专题10圆锥曲线原卷版

y【2014高 卷文第21题】设F1,F2分别是椭圆E：a2(1)若|AB|4ABF216，求|AF2|（2）若cosAFB3E的离心率

【2014高 卷文第19题】已知椭圆C：x22y24CO为原点，若点Ay2BC上，且OAOBAB长度的最小值【201422Cy22pxp0Fy=4yPC的交点为QC

5PQ4FlCA,BAB的垂直平分线lCM,NA,M,B,N四点在l的方程.27.【2014高 卷文第20题】已知椭圆C:x2y21ab0的一个焦点为 50 5.3求椭圆C 【201417xoyF1F2a2

1(ab0B的坐标是(0bBF2AAx(,若点C(,3

BF2

F1CAB，求椭圆离心率e的值【201420Cx24y，过点M(02)任作一直线与CAB两ByAOD（O为坐标原点）. 明：|

|2|

【201420x2y24x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该P（如图）.PxCP，且与直线l:yx+3A，B两点，若PAB2，求C的标准方程.x2

【2014高 MN3，求C4

0)M是CMNy轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|a,b 【2014高考山东文第21题】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C

1ab03yx被椭圆C2

4105求椭圆C过原点的直线与椭圆CAB两点（AB不是椭圆C的顶点）.D在椭圆CADAB，BDxyMN两点.BDAM的斜率分别为k1k2，证明存在常数使得k1k2，并求出CMN面积的最大值x2

【201420

0)经过点(0,3，离心率为2l:y1xm与椭圆交于AB两点，与以FF为直径的圆交于CD 1|AB|53，求直线l的方程|CD 【2014高考文第22题】在平面直角坐标系xoy中，对于直线laxbyc0和点Pi(x1y1P2(x2y2记（ax1by1c)(ax2by2c若<0P1P2被直线l分隔.C与直线lCP1，P2被直线l分隔，则称直线lC的一条分隔线.ykxx24y21的分隔线，求实数kE的分割线【2014高 文第20题】已知椭圆6

2y 1（ay

.3CO为坐标原点，Tx3FTFCP，Q.当四边形OPTQOPTQ的面积.【2014高 文第18题设椭 上顶点为B.已知 (2)PPB为直径的圆经过点，经过点 .求椭圆的方程【201422题】已知ABP的三个顶点在抛物线Cx24yF为抛物线C的焦MABPF3FM；若|PF|3，求点M求ABP面积的最大值x2

1(ab

DDFFF|F1F2|22DFF的面积为2.（Ⅰ） 1

1 yx轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线（2013·新课标Ⅰ文）（8）OF为抛物线Cy242xP为C|PF|42，则POF的面积为 2

2

2

（2013·新课标Ⅰ文）（4）已知双曲线C

(a0,b0)的离心率 ，则C的渐2线方程为 y

y

y

y（2013新课标Ⅱ卷10.设抛物线C:y2=4x的焦点为直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则l的方程为（

3（X-1）y=3

3

（x-

2（x-1）y=

（x- 卷）11.已知抛物线y 1(a0,b0)的一个焦点,且双 线的离心率为2,则该双曲线的方程 · ·则的两个焦点之间的距离

，BC 4

4不妨设椭圆的标准方程 4

，于是可算得C(1,1，得

,2c （2013·陕西文）11.

x2y2

1的离心率 （2013·陕西文）8.M(a,b)在圆Ox2

外,axby1O(A)相 (B)相 (C)相 (D)不确（2013·陕西文）7.若点(x,y)y|x|y2所围成的封闭区域,2x－y(A) (B) (C) (D)2x－y的最小值为-6A（2013·山东文）11.抛物线Cy1 2

x(p0)的焦点与双曲线C2 x

C1M，若C1M处的切线平行于C2 2 4 （2013·辽宁文）（15）F C 虚轴长的2倍 则PPQFPFQF2（2013·辽宁文）（11）已知椭圆C2

1(a 1(abFCABAFBF.AB3

|AF|2|AB|2|BF36|BF|2100210|BF|4（2013·江西文）9．已知点A(2,0)，抛物线C：x2 的5FFACMN，FM

2:

