江西省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

--#-.设函数f(x)=aednx+-^ ,(1)求导函数f,(x)(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2求a,b..(X=acost.在直角坐标系左冲中，曲线6的参数方程为卬=如鹏d为参数，q，o),曲线灯】的上M(1A)t=-r 广"r,点直对应的参数4,将曲线।经过伸缩变换丁=2y后得至u曲线七，直线上的参数方程为LkF』MTOC\o"1-5"\h\zc c(1)说明曲线是哪种曲线，并将曲线-转化为极坐标方程；(2)求曲线「上的点”到直线■'的距离的最小值./(x)=-r3-x2-mx.设函数 .(1)若'''「：在•：,’；上存在单调递减区间，求”的取值范围；(2)若戈=-1是函数的极值点，求函数尸。)在［0点|上的最小值.一2 一 1 1\.已知抛物线m=0¥的焦点坐标为0,-I27(1)求抛物线的标准方程.(2)若过(-2,4)的直线,与抛物线交于*-两点，在抛物线上是否存在定点：使得以山丫为直径的圆过定点=若存在，求出点二若不存在，说明理由.22.已知函数22.已知函数/(x)=jX2+mx-+minx(1)讨论函数।的单调性；(2)当m>0时，若对于区间［1,2］上的任意两个实数x1,x2,且xi<x2,都有附工1)-/(勺)|<名7：参考答案参考答案第I卷(选择题)、选择题1-12DADBCCAAABBA、填空题13.13———i13.13———i2214.7915.-316.三、解答题(共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分)17.【答案】(1)一匚”；工与(2)IJJ1【分析】(1)对函数：-求导，根据函数：-在'•上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得・•・'的取值范围.(2)先求得，真时，■，的范围.“「且，”为假命题，”■或.■.”为真命题，也即3.•一真一假，故分为“「真:'•假"和“‘假•■真”两类，求得实数"的取值范围.【详解】(1)易知厂■:沼―‘：一■的解集为R,则1 - 1 ;」，解之得I三・二:'=1 (m-1>OP(2)方程血7,审表 表示焦点在x轴上的双曲线，则；「2：,：。：即；3•I.因为“P且q”为假命题，“P或q”为真命题，所以P和q一真一假.(-1 <3,当P真q假时，.一L得•"二fm<-1或m>3,当P假q真时，, "L得；・•.综上，■.，的取值范围是［•/「一K-1理解：(1)由f(x)二aexlnx+ ,得f’(工):(打「：小/一\，叼，^K,beK-1x-beK-I

heIns= += = =aelnx+得f’(工):(其 , I2(2)由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将乂=1代入切线方程得：y=2.将*=1代入函数f(x)得：f(1)=b./.b=1.

将乂=1代入导函数，则f'（1）=ae=e.x219.【答案】（1）x219.【答案】（1）2.，解得・，再代入'」=」【解析】试题分析：（1）先由 2对应的参数Jtr=^/ZcQSt{y'_, /J；——si j1t2 —+——X得 ，根据三角函数同角关系：1■ ■■ 消参数得普通方程■: 1，最后利用， 将曲线’的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用‘参数方程d|4sint+yflcost-10|表示点到直线距离公式得‘ - ，最后利用三角函数有界性求最值.试题解析：解：（1）当■ ,，严—yf2所以T=•fX=试题解析：解：（1）当■ ,，严—yf2所以T=•fX=-^flcost曲线的参数方程为 ■ （为参数X1=yflcost■'':），x2带入%得2//=yflcost即m-化为普通方程为：，为椭圆曲线化为极坐标方程为•:p2cos20* _]（2）直线।的普通方程为+工-10=。%姆。口乳&出£）,点河到直线1的方程距离为汗|4si-nt+^2cost-10||HW疝瞪口+恒-10| 鼻根九丽所 力、 所以最小值为,■20.【答案】（1） ' ♦； （2） ,'.【分析】（1） 由题可知， ・•.I在上有解，所以；,• ，由此可求，的取值范围;因为[। ',, ।，所以小二.(2)因为 :，可得•'=•.所以 ：•，令‘ ，解得：或「='.讨论单调性，可求函数 在卜「I上的最小值.【详解】(1) •「，由题可知， ।在11・',上有解，所以「•；'-二」则•- ,即•’的取值范围为1••.(2)因为‘I-।,所以公 .所以 ：•，令‘ ，解得： 或；：一"所以当(口司时，『⑶<0,函数f(切单调递减；当工E(3,5)时，F(力>0,函数/■(一单调递增.所以函数「在：上的最小值为••二二-,21．【分析】(1)由抛物线的性质求得抛物线方程．(2)由题意可知1的斜率存在,可设功=得+得+4,代入/=2y.得/-2A*-联-g=0.利用. ：'：；‘5"'二一二恒成立，利用韦达定理即可得存在点P(2,2)满足题【详解】/严a_1解：(1)抛物线/=即的焦点坐标为「就所以15，所以a:2,故得方程为一=2乂(2)设，由于直线斜率一定存在，故设<♦,二「；二；!联立.- : 得一•： '■::1,(x1+x2=2kQl■工工=-兼-8产r2亍fy->rz_产一工/产由题知.'' :，即.•， 即：। • ,即..：’ 化简可得： 上.■一1-•：-二二、•当•时等式恒成立，故存在定点(2,2)22.(1)求得函数定义域后对函数求导，对小分成6之0河＜。两类，讨论函数的单调区间.(2)1? 【门力 true林二)—-X21+口才 1=1d 1+——化简 ，分离出常数 .利用导数求得函数 的单调区间，由此求得■的取值范围.(3)由(1)知函数在上递增.由此去掉绝对值化简题目所给不等式，构造函数F(%=汽外一炉,利用网灯在11㈤上递减，导数小于零，分离出常数叱再利用导数求得，葡的最大值.【详解】i/f.t'+huj+i/j.(1)f(x)的定义域是(0,+00),='(x)=x+m+==工mN0时，f,(x)>0,故mN0时，f(x)在(0,+8)递增;m<0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△二m2-4m>0,令f，(x)>0,解得：x> - ,令*(x)<0,解得：0<x< - ,故m<0时，f(x)在( - ,+8)递增，在(0, - )递减;(2)由(1)知，当m>0时，函数f(x)在(0,+8)递增，又［1,2］u(0,+8),故f(x)在［1,2］递增;对任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2),故f(x2)-f(x1)>0,g；2 j j由题意得：f (x2)-f(X1) ,整理得：f (x2)-'U<f(X1)-/，令F(x)=f(x)-X2=--x2+mx+mlnx