2020版广西人教版数学（理）一轮复习考点规范练24 解三角形

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练24解三角形考点规范练B册第14页

基础巩固1。△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c。已知a=3,b=2,A=60°,则c=(）A.12 B。1 C。3 D.答案B解析由已知及余弦定理，得3=4+c2-2×2×c×12,整理，得c2-2c+1=0,解得c=1。故选B2.在△ABC中,已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是(）A。等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案D解析∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。故选D.3.(2018广东中山质检)在△ABC中,a,b，c分别为内角A，B，C的对边，a=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=3，则b等于()A。13 B.4 C。3 D。15答案A解析由题意可得,2sinBcosB=sinC·cosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,∴cosB=12,∴B=π又S=12ac·sinB=12×1×c×∴c=4.又b2=a2+c2—2accosB=1+16-2×1×4×12=∴b=13.4.如图，两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30° B。45°C.60° D.75°答案B解析依题意可得AD=2010m,AC=305m，又CD=50m，所以在△ACD中,由余弦定理，得cos∠CAD=AC600060002=22,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.5.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2，a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5 B.7 C.6 D.5答案D解析∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c解得c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D。6.设△ABC的三内角A,B，C成等差数列,sinA,sinB，sinC成等比数列,则这个三角形的形状是(）A.直角三角形 B。钝角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答案D解析∵△ABC的三内角A,B，C成等差数列,∴B=π3∵sinA，sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac.在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2—2accosπ3∴ac=a2+c2—ac,∴（a-c)2=0,∴a=c.∴△ABC为等边三角形。7。已知△ABC的三个内角A,B，C的对边分别为a，b，c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=答案π解析在△ABC中，∵(sinA-sinC)(a+∴(a-c)(a+c)b=a—b.∴cosC=a2+b2-8.在△ABC中,B=120°,AB=2，A的角平分线AD=3，则AC=.

答案6解析由题意及正弦定理,可知ABsin即2sin∠ADB=332所以12A=180°-120°-45°，故A=30°，则C=30°，所以三角形ABC是等腰三角形。所以AC=22sin60°=69。如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量,在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°,且AB=3km,则C,D之间的距离为.

答案5km解析在△ABD中,∵∠BAD=75°，∠ABD=45°，∴∠ADB=60°,由正弦定理可得ABsin∠ADB=∴AD=3sin45由题意得∠ABC=120°,∠BAC=∠BCA=30°，∴BC=AB=3km,∴AC=3km，在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC·ADsin∠DAC=5，即CD=5km。10。已知岛A南偏西38°方向，距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0。5h能截住该走私船?参考数据解设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h，则BC=0。5xnmile，AC=5nmile，依题意，∠BAC=180°—38°—22°=120°，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2—2AB·ACcos120°，解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14。又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin所以∠ABC=38°。又∠BAD=38°,所以BC∥AD。故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶，恰好用0。5h截住该走私船。能力提升11。已知△ABC的内角A，B,C所对的边分别是a，b,c.若b2+c2-a2=3bc，且b=3a,则下列关系一定不成立的是（)A.a=c B.b=c C。2a=c D.a2+b2=c2答案B解析∵b2+c2-a2=3bc，∴cosA=b2∴A=30°。∵b=3a,∴sinB=3sinA=32∴B=60°或B=120°.当B=60°时,C=90°，此时△ABC为直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;当B=120°时，C=30°,此时△ABC为等腰三角形,得到a=c；故选B.12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2a-cb=cosCcosB,A.43 B.23 C。2 D.3答案A解析∵在△ABC中，2a∴（2a-c)cosB=bcosC。∴（2sinA—sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA。∴cosB=12,即B=π3.由余弦定理可得16=a2+c2—2accosB=a2+c2-ac≥2故ac≤16,当且仅当a=c时取等号，因此，△ABC的面积S=12acsinB=34ac≤43，故选13.在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b，c,如果△ABC的面积等于8，a=5,tanB=-43，那么a+b+答案5解析在△ABC中，∵tanB=—43,∴sinB=45,cosB=-又S△ABC=12acsinB=2c=8，∴c=∴b=a2∴a+14。△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c。已知sin(A+C)=8sin2B2(1)求cosB；（2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b。解(1)由题设及A+B+C=π,得sinB=8sin2B2，故sinB=4（1—cosB)上式两边平方,整理得17cos2B—32cosB+15=0，解得cosB=1(舍去)，cosB=1517(2）由cosB=1517得sinB=8故S△ABC=12acsinB=417又S△ABC=2,则ac=172由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2—2accosB=(a+c）2-2ac（1+cosB)=36—2×172×1+所以b=2。高考预测15。△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，若43S=b2+c2—a2。(1）求角A;（2）若a=2，b=23,求角C。解（1）∵△ABC中,b2+c2—a2=43S=43·12bcsinA=2bc·3