1:

1:

1: 文）12．若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a 文）9C的右焦点为F(101C22x223

y2

D．x22422

若y

e2c

3

。（ ·福建文） ．双曲

x2y21的顶点到其渐近线的距离等于 2

（2013·大纲文）12.已知抛物线C

M22CkC于A、B两点，若MA ，则 1

（D）（2013·大纲文）10.yx4

A、B两点，且AB则C的方程为

x2

x2

x2 （9）

x2（2013·湖南文）14.F1，F2C

3 （7）

1m12

m

（C）m

（D）m

是椭圆C1:4

1与双曲线

的公共焦点A、B分别是C1、在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 D、A、 B、 6D、、 （2013·浙江文）22.已知抛物线C的顶点为O(00)F（Ⅰ）求抛物线C（Ⅱ)F作直线交抛物线CAB两点.若直线AOBOl：yx2MN两点， （21（2C:2已知椭

y21(ab

4P(2，3C设Q(x0y

为椭圆C上一点，过点QxEA(022,AEAAExDGDyQG，问这样作出的直线QGC一定有唯一的公共点？并说明理由. （19（x2x直线ykxm(m0)与椭圆W

ACO为坐标原点当点B的坐标为(0,1)，且四边形 为菱形时，求AC的长B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形 已知双曲线C

1a0,b0

离心率为y2C两个交点间的距离为求abF2的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且AF1BF1证明：）20（如图，抛物线E: 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心COC与准线lM，NC2MNAF2

CF

x2分别是椭圆E

xy20的对称点是圆求圆CF的直线lE和圆C所截得的弦长分别为a，babl2椭圆C:2

y 1(ab0的离心率ey

3，ab3.2求椭圆C2ABDCPCDPxN，直ADBPMBPk，MNm2mk为定值。2e 2

=1

4

2mk2k1k1(定值 ）20（

求P为2，离心率为2(I)求椭圆C的方程

AB为椭圆C上满足AOB

6EAB的中点，射线OE交椭圆4P，设OPtOE，求实数t（2013·陕西文）20.13分M(x,y)l:x4N(1,0)2倍MC的方程P(0,3)mCA,B两点.APB的中点,求直线m的斜率

(x

)22x

12 2 2 mk ）22（38f(x)2|x|．无穷数列

an1f(annN*．若a10，求

，a，a若a10，且aa

成等比数列，求a是否存在a，使得a

）23（39 如图，已知双曲线C12

，曲线

|y||x|1PP直线与C1、

P为C1

型点在正确证明C1的左焦点是C1

ykx与

有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是C1

x2

内的点都不是C1

型点（1）

的左焦点为F

30)，过F的直线x

与

3,

2)，与C交于222(3,(31))，故C1的左焦点为“C1-C2型点，且直线可以为x ykxC2 y

|k|1|x|1，若方程组有解，则必须|k||y||x|ykxC2 y

，若方程组有解，则必须k2x22ykxC1C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2x2y21内一点的直线lC12根据对称性，不妨设直线lC2交于点(tt1)(t0)l:y(t1)k(xt)kxy(1tkt)直线lx2

内部有交点，故|1tkt| k2 (1ttk)2

若直线lC1ykxktt

y2

(k2

)x2 4k2(1tkt)24(k21)[(1tkt)21]0(1tkt)22(k22(1tkt)2

2(k211ttk)2但此时，因为t0,[1t(1k)]211(k2112当k21综上，直线lx2

x2

内的点都不是“C1-C2x2y21(ab 3,Fx43

0F,AB分别为椭圆的左右顶点,FkCD两点.

