明C1的左焦点是C1

ykx与

有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是C1

x2

内的点都不是C1

型点(1)

的左焦点为F

30),过F的直线x

3,

2),与C交于222(3,(31)),故C1的左焦点为“C1-C2型点,且直线可以为x ykxC2 y

|k|1|x|1,若方程组有解,则必须|k||y||x|ykxC2 y

,若方程组有解,则必须k2x22ykxC1C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2x2y21内一点的直线lC12根据对称性,不妨设直线lC2交于点(tt1)(t0)l:y(t1)k(xt)kxy(1tkt)直线lx2

内部有交点,故|1tkt| k2 (1ttk)2

若直线lC1ykxktt

y2

(k2

)x2 4k2(1tkt)24(k21)[(1tkt)21]0(1tkt)22(k22(1tkt)2

2(k211ttk)2但此时,因为t0,[1t(1k)]211(k2112当k21综上,直线lx2

x2

内的点都不是“C1-C2x2y21(ab 3,Fx43

0F,AB分别为椭圆的左右顶点,FkCD两点.

,k的值

(2013·新课标Ⅱ卷)5.设椭圆

1(ab0F1F2,PC 已知圆Mx1)2y21Nx1)2y29PMN的轨迹为曲线C求ClPMl与曲线CABP|AB|2【20124】设FFE:2

y21(ab0Px

是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为

(C) (D)【201210】等轴双曲线Cx轴上,Cy2

交于A,B两点,AB ;则C的实轴长为 (

2 (C) (D) 【2012高考山东文11】已知双曲线C1a2b21(a0,b0)的离心率为2.若抛物线122Cx22pyp0的焦点到双曲线C2,则抛物线122

x2833

x21633

x2

x2【2012高 文5】椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x4,则该椭圆的方程 8

x2x2【2012高 文10】已知F、

Cx2y22PC上,1

,则cosF 【20128O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 【2012高 若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM| A2

B、2

C、

D2【2012高 文11】方程ayb2 A、28 B、32 C、36 D、48【2012高 文16】对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的 x2y21(ab【2012高考江西文8】椭圆

2

5- 【20126Ca2-

=110P(2,1)CC

【21025a2-

(3,03A【2012高 文15】椭

1(a为定值,且a

5FxmAB

【201215x2

y2=1,F1,F2P 22

m的值为

m2【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 【201214】设Py

y

222【2012高 文14】过抛物线y2 的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|32则|BF| x2 y x2 y【2012高 文科11】已知双曲线C1:a2

1(a0,b0与双曲线C2:

1相同的渐近线,且C1的右焦点为F(5,0),则

x2y2

点分别为F(c,0)F(c,0).已知(1和e3e 2

【2012高 文20(本小题满分14分 xOyC1:

(a

a在C1上设直线l同时与椭圆C1和抛物线

:y2

相切,求直线l的方程【201221(13分2M2

y2

的离心率为3xaybABCD2M设直线l:yxm(mRMPS,T.求|PQ|m的值|ST

【20122214分)xOyP(11)2y2=2px(P>0)5M(t,1)C上的定点,A,BCAB4OMp,t【201221(13分xOy1EC:x2+y2-4x+2=0心E1PEPl1,l2.l1,l2CP的坐标(20119)已知直线lC的焦点,C的对称轴垂直lCA,B点,|AB|=12,PC的准线上一点,则

卷文科3)双曲线x

(B)

(C) (D)

(a>b>0)与双曲线C2x

C2的一条渐近线与C1C2AB两点.若C1ABa2

a2

b2

b2

2px(p 2

2

4

4F1F2FF:

=1或 C.1或2

2或3D.2或 6.(20112)x2(A)y2

y2

y2

y27(2011

y2

的渐近线方程为3x2y0则a 8(2011年高考 卷文科4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正nn

n

n

nP、F(,

,A(0,y

(y0),B(0,y),则|AB|2y|AF|0 ,|AB||AF|y2

20117)Fy2

ABy4

(C)4

4x210.(2011年高 卷文科16)已知F1F2分别为双曲线 M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2| 已知F1F2分别为双曲线 A∈C(20)AM9的平分线.则|AF2| 3

1.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l椭圆CABABE,射线OE交椭圆C于点Gx3D(3m求m2k2OG2OD∙OE(i)求证:直线l

m2k

1k22m2k22.13.(201119)12分ky22pxp0的焦点,斜率为

2

9OC为抛物线上一点,若OCOAOB,求14.(201118)(12分)l:y=x+bC:x2=4y相切于点A。(1)b(11)求以点AC15(2011P的轨迹CF作两条斜率存在且互相垂直的直线

