扩展法巧解题- 市赛获奖_第1页
扩展法巧解题- 市赛获奖_第2页
扩展法巧解题- 市赛获奖_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

扩展法巧解题在解题时，同学们会看到，有的习题所给的图形只是某一完整图形的一部分，这样就使问题隐藏了一个必要的条件，从而使解题难度增加．如果我们能根据所给图形把它扩展成完整图形，那么就会思路开朗，很快寻得证题方法．一、扩成等腰三角形等腰三角形具有许多特殊性质．在题设中若有角中分线的垂线的条件，可考虑扩成等腰三角形，利用特珠性质进行证题．例1如图，在△ABC中，AD是∠A平分线，CD⊥AD于D，G至BC中点．求证：∠DGC=∠B．分析：这里有角平分线AD的垂线CD的条件，由此可扩形出等腰三角形．证明：延长CD交AB于E，∵AD平分∠A，CD⊥AD于D，∴△ADC≌△ADE．∴AC=AE．D是CE中点，G是BC中点．∴DG∥BE．∴∠DGC=∠B．二、扩为等边三角形等边三角形比等腰三角形更特殊，只要有60°，均可考虑扩为等边三角形．例2如图，△ABC中，∠A=60°，∠C＝20°，E是BC中点，D是AC上一点，∠CED＝80°，AC=1．求：S△ABC＋2S△CDE=？分析；若按常规程序分别求S△ABC和S△CDE，实在是繁难至极．这里有一内角为60°，扩形为等边△ACF，则由AC＝1，∵∠CBF=80°，∠CED=80°，若作∠BCF的平分线交BF于G，则△CDE∽△CBG．∵E是BC中点，三、扩为直角三角形直角三角形也有特殊性质，如果题没中有直角、互为余角等，均可考虑扩形为直角三角形，以便利用直角三角形的特殊性质．例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C=90°，AD中点M，BC中点N．求证：MN=（BC－AD）．分析：这里∠B＋∠C=90°隐含AB⊥CD，可分别延长BA、CD交于E，则△BCE就是Rt△．同样．△ADE也是Rt△．NE、ME分别是斜边中线，只要利用∠MEA=∠EAM＝∠B=∠NEB即可证得E、M、N共线．∴ME=AD，NE＝BC．四、扩为正方形或矩形正方形是特殊四边形，在有等腰直角三角形时，适当扩为正方形常使问题易证；矩形也是特殊四边形，在有直角三角形时，也可扩为矩形．例4如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC中点，AE⊥BD于E，AE延长钱交BC于F．求证：∠ADB=∠FDC．分析：此题初看无头绪，但从等腰直角三角形是半个正方形这一条件出发，扩形出正方形，就可以找到证法．翻转△ABC得正方形ABA＇C，则A、A＇关于BC对称，D、D＇关于BC对称．∴∠FDC＝∠FD＇C．D＇是A＇C的中点，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论