,k的值

（2013·新课标Ⅱ卷）5.设椭圆

1(ab0F1F2，PC 已知圆Mx1)2y21Nx1)2y29PMN的轨迹为曲线C求ClPMl与曲线CABP|AB|2【20124】设FFE:2

y21(ab0Px

是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为

(C) (D)【201210】等轴双曲线Cx轴上，Cy2

交于A,B两点，AB ；则C的实轴长为 (

2 (C) (D) 【2012高考山东文11】已知双曲线C1a2b21(a0,b0)的离心率为2.若抛物线122Cx22pyp0的焦点到双曲线C2，则抛物线122

x2833

x21633

x2

x2【2012高 文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程 8

x2x2【2012高 文10】已知F、

Cx2y22PC上，1

，则cosF 【20128O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 【2012高 若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM| A2

B、2

C、

D2【2012高 文11】方程ayb2 A、28 B、32 C、36 D、48【2012高 文16】对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的 x2y21(ab【2012高考江西文8】椭圆

2

5- 【20126Ca2-

=110P（2,1）CC

【21025a2-

（3,03A【2012高 文15】椭

1(a为定值，且a

5FxmAB

【201215x2

y2=1,F1,F2P 22

m的值为

m2【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 【201214】设Py

y

222【2012高 文14】过抛物线y2 的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|32则|BF| x2 y x2 y【2012高 文科11】已知双曲线C1:a2

1(a0,b0与双曲线C2:

1相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5,0),则

x2y2

点分别为F(c，0)F(c，0)．已知(1和e3e 2

【2012高 文20（本小题满分14分 xOyC1：

（a

a在C1上设直线l同时与椭圆C1和抛物线

：y2

相切，求直线l的方程【201221(13分2M2

y2

的离心率为3xaybABCD2M设直线l:yxm(mRMPS,T.求|PQ|m的值|ST

【20122214分）xOyP（11）2y2=2px（P＞0）5M（t，1）C上的定点，A，BCAB4OMp,t【201221（13分xOy1EC：x2+y2-4x+2=0心E1PEPl1，l2.l1，l2CP的坐标（20119)已知直线lC的焦点,C的对称轴垂直lCA,B点,|AB|=12,PC的准线上一点,则

卷文科3)双曲线x

(B)

(C) (D)

（a＞b＞0）与双曲线C2x

C2的一条渐近线与C1C2AB两点.若C1ABa2

a2

b2

b2

2px(p 2

2

4

4F1F2FF：

=1或 C.1或2

2或3D.2或 6.（20112)x2（A）y2

y2

y2

y27（2011

y2

的渐近线方程为3x2y0则a 8（2011年高考 卷文科4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正nn

n

n

nP、F(,

，A(0,y

(y0)，B(0,y)，则|AB|2y|AF|0 ，|AB||AF|y2

20117)Fy2

ABy4

(C)4

4x210.（2011年高 卷文科16)已知F1F2分别为双曲线 M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| 已知F1F2分别为双曲线 A∈C(20)AM9的平分线．则|AF2| 3

1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l椭圆CABABE，射线OE交椭圆C于点Gx3D(3m求m2k2OG2OD∙OE（i）求证：直线l

m2k

1k22m2k22.13.（201119)12分ky22pxp0的焦点，斜率为

2

）

9OC为抛物线上一点，若OCOAOB，求14.（201118)（12分）l：y=x+bC：x2=4y相切于点A。（1）b（11）求以点AC15（2011P的轨迹CF作两条斜率存在且互相垂直的直线

，设l1与轨迹CABl与轨迹CDEADEB

x2y2

过点 4，离心率为（Ⅱ） 过点C(0,1

1(ab0)的离心率 椭圆与x轴交于两点Aa,0、B(a,0) 过点C的直线lDxPACBD交于点Q当直线l过椭圆右焦点时，求线段CDPBOPOQ为定值OPOQ18.（2011年高 卷文科22)(本小题满分12分)(注意： 已知O为坐标原点，F为椭圆C:x 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2

