高三理科数学综合测试题

#/10高三理科数学综合测试题(二)数学试题(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.若e是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.若e是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是A.sin20b.cos20c.tan20d.cot20已知f(x)二x3-ax在［1,+^)上是单调增函数，则a的最大值是A.0B.1C.2D.34.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，a1=3，前三项的和为21,则a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.1895.如图所示，曲线y二x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分)，其面积是()1A.1b.-2c.d.~26.已知f(x)二2x3一6x2+m(m为常数)，在［一2,2］上有最大值3,那么此函数在［—2,2］上的最小值为()A.—37B.—29C.—5D.—117.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为｛1，4｝的“同族函数”共有()A.9个B.8个C.5个D.4个兀8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x+—)为偶函数，对于函数y=f(x)有下列几种描述①y=f(x)是周期函数②x=兀是它的一条对称轴兀③(-兀,0)是它图象的一个对称中心④当x=—时，它一定取最大值其中描述正确的是A.①②其中描述正确的是A.①②B.①③C.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知等差数列｛aj前17项和S17=51,则a7+a11=若Jax2dx=9,贝Ua=；J\;4一x2dx0-2在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781,则n的值为D.②③10.11.12.已知函数f(x)的定义域[0,1)，则函数f(cosx)12.在厶ABC中，a,b,c分别为ZA、ZB、ZC、的对边，若a,b,c成等差数列,.43sinB=5，且△ABC的面积为2，则b=规定一种运算：a®b二a<b规定一种运算：a®b二,,，例如：1®2=1，3®2=2，则函数a>bf(x)=sinx®cosx的值域为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)x2+x+4(x>0)xx2一x+4一(x<0)x(I)求证：函数f(x)是偶函数;(II)判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,+^)上的单调性，并加以证明.(本小题满分12分)「兀已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx(其中b>0)的图象经过点A(0,1)、B(—,1).当xe[0,2]时，f(x)的最大值为2%2-1-(I)求f(x)的解析式；

(II)由y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f(x)的图象.(本小题满分14分)在数列｛a｝中，a=2,a=4a-3n+1,ngN*.n1n+1n证明数列｛a-n｝是等比数列；n求数列｛a｝的前n项和Sn.n丄丄(本小题满分14分)两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.如图，四边形ABCD是一个边长为100两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.(本小题满分14分)已知b>—1,c>0,函数f(x)=(I)设b=申(c),求申(c);(II)是否存在常数c,使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-©+s)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.(本小题满分14分)已知函数y=f(x)，若存在x0，使得f(x0)二x0，则x0称是函数y=f(x)的一个不动—2x+3点，设f(x)=-x—7求函数y=f(x)的不动点；f(x)—a,x—a对(I)中的二个不动点a、b(假设a>b)，求使=k-恒成立的常f(x)—bx—b

