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文档简介
y【2014高 卷文第21题】设F1,F2分别是椭圆E:a2(1)若|AB|4ABF216,求|AF2|(2)若cosAFB3E的离心率
【2014高 卷文第19题】已知椭圆C:x22y24CO为原点,若点Ay2BC上,且OAOBAB长度的最小值【201422Cy22pxp0Fy=4yPC的交点为QC
5PQ4FlCA,BAB的垂直平分线lCM,NA,M,B,N四点在l的方程.27.【2014高 卷文第20题】已知椭圆C:x2y21ab0的一个焦点为 50 5.3求椭圆C 【201417xoyF1F2a2
1(ab0B的坐标是(0bBF2AAx(,若点C(,3
BF2
F1CAB,求椭圆离心率e的值【201420Cx24y,过点M(02)任作一直线与CAB两ByAOD(O为坐标原点). 明:|
|2|
【201420x2y24x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该P(如图).PxCP,且与直线l:yx+3A,B两点,若PAB2,求C的标准方程.x2
【2014高 MN3,求C4
0)M是CMNy轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|a,b 【2014高考山东文第21题】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C
1ab03yx被椭圆C2
4105求椭圆C过原点的直线与椭圆CAB两点(AB不是椭圆C的顶点).D在椭圆CADAB,BDxyMN两点.BDAM的斜率分别为k1k2,证明存在常数使得k1k2,并求出CMN面积的最大值x2
【201420
0)经过点(0,3,离心率为2l:y1xm与椭圆交于AB两点,与以FF为直径的圆交于CD 1|AB|53,求直线l的方程|CD 【2014高考文第22题】在平面直角坐标系xoy中,对于直线laxbyc0和点Pi(x1y1P2(x2y2记(ax1by1c)(ax2by2c若<0P1P2被直线l分隔.C与直线lCP1,P2被直线l分隔,则称直线lC的一条分隔线.ykxx24y21的分隔线,求实数kE的分割线【2014高 文第20题】已知椭圆6
2y 1(ay
.3CO为坐标原点,Tx3FTFCP,Q.当四边形OPTQOPTQ的面积.【2014高 文第18题设椭 上顶点为B.已知 (2)PPB为直径的圆经过点,经过点 .求椭圆的方程【201422题】已知ABP的三个顶点在抛物线Cx24yF为抛物线C的焦MABPF3FM;若|PF|3,求点M求ABP面积的最大值x2
1(ab
DDFFF|F1F2|22DFF的面积为2.(Ⅰ) 1
1 yx轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线(2013·新课标Ⅰ文)(8)OF为抛物线Cy242xP为C|PF|42,则POF的面积为 2
2
2
(2013·新课标Ⅰ文)(4)已知双曲线C
(a0,b0)的离心率 ,则C的渐2线方程为 y
y
y
y(2013新课标Ⅱ卷10.设抛物线C:y2=4x的焦点为直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(
3(X-1)y=3
3
(x-
2(x-1)y=
(x- 卷)11.已知抛物线y 1(a0,b0)的一个焦点,且双 线的离心率为2,则该双曲线的方程 · ·则的两个焦点之间的距离
,BC 4
4不妨设椭圆的标准方程 4
,于是可算得C(1,1,得
,2c (2013·陕西文)11.