的直线lCA、BP满足OA

(Ⅰ)PC 卷文科21)（本小题满分13分A1(a0),A

(Ⅰ)CCm(Ⅱ)m=-1C1：对给定的m(1

积S ,xa时，由条件可得km1km2

y 2即mx2y2m 又A(a,0),A(a,0)的坐标满足mx2y2 2C的方程为mx2y2 2当m时，曲线C的方程为x2 2a

，Cy当m1Cx2y2a2，C当1

C

，Cx当m

C

1，Cx轴上的双曲线（2）由（1）知，当m1时，C1x2y2a2当m(1,

1m,0) 对于给定的m(1, (0,)，C1上存在点N(x,y)(y0)使得S|m|a x2y2a2,y 1

1m|

||m|a2.由①得0|

|a，由②得|y0

|m|a.1m当0

|m|1

a即12

5m0，或0m12

5时存在点N,S||m|1

a即1m12

5m12

5当m1

1

1mx0,y0),NF2

1mx0,y0)

x2(1

r

可得r1r2cos从而S1rrsin21

ma22

12

tanS|可得1ma22

，即tan2|m|mm[ 15,0)时，在C1上，存在点N，使得S|m[2

当m(0,12

5C1NS|m|a2，且tanFNF2 当m(1,15 15,)时，在C1上，不存在满足条件的点 ( (2011年高 卷文科18)（本小题满分13分 设椭

1(ab0

,P(ab)满足|

（Ⅰ）求椭圆的离心率e(Ⅱ)PFA,B两点.PF与圆(x1)2y5 8

216M,N两点,PB x y(2011年高考江苏卷18)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭 N

P、APP作xCAC，并BPAkk=2P到直线AB的距离对任意k>0（20112112分1设 设直线l1yk1x+1，l2y=k2x1，其中实数k1k2满足k1k2+2证明l1与l2 证明l1与l2x+y=1上k1

kk

8(kk

8k2k2 k1

2x+y

( 1

1k2x2+y224（201（Ⅱ）如题（21）0，离心率

x2POPOM2ONM、NOMON1F2

Plx

F1

（9）3 2

52x2y2 （12） 1（a>b>0）的离心率为

Fk（k>0）CA、BAF3FBk xy xy（10）

PFPF=60°，∣OP∣=7,

2y

2xxy xy5.（2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭 4

P一点，则

1文数（8）FFCx2y21PC PF600，则|PF||PF (C) (D) （10

（B（0， （C）[21，1） 文数）(3)y2

(A) 文数）8.PF(20)x

卷2文数）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为 线与l相交于A，与C的一个交点为B，若 ，则p= 文数）(12)y2

2010重庆文数（13y2

2，

（13）

y

3xy2

14.（2010福建文数）13．若双曲线4

-

=1(b>0)的渐近线方程式为

1xｂ2 1文数）(16)已知F是椭圆CB是短轴的一个端点，线段交C于点D，且BF2FD，则C的离心率

2 文数）15.已知椭圆cx2

,P(x

满足00 ,|PF|+PF|的取值范围 ，直线x0x 与椭圆C的公共点个 文数）23（18分）314238分2已知椭圆2

y 1(ab0A(0bB(0b和Q(a0)为的三个顶点y若点MAM1AQAB)M2设直线l1yk1xp交椭圆于C、Dl2yk2xE.k1k2a2E为CDP在椭圆xPQF的直线ll与椭圆P、PPP1PP2PQPP1PP2PQ？令a（20（

，b

1 F1，F2分别为椭圆Ca2

1(ab0F2的直线l与椭圆

AB两点，直线l的倾斜角为

F1到直线l的距离为23 2文数（22（本小题满分12分已知斜率为1的直线1与双曲线x2y2

B、DBD（Ⅰ（Ⅰ）（Ⅱ（Ⅱ） （19（C的左、右焦点坐标分别是

20，(20

3CP与xP设Q（x，y）Pty （21（

（a>b>0）的离心率

2l与椭圆相交于不同的两点A、BA的坐标为（-

l0，

段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y0的值1．(2009·山东文)2的直线ly2ax(a0F,yA, y2

y2

y2

y2 的 文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 x24（2009· a2

y

1(a0,b02，焦距为

方程为（y

y

y

Dy5（2009· 海南文）已知圆C1：(x

+(y

=1，圆

与圆C1xy10圆C（A）(x

+(y

（B）(x

+(y （C）(x

+(y

（D）(x

+(y 6（2009·

y2