如何求解二次函数中的面积最值问题_第1页
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222如求二函中面最问222从近几年的各地考试卷来看，求面积的最值问在压轴题中比较常见，而且通常二次函数相结合使解题具有一定难度，本文以道中考题为例，介绍几种不同的题方法，供同学们在决这类问题时参考．题目（重庆江津区）如图1抛物线y－x＋＋c与轴交于A(1，，B(－3两点．(1)求该抛线的解析式；(2)设中的抛物线交y轴点该物线的对称轴上是否存在点eq\o\ac(△,得)的周长最小？若在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；(3)图2在中的抛物线上的第二象上是否存在一点，PBC面积最大？若存在，求出点坐标及的面积最大值；若没有请说明理由．解答(1)物线解析式为y－x－2x；(2)Q(－，；下面着重探讨求(小题中面积最大的几种方法．一、补形、割形几何图形中常见处理方式有分割、补形等，通对图形的这些直观处理，一般能助解题，使解题程简捷、明快．此类方法的要在于把所求图形的面积进行适当补或割，变成有利于示面积的图形．方法一如图，设P点x，－－2x3）(－3<x<0)．1

2＝22＝2方法二如4，设(x，－－＋－3<x<0)．（下略二垂高，水平宽”面积法如图5过ABC的个点分别作出与水平线垂直的三直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水宽，中间的这条直线ABC内线段的长度叫ABC的“铅垂高h)们得出一种计三角形面积的另一种方法：

△

ah即三角形面积等于水平宽铅垂高乘积的一半．根据上述方法，题解答如下：解如图，作⊥轴于点，BC于．设P点（，x－2x＋3<x<02

15∴点标为（－，）三、切线法若要使的面积最大，只需使上高最大过点P作BC的行线l，当直线l与抛物线有唯一交(即点P)时，上的高最大，此时的面积最，于是，得到下面的切线法解如，直线BC的析式是y＝x＋，过点P作的平行线l，而可设直线l的解析式为：＝＋b．＝

．四、三角函数法本题也可直接利三角函数法求得．解如图，作⊥轴交于点E交BC于点，怍PMBC于M．设P点（，x

－＋3<x<0则F(x，x＋．3

从以上四种解法以看到，本题解题思路都是过P作辅助线，然后利用相性质找出各元素之间的系进行求解此入挖掘一道题的多种解法我们摆脱题海战术，

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