,设l1与轨迹CABl与轨迹CDEADEB

x2y2

过点 4,离心率为(Ⅱ) 过点C(0,1

1(ab0)的离心率 椭圆与x轴交于两点Aa,0、B(a,0) 过点C的直线lDxPACBD交于点Q当直线l过椭圆右焦点时,求线段CDPBOPOQ为定值OPOQ18.(2011年高 卷文科22)(本小题满分12分)(注意: 已知O为坐标原点,F为椭圆C:x 1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为2

的直线lCA、BP满足OA

(Ⅰ)PC 卷文科21)(本小题满分13分A1(a0),A

(Ⅰ)CCm(Ⅱ)m=-1C1:对给定的m(1

积S ,xa时,由条件可得km1km2

y 2即mx2y2m 又A(a,0),A(a,0)的坐标满足mx2y2 2C的方程为mx2y2 2当m时,曲线C的方程为x2 2a

,Cy当m1Cx2y2a2,C当1

C

,Cx当m

C

1,Cx轴上的双曲线(2)由(1)知,当m1时,C1x2y2a2当m(1,

1m,0) 对于给定的m(1, (0,),C1上存在点N(x,y)(y0)使得S|m|a x2y2a2,y 1

1m|

||m|a2.由①得0|

|a,由②得|y0

|m|a.1m当0

|m|1

a即12

5m0,或0m12

5时存在点N,S||m|1

a即1m12

5m12

5当m1

1

1mx0,y0),NF2

1mx0,y0)

x2(1

r

可得r1r2cos从而S1rrsin21

ma22

12

tanS|可得1ma22

,即tan2|m|mm[ 15,0)时,在C1上,存在点N,使得S|m[2

当m(0,12

5C1NS|m|a2,且tanFNF2 当m(1,15 15,)时,在C1上,不存在满足条件的点 ( (2011年高 卷文科18)(本小题满分13分 设椭

1(ab0

,P(ab)满足|

(Ⅰ)求椭圆的离心率e(Ⅱ)PFA,B两点.PF与圆(x1)2y5 8

216M,N两点,PB x y(2011年高考江苏卷18)如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭 N

P、APP作xCAC,并BPAkk=2P到直线AB的距离对任意k>0(20112112分1设 设直线l1yk1x+1,l2y=k2x1,其中实数k1k2满足k1k2+2证明l1与l2 证明l1与l2x+y=1上k1

kk

8(kk

8k2k2 k1

2x+y

( 1

1k2x2+y224(201(Ⅱ)如题(21)0,离心率

x2POPOM2ONM、NOMON1F2

Plx

F1

(9)3 2

52x2y2 (12) 1(a>b>0)的离心率为

Fk(k>0)CA、BAF3FBk xy xy(10)

PFPF=60°,∣OP∣=7,

2y

2xxy xy5.(2010福建文数)11.若点O和点F分别为椭 4

P一点,则

1文数(8)FFCx2y21PC PF600,则|PF||PF (C) (D) (10

(B(0, (C)[21,1) 文数)(3)y2

(A) 文数)8.PF(20)x

卷2文数)(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为 线与l相交于A,与C的一个交点为B,若 ,则p= 文数)(12)y2

2010重庆文数(13y2

2,

(13)

y

3xy2

14.(2010福建文数)13.若双曲线4

-

=1(b>0)的渐近线方程式为

1xb2 1文数)(16)已知F是椭圆CB是短轴的一个端点,线段交C于点D,且BF2FD,则C的离心率

2 文数)15.已知椭圆cx2

,P(x

满足00 ,|PF|+PF|的取值范围 ,直线x0x 与椭圆C的公共点个 文数)23(18分)314238分2已知椭圆2

y 1(ab0A(0bB(0b和Q(a0)为的三个顶点y若点MAM1AQAB)M2设直线l1yk1xp交椭圆于C、Dl2yk2xE.k1k2a2E为CDP在椭圆xPQF的直线ll与椭圆P、PPP1PP2PQPP1PP2PQ?令a(20(

,b

1 F1,F2分别为椭圆Ca2

1(ab0F2的直线l与椭圆

AB两点,直线l的倾斜角为

F1到直线l的距离为23 2文数(22(本小题满分12分已知斜率为1的直线1与双曲线x2y2

B、DBD(Ⅰ(Ⅰ)(Ⅱ(Ⅱ) (19(C的左、右焦点坐标分别是

20,(20

3CP与xP设Q(x,y)Pty (21(

(a>b>0)的离心率

2l与椭圆相交于不同的两点A、BA的坐标为(-

l0,

段AB的垂直平分线上,且QAQB=4.求y0的值1.(2009·山东文)2的直线ly2ax(a0F,yA, y2

y2

y2

y2 的 文)直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是 x24(2009· a2

y

1(a0,b02,焦距为

方程为(y

y

y

Dy5(2009· 海南文)已知圆C1:(x

+(y

=1,圆

与圆C1xy10圆C(A)(x

+(y

(B)(x

+(y (C)(x

+(y

(D)(x

+(y 6(2009·

y2

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