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重点中学试卷可修改 欢迎下载重点中学试卷可修改 欢迎下载--#-「兀)又当xg一兀,--时，％2>0,sinx<0,一x2sinx>0,\ 2J所以当xg所以当xg( -)一-'-5V 2J时，g(x)=p(x)-x2sinx>0，从而f'(x)>0.所以f(x)在一兀，-不单调递增.V 2.综上所述，f(x)在(-兀,x0)上单调递增，在(x0,0)上单词递减.所以,函数f(x)在区间(-兀，0)内存在唯一极大值点x0.关于f(x)>2x的证明如下:由上面的讨论，x0g兀八一I,0且g(x)=ex0(x-1)-x2sinx+x2=0，所以里(x-1)-xsin+x=0,x0 0000ex00所以—x(1-sinx)—0 0-于是f(x)=久+cosx+x
0x0 00x0x(1-sinx—0 <1-x0)0-+cosx+x00令q(x)=x-sinx.当xg兀八.，/、r .八. /、一，--,0时，q(x)=1-cosx>0.所以q(x)在一冗、-,0上单调递2J增.所以，当xg- 、 / 、 /八、八--,0时，q(x)<q(0)=0，即乙又因为x0g-兀八2,0,所以x0<sinx0,1-x>1-sinx>0八1-sinx1所以0<1v0<11—x0所以f(x0)=x(1-sinx0)+cosx+x>x+cosx+x=2x+cosx>2x00 0.00【点睛】本题考查导数研究不等式恒成立问题，用导数研究函数的极值点，证明极
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