数k的值;(III)对由a1=1,an=f(a)定义的数列｛an｝，求其通项公式an.1nn1nn参考答案一、选择题C解析：y=log2(l-X)可先作y=log2x关于y轴的对称图形，可得y=log2(-x)的图象，再向右平移一个单位，即可得y=log［-(x-1)］的图象，即y=log(1-x)的22图象，故选C.兀A解析：由题可知2k兀+<0<2k兀+兀，所以4k兀+兀<29<4k兀+2兀，故选A.23.D解析：f'(x)=3x2-a,可已知可得f'(x)=3x2-a>0在［1,+Q上恒成立，即a<3x2恒成立，故选D.C解析：令公比为q,由a1=3，前三项的和为21可得q2+q—6=0，各项都为正数，所以q=2，所以a+a+a=q2(a+a+a)=84，故选C.345123C解析：由图可知，阴影部分面积S=2(f1x2dx—J1xdx)=|.003A解析：f'(x)二6x2-12x,令f'(x)二0可得片二0,x2二2,故在［—2，2］上最大值为/(0)=m=3，所以最小值为/(-2)=一37，故选A.A解析：y值对应1，x可对应±1,y值对应4,x可对应土2，故定义域共有{1，2}，{1，—2},{—1,2},{—1,—2},{1,—1,2},{1,—1,—2},{1,2,—2},{—1,2,—2},{—,1,—2,2}共9种情况.B可采取特例法，例y=sinx,y=-sinx皆为满足条件的函数，验证可知选B.、填空题:9•答案：6解析:•・•S1717(a+a)17(a+a)9•答案：6解析:•・•S17=2亠=2亠=51•••37+%1=6.10.答案a=310.答案a=3、2n解析:Jax2dx=—x3|a=9,J2^4-x2dx表示圆x2+y2=4的上半圆030—2面积，故为2n.11.答案：2011.答案：20解析：由数列相关知识可知(n+2)(4+67)=781.12.2兀兀答案：[2k兀一一,2k兀)u(2k兀,2k兀+—](kez)^2^2兀兀解析：由题可知0<cosx<1，故定义域为［2k兀一—,2kK)u(2k兀,2k兀+—］(kez)15154TOC\o"1-5"\h\z313.答案：2解析：由a,b,c成等差数列知a+c=2b①，由—acsinB=—nac\o"CurrentDocument"2②，a2+c2—b23由c>b>a知角B为锐角，cosB=—n=—③，联立①②③得b=2.14.答案：［—1，］解析：a®b为a、b的最小值•故可得f(x)14.答案：［—1，］解析：a®b为a、b的最小值•故可得f(x)为图象的实线曲线.故当—=兀时，f(—).=—1，min当—=晋时,()V2f(—)一〒.max2二、解答题：15.解：(1)由题可知函数定义域关于原点对称.当x>0时，一x<0，则f(x)=兰土1,f(-x)=(一x2)一(一x)+4(一x):,f(x)=f(—x).当x<0时，一x>0,x2一x+4.贝yf(x)=—--,f(—x)=(—x2)+(—x)+4(—x):,f(x)=f(—x).综上所述，对于x丰0，都有/(x)=f(—x)，•:函数f(x)是偶函数.\o"CurrentDocument"—2+—+44(II)当x>0时，f(x)==x++1————x设—>—>0，贝f(—)一f(—)=21(—・—一4)2121—・—1212当—>—>2时，f(—)一f(—)>0;当2>—>—>0时，f(—)一f(—)<0,21212121・•・函数f(—)在(0,2］上是减函数，函数f(—)在［2,+s)上是增函数.\o"CurrentDocument"x2+x+444(另证：当x>0时‘f(x)==x++1，f(x)=1—-；xxx240<x<2n0<x2<4o>1o1-<0x2x244x>2ox2>4o0<<1o1->0x2x2・•・函数f(x)在(0,2］上是减函数，在［2,+8)上是增函数.兀16.解：(I)T函数图象过点A(0,1)、B(-,1)fa+c=1①<・.b=cIa+b=1②f(x)=a+bsinx+bcosx=2bsin(x+扌)(b>0)•・•当xe［0二］时，f(x)的最大值为2迈-1.^2联立②③得f联立②③得f(x)=2*2sin(x+)—14兀兀(II)①由y=sinx图象上所有点向左平移丁个单位得到f(x)=sin(x+)的图象44由f(x)=sin(x+?)的图象上所有点的纵坐标变为原来的2迈倍，得到4兀f(x)=2f2sin(x+)的图象4由f(x)=2^2sin(x+)的图象上所有点向下平移一个单位，得到4f(x)=2迈sin(x+)—1的图象417.(1)证明：由题设a=4a一3n+1，得TOC\o"1-5"\h\zn+1na一(n+1)=4(a一n),neN*n+1n又a]—1=1,所以数列｛an—n｝是首项为1,且公比为4的等比数列.(II)解：由(I)可知a—n=4n-1，于是数列｛a｝的通项公式为a=4n-1+n.nnn

4n—1n(n+1)所以数列｛a｝的前n项和S=一^+亠—.nn3218.分析：求停车场面积，需建立长方形的面积函数.这里自变量的选取十分关键，通常有代数和三角两种设未知数的方法，如果设长方形PQCR的一边长为x(不妨设PR=x)，则另一边长PQ=100—.902—(100—x)2，这样SPqcr=PQ・PR=x・(100—\：'902—(100—x)2)，但该函数的最值不易求得，如果将ZBAP作为自变量，用它可表示PQ、PR,再建立面积函数，则问题就容易得多，于是可求解如下；解：延长RP交AB于M,设ZPAB=a(0。<0<90°)，贝yAM=90cosa,MP=90sina,PQ=100—cosa,PR=100—90sina..•・SpQc^PQ•PR二(100—90cosa)(100—90sina)=10000—9000(cosa+sina)+8100cosasina.设t=cosa+sina，•/0°<a<90°te(1,<2],cosasina=—1.2S=10000—9000t+8100x=4050(t—巴)2+950.pqcr29•:当t=*2时，SpQCR有最大值14050一9000站2.答：长方形停车场PQCR面积的最大值为14050—9000迈平方米.19.解：(1)【方法一】由f(x)=g(x)nx2+(b—1)x+c—b=0,依题设可知，△=(b+1)2—4c=0.b>—1,c>0.b+1=2X：c，即b=p(c)=2、】c—1【方法二】依题设可知f'(x)=g'(x),即2x+b=1,1—b・•・x=—^-为切点横坐标，20.于是f=g，化简得(b+1)2二4e.同法一得b(e)二2^e-1.(II)由H(x)=(x+b)(x2+bx+c)=x3+2bx2+(b2+c)x+be,可得H'(x)=3x2+4bx+(b2+e).令3x2+4bx+(b2+e)=0,依题设欲使函数H(x)在(一内有极值点,则须满足A=4(b2-3e)=4(e-4、：e+1)>0亦即e—4\_：e+1>0，解得、：e<2-、：3或e>2+^'3,又e>0，.0<e<7—4£3或e>7+4.3故存在常数eg(0,7-4訂)u(7+4巨+8)，使得函数H(兀)在(-©+2)内有极值点.(注：若A>0，则应扣1分.)_-2x+3解：(1)设函数y=f(x)的不动点为x,贝U0—=x，解得x02x-7000