x2y2
1的离心率 (2013·陕西文)8.M(a,b)在圆Ox2
外,axby1O(A)相 (B)相 (C)相 (D)不确(2013·陕西文)7.若点(x,y)y|x|y2所围成的封闭区域,2x-y(A) (B) (C) (D)2x-y的最小值为-6A(2013·山东文)11.抛物线Cy1 2
x(p0)的焦点与双曲线C2 x
C1M,若C1M处的切线平行于C2 2 4 (2013·辽宁文)(15)F C 虚轴长的2倍 则PPQFPFQF2(2013·辽宁文)(11)已知椭圆C2
1(a 1(abFCABAFBF.AB3
|AF|2|AB|2|BF36|BF|2100210|BF|4(2013·江西文)9.已知点A(2,0),抛物线C:x2 的5FFACMN,FM
2:
1:
1:
1: 文)12.若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a 文)9C的右焦点为F(101C22x223
y2
D.x22422
若y
e2c
3
。( ·福建文) .双曲
x2y21的顶点到其渐近线的距离等于 2
(2013·大纲文)12.已知抛物线C
M22CkC于A、B两点,若MA ,则 1
(D)(2013·大纲文)10.yx4
A、B两点,且AB则C的方程为
x2
x2
x2 (9)
x2(2013·湖南文)14.F1,F2C
3 (7)
1m12
m
(C)m
(D)m
是椭圆C1:4
1与双曲线
的公共焦点A、B分别是C1、在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是 D、A、 B、 6D、、 (2013·浙江文)22.已知抛物线C的顶点为O(00)F(Ⅰ)求抛物线C(Ⅱ)F作直线交抛物线CAB两点.若直线AOBOl:yx2MN两点, (21(2C:2已知椭
y21(ab
4P(2,3C设Q(x0y
为椭圆C上一点,过点QxEA(022,AEAAExDGDyQG,问这样作出的直线QGC一定有唯一的公共点?并说明理由. (19(x2x直线ykxm(m0)与椭圆W
ACO为坐标原点当点B的坐标为(0,1),且四边形 为菱形时,求AC的长B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形 已知双曲线C
1a0,b0
离心率为y2C两个交点间的距离为求abF2的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且AF1BF1证明:)20(如图,抛物线E: 的焦点为F,准线l与x轴的交点为A。点C在抛物线E上,以C为圆心COC与准线lM,NC2MNAF2
CF
x2分别是椭圆E
xy20的对称点是圆求圆CF的直线lE和圆C所截得的弦长分别为a,babl2椭圆C:2
y 1(ab0的离心率ey
3,ab3.2求椭圆C2ABDCPCDPxN,直ADBPMBPk,MNm2mk为定值。2e 2
=1
4
2mk2k1k1(定值 )20(
求P为2,离心率为2(I)求椭圆C的方程
AB为椭圆C上满足AOB
6EAB的中点,射线OE交椭圆4P,设OPtOE,求实数t(2013·陕西文)20.13分M(x,y)l:x4N(1,0)2倍MC的方程P(0,3)mCA,B两点.APB的中点,求直线m的斜率
(x
)22x
12 2 2 mk )22(38f(x)2|x|.无穷数列
an1f(annN*.若a10,求
,a,a若a10,且aa
成等比数列,求a是否存在a,使得a
)23(39 如图,已知双曲线C12
,曲线
|y||x|1PP直线与C1、
P为C1
型点在正确证明C1的左焦点是C1
ykx与
有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是C1
x2
内的点都不是C1
型点(1)
的左焦点为F
30),过F的直线x
与
3,
2),与C交于222(3,(31)),故C1的左焦点为“C1-C2型点,且直线可以为x ykxC2 y
|k|1|x|1,若方程组有解,则必须|k||y||x|ykxC2 y
,若方程组有解,则必须k2x22ykxC1C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2x2y21内一点的直线lC12根据对称性,不妨设直线lC2交于点(tt1)(t0)l:y(t1)k(xt)kxy(1tkt)直线lx2
内部有交点,故|1tkt| k2 (1ttk)2
若直线lC1ykxktt
y2
(k2
)x2 4k2(1tkt)24(k21)[(1tkt)21]0(1tkt)22(k22(1tkt)2
2(k211ttk)2但此时,因为t0,[1t(1k)]211(k2112当k21综上,直线lx2
x2
内的点都不是“C1-C2x2y21(ab 3,Fx43
0F,AB分别为椭圆的左右顶点,FkCD两点.
