组交通流问题2007高教社杯全国生数学建模竞赛

2007高教社杯大学生数学建模竞赛区评阅编号（由赛区评阅前进行编号统一编号（由赛区送交前编号评阅编号（ 评阅前进行编号1，选取不同的精确度，建立相应的ρ散点图由图1-2和图1-3当精度取1最能反映不同领域半径下的车流密度。曲线拟合后得到一条近似水平的直线，故即车辆区间的选取为[25，75]最佳，且=0.522522.13，假设两车匀速，易得两车的速度（3.1分别分析两车的速度并取平均优化得距离的估计值（3.54，而建立ρ-u（4.1ρ-qρ-q1409.255.25.1）5.346，T（求解此模型并优化可得ρ-u（6.6和ρ-q（6.777.2（见7.3，再比较波速及车速关系（7.47.5，易得波速小于车速。度分布（见图9-1，并得出不同密度下的速度差异。建立速度为U的惯性参考系，将模流全部融合。依据面积相等，可建立各式得出ρ（t）(9.5)。问题重101x=50示公区间[a,b(t)]内的车辆数，证明N(t)的变化率有关系dN／dt=-ρ(b,t)[u(b,t)-在公设距离为d的两个观测站。观测者记录了a，b两辆车通过观测站2若u=u(ρ),证明α=-ρ((du/dρ)*(du/dx)),并分析表达式中负号是否有对带有反应时间T区间[-x0,0]内从ρm0.判断两小时后会不会有ρ=ρ/2? 如果交通灯由红灯变成绿灯，试给出这个信息的速度问题公不允许超车且沿途无任何岔路口（即，没有其他和出口交通流量qpxtρ：车流密度（在固定时间，单位距离的公的车辆数目q：交通流量（在公固定位置，单位时间通过的车辆数c：密度波的速度；m：汽车几乎发生碰撞时的车流密um：ρ问题分析以及模型建立与求问题 表中给出了45辆车的位置，下图为汽车分布图象10 1-用7.0画出函数图像，精确度不同得出不同图像（程序代码见附录3：11-2（11-3（10 1-4（110 1-5（0.5）ρ=由上可知，r=25,即测量区间选[25，75]1/4 假设公的汽车是从a观测站向b观测站行dt，[a，b]x=abu(b,t),bdx/dt,那么汽车相对于观测站的速x=bdNb=ρ(b,t)[u(b,t)-dx/dt]dtdtdN=-ρ(b,t)[u(b,t)-即dN/dt=-ρ(b,t)[u(b,t)- 设abdA,B,A，再通过B。aUa,bUb,D(tUa>Ub。ABbababa 2(a,bA，Bata1到ta2的时间内行驶了那么Ua=d/(ta2- 同理Ub=d/(tb2- 在初始时刻，a，bUb(tb1-在时间(t-ta1a，b(Ua-Ub)(t-所以有D(t)=Ub(tb1-ta1)+(Ua-Ub)(t- 或D(t)=Ua(tb2-ta2)-(Ua-Ub)(tb2- D(t)=[Ub(tb1-ta1)+(Ua-Ub)(t-ta1)+Ua(tb2-ta2)-(Ua-Ub)(tb2- 直接对速度-密度数据用做出散点图，然后分别用一次拟合，二次拟合求出近似函数关系（4，如下图：50二次拟合后函数为y=0.0011x2- y1162.2x根据流量=速度*密度（q=u*ρ）

对流量-密度数据用做出散点图，然后用二次拟合求解出近似函数关系（5，如下图：p(流p(流量密度取最大时，即用ρ=223.788.31409.2，a

du

d

adu()dud ddu

d 满足条件a满足条件 d

得 u

u

（k为常数 对带有反应时间T 的第n辆汽车xn(t)，由于不允许出现超车现象，故汽车的速度仅仅1．dun(tT

n(t)

(t)

Tun

：第n

u(t)dxn ：驾驶员对相对速度的反应敏感程度；untTxn(t)xn1(t)

x (t)x(t)

于是可得此模型的u-ρ

n(tT)

ud/,其中d为常 而u(m)0dmu(1/1/m

由生 知上式仅对驾驶员认为车流密度小于某一值时才成立，设此值为c，u()

(1/

1/m

,,

c由umm确定。q()u(知q()

,(1/m(1

qu(

c()d

c()满足关 d

c(2um

0时，密度波速度0

)2um00

车速度为

)um00

有c(0u(0假设初始密度将在区间[-x0,0]内从ρm0q

(x,0)fdx解出 dqa(lnmln)

解出：d

ln

（1（2）xa(ln

ln1)t

由于ρmt=0xx0/2处，有代入（3）cx0/2给出ρ，x，txa(ln

ln

1)tx0/x2a(ln21)x0/当满足xox0，ρ可以取到所以要满足题设结果，需讨论x塞得车辆将直接以最大的速度um向右行驶，等追上前面的车辆时，速度瞬时减为u0t=0,x=

x=t=0xx0，车辆速度为u；0x

0；xx0m；xx0，车辆速度为u。如果没有红(x0)0分布在(x am

0

u红灯变绿灯后，x=0um速度前进，当时间为tx=

x=((umu0)txa)(t)xaxx0

此时ttm

x=

x=

uu(12/2

联立(9.1)(9.2)(9.3)(9.4)，x(t)

(0t(m0)xaum0txa

模型优缺点与模型推还有许多主客观无法预测的情况发生比本身的技术心情状态还有天的变化道路周边的环境以及行人自行车加入当地的等等问题使交通流变的十分复杂不是简单的建模可以解决我们还需要进行实地研究来让我参考文姜启源谢金星叶俊《数学模型（第三版，：高等教育，20038，，7 /download/download_mmbook/mm11.pdf,2007-8-附速度:3228252320密度：344453607482889494 103112108129132139160forforj=1:45if(A(j)>=50-forholdon;hol