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扩展法巧解题在解题时，同学们会看到，有的习题所给的图形只是某一完整图形的一部分，这样就使问题隐藏了一个必要的条件，从而使解题难度增加．如果我们能根据所给图形把它扩展成完整图形，那么就会思路开朗，很快寻得证题方法．一、扩成等腰三角形等腰三角形具有许多特殊性质．在题设中若有角中分线的垂线的条件，可考虑扩成等腰三角形，利用特珠性质进行证题．例1如图，在△ABC中，AD是∠A平分线，CD⊥AD于D，G至BC中点．求证：∠DGC=∠B．分析：这里有角平分线AD的垂线CD的条件，由此可扩形出等腰三角形．证明：延长CD交AB于E，∵AD平分∠A，CD⊥AD于D，∴△ADC≌△ADE．∴AC=AE．D是CE中点，G是BC中点．∴DG∥BE．∴∠DGC=∠B．二、扩为等边三角形等边三角形比等腰三角形更特殊，只要有60°，均可考虑扩为等边三角形．例2如图，△ABC中，∠A=60°，∠C＝20°，E是BC中点，D是AC上一点，∠CED＝80°，AC=1．求：S△ABC＋2S△CDE=？分析；若按常规程序分别求S△ABC和S△CDE，实在是繁难至极．这里有一内角为60°，扩形为等边△ACF，则由AC＝1，∵∠CBF=80°，∠CED=80°，若作∠BCF的平分线交BF于G，则△CDE∽△CBG．∵E是BC中点，三、扩为直角三角形直角三角形也有特殊性质，如果题没中有直角、互为余角等，均可考虑扩形为直角三角形，以便利用直角三角形的特殊性质．例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C=90°，AD中点M，BC中点N．求证：MN=（BC－AD）．分析：这里∠B＋∠C=90°隐含AB⊥CD，可分别延长BA、CD交于E，则△BCE就是Rt△．同样．△ADE也是Rt△．NE、ME分别是斜边中线，只要利用∠MEA=∠EAM＝∠B=∠NEB即可证得E、M、N共线．∴ME=AD，NE＝BC．四、扩为正方形或矩形正方形是特殊四边形，在有等腰直角三角形时，适当扩为正方形常使问题易证；矩形也是特殊四边形，在有直角三角形时，也可扩为矩形．例4如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC中点，AE⊥BD于E，AE延长钱交BC于F．求证：∠ADB=∠FDC．分析：此题初看无头绪，但从等腰直角三角形是半个正方形这一条件出发，扩形出正方形，就可以找到证法．翻转△ABC得正方形ABA＇C，则A、A＇关于BC对称，D、D＇关于BC对称．∴∠FDC＝∠FD＇C．D＇是A＇C的中点，

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