,k的值
(2013·新课标Ⅱ卷)5.设椭圆
1(ab0F1F2,PC 已知圆Mx1)2y21Nx1)2y29PMN的轨迹为曲线C求ClPMl与曲线CABP|AB|2【20124】设FFE:2
y21(ab0Px
是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为
(C) (D)【201210】等轴双曲线Cx轴上,Cy2
交于A,B两点,AB ;则C的实轴长为 (
2 (C) (D) 【2012高考山东文11】已知双曲线C1a2b21(a0,b0)的离心率为2.若抛物线122Cx22pyp0的焦点到双曲线C2,则抛物线122
x2833
x21633
x2
x2【2012高 文5】椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x4,则该椭圆的方程 8
x2x2【2012高 文10】已知F、
Cx2y22PC上,1
,则cosF 【20128O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 【2012高 若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM| A2
B、2
C、
D2【2012高 文11】方程ayb2 A、28 B、32 C、36 D、48【2012高 文16】对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的 x2y21(ab【2012高考江西文8】椭圆
2
5- 【20126Ca2-
=110P(2,1)CC
【21025a2-
(3,03A【2012高 文15】椭
1(a为定值,且a
5FxmAB
【201215x2
y2=1,F1,F2P 22
m的值为
m2【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 【201214】设Py
y
222【2012高 文14】过抛物线y2 的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|32则|BF| x2 y x2 y【2012高 文科11】已知双曲线C1:a2
1(a0,b0与双曲线C2:
1相同的渐近线,且C1的右焦点为F(5,0),则
x2y2
点分别为F(c,0)F(c,0).已知(1和e3e 2
【2012高 文20(本小题满分14分 xOyC1:
(a
a在C1上设直线l同时与椭圆C1和抛物线
:y2
相切,求直线l的方程【201221(13分2M2
y2
的离心率为3xaybABCD2M设直线l:yxm(mRMPS,T.求|PQ|m的值|ST
【20122214分)xOyP(11)2y2=2px(P>0)5M(t,1)C上的定点,A,BCAB4OMp,t【201221(13分xOy1EC:x2+y2-4x+2=0心E1PEPl1,l2.l1,l2CP的坐标(20119)已知直线lC的焦点,C的对称轴垂直lCA,B点,|AB|=12,PC的准线上一点,则
卷文科3)双曲线x
(B)
(C) (D)
(a>b>0)与双曲线C2x
C2的一条渐近线与C1C2AB两点.若C1ABa2
a2
b2
b2
2px(p 2
2
4
4F1F2FF:
=1或 C.1或2
2或3D.2或 6.(20112)x2(A)y2
y2
y2
y27(2011
y2
的渐近线方程为3x2y0则a 8(2011年高考 卷文科4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正nn
n
n
nP、F(,
,A(0,y
(y0),B(0,y),则|AB|2y|AF|0 ,|AB||AF|y2
20117)Fy2
ABy4
(C)4
4x210.(2011年高 卷文科16)已知F1F2分别为双曲线 M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2| 已知F1F2分别为双曲线 A∈C(20)AM9的平分线.则|AF2| 3
1.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l椭圆CABABE,射线OE交椭圆C于点Gx3D(3m求m2k2OG2OD∙OE(i)求证:直线l
m2k
1k22m2k22.13.(201119)12分ky22pxp0的焦点,斜率为
2
)
9OC为抛物线上一点,若OCOAOB,求14.(201118)(12分)l:y=x+bC:x2=4y相切于点A。(1)b(11)求以点AC15(2011P的轨迹CF作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设l1与轨迹CABl与轨迹CDEADEB
x2y2
过点 4,离心率为(Ⅱ) 过点C(0,1
1(ab0)的离心率 椭圆与x轴交于两点Aa,0、B(a,0) 过点C的直线lDxPACBD交于点Q当直线l过椭圆右焦点时,求线段CDPBOPOQ为定值OPOQ18.(2011年高 卷文科22)(本小题满分12分)(注意: 已知O为坐标原点,F为椭圆C:x 1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为2
的直线lCA、BP满足OA
(Ⅰ)PC 卷文科21)(本小题满分13分A1(a0),A
(Ⅰ)CCm(Ⅱ)m=-1C1:对给定的m(1
积S ,xa时,由条件可得km1km2
y 2即mx2y2m 又A(a,0),A(a,0)的坐标满足mx2y2 2C的方程为mx2y2 2当m时,曲线C的方程为x2 2a
,Cy当m1Cx2y2a2,C当1
C
,Cx当m
C
1,Cx轴上的双曲线(2)由(1)知,当m1时,C1x2y2a2当m(1,
1m,0) 对于给定的m(1, (0,),C1上存在点N(x,y)(y0)使得S|m|a x2y2a2,y 1
1m|
||m|a2.由①得0|
|a,由②得|y0
|m|a.1m当0
|m|1
a即12
5m0,或0m12
5时存在点N,S||m|1
a即1m12
5m12
5当m1
1
1mx0,y0),NF2
1mx0,y0)
x2(1
r
可得r1r2cos从而S1rrsin21
ma22
12
tanS|可得1ma22
,即tan2|m|mm[ 15,0)时,在C1上,存在点N,使得S|m[2
当m(0,12
5C1NS|m|a2,且tanFNF2 当m(1,15 15,)时,在C1上,不存在满足条件的点 ( (2011年高 卷文科18)(本小题满分13分 设椭
1(ab0
,P(ab)满足|
(Ⅰ)求椭圆的离心率e(Ⅱ)PFA,B两点.PF与圆(x1)2y5 8
216M,N两点,PB x y(2011年高考江苏卷18)如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭 N
P、APP作xCAC,并BPAkk=2P到直线AB的距离对任意k>0(20112112分1设 设直线l1yk1x+1,l2y=k2x1,其中实数k1k2满足k1k2+2证明l1与l2 证明l1与l2x+y=1上k1
kk
8(kk
8k2k2 k1
2x+y
( 1
1k2x2+y224(201(Ⅱ)如题(21)0,离心率
x2POPOM2ONM、NOMON1F2
Plx
F1
(9)3 2
52x2y2 (12) 1(a>b>0)的离心率为
Fk(k>0)CA、BAF3FBk xy xy(10)
PFPF=60°,∣OP∣=7,
2y
2xxy xy5.(2010福建文数)11.若点O和点F分别为椭 4
P一点,则
1文数(8)FFCx2y21PC PF600,则|PF||PF (C) (D) (10
(B(0, (C)[21,1) 文数)(3)y2
(A) 文数)8.PF(20)x
卷2文数)(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为 线与l相交于A,与C的一个交点为B,若 ,则p= 文数)(12)y2
2010重庆文数(13y2
2,
(13)
y
3xy2
14.(2010福建文数)13.若双曲线4
-
=1(b>0)的渐近线方程式为
1xb2 1文数)(16)已知F是椭圆CB是短轴的一个端点,线段交C于点D,且BF2FD,则C的离心率
2 文数)15.已知椭圆cx2
,P(x
满足00 ,|PF|+PF|的取值范围 ,直线x0x 与椭圆C的公共点个 文数)23(18分)314238分2已知椭圆2
y 1(ab0A(0bB(0b和Q(a0)为的三个顶点y若点MAM1AQAB)M2设直线l1yk1xp交椭圆于C、Dl2yk2xE.k1k2a2E为CDP在椭圆xPQF的直线ll与椭圆P、PPP1PP2PQPP1PP2PQ?令a(20(
,b
1 F1,F2分别为椭圆Ca2
1(ab0F2的直线l与椭圆
AB两点,直线l的倾斜角为
F1到直线l的距离为23 2文数(22(本小题满分12分已知斜率为1的直线1与双曲线x2y2
B、DBD(Ⅰ(Ⅰ)(Ⅱ(Ⅱ) (19(C的左、右焦点坐标分别是
20,(20
3CP与xP设Q(x,y)Pty (21(
(a>b>0)的离心率
2l与椭圆相交于不同的两点A、BA的坐标为(-
l0,
段AB的垂直平分线上,且QAQB=4.求y0的值1.(2009·山东文)2的直线ly2ax(a0F,yA, y2
y2
y2
y2 的 文)直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是 x24(2009· a2
y
1(a0,b02,焦距为
方程为(y
y
y
Dy5(2009· 海南文)已知圆C1:(x
+(y
=1,圆
与圆C1xy10圆C(A)(x
+(y
(B)(x
+(y (C)(x
+(y
(D)(x
+(y 6(2009·
y2
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