江苏省南京市年高二数学暑假作业23直线与平面平面与平面的平行关系

PAGEPAGE1高二暑假作业(23)直线与平面､平面与平面的平行关系考点要求1．了解直线与平面的位置关系，理解直线与平面平行的定义，掌握线面平行的判定定理和性质定理并能运用；2．了解平面与平面的位置关系，理解平面与平面平行的定义，掌握面面平行的判定定理和性质定理并能运用；3．了解直线与平面的距离及两平行平面间距离的概念．考点梳理1．线面平行的概念(1)直线与平面的位置关系∶_______________､________________､________________；(2)线面平行的判定定理∶________；(3)线面平行的性质定理∶________；________；(4)常见结论∶如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们______________．2．面面平行的概念(1)平面与平面的位置关系∶________________､________________；(2)两平面平行的判定定理∶_______________；(3)两平面平行的性质定理∶________________；(4)结论1∶如果一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它也________于另一个；(5)结论2∶如果一平面平行于两平行平面中的一个，那么它也________于另一个；(6)公垂线(段)的定义∶________．两平行平面间距离∶________________．考点精练1．若直线a平面α，则甲∶“直线b∥α”是乙∶“b∥a”的__________条件．2．下列条件中，不能判断两个平面平行的是________．(填序号)①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．3．a，b，c为三条不重合的直线，α､β､γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题∶①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))a∥α．其中正确的是____________．(填序号)4．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α､β为不重合的平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(mα,l∥m,))l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))l∥α．5．过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能与平面ACC1A1平行的直线有__________6．已知a，b是直线，α､β､γ是不重合的平面，给出下列命题∶①若α∥β，aα，则a∥β；②若a，b与α所成角相等，则a∥b；③若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确的命题是____________．(填序号)7．设平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝____________．8．α､β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个论断∶①α∩β＝b；②aβ；③a∥b；④a∥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题∶__________．9．如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只须满足____________时，MN∥平面B1BDD1．(请填出你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况10．如图，在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证∶平面EFG∥平面ABC．11．如图，直三棱柱ABC—A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．证明∶MN∥平面A′ACC′．12．已知平面α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F，H．(1)求证∶eq\f(AE,EB)＝eq\f(CG,GD)；(2)判断四边形EFGH是哪一类四边形；(3)若AC＝BD＝a，求四边形EFGH的周长．

第23课时直线与平面､平面与平面的平行关系1．既不充分也不必要2．①②③3．①④⑤⑥4．lα5．126．①④7．68或eq\f(68,3)8．①②③④也可填①②④③9．在直线FH上时10．证明：因为SA＝AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF平面EFG，EG平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC．11．证法1：连结AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又N为B′C′的中点，所以MN∥AC′．又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′．证法2：取A′B′中点P，连结MP､NP．而M，N分别为AB′，B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′．又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′．而MN平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′．12．(1)证明：由AB､AD确定的平面，与平行平面β和γ的交线分别为EF和BD，知EF∥BD．所以eq\f(AE,EB)＝eq\f(AF,FD)．同理有FG∥AC，因而eq\f(AF,FD)＝eq\f(CG,GD)．所以eq\f(AE,EB)＝eq\f(CG,GD)．(2)解：面CBD分别交β､γ于HG和BD．由于β∥γ，所以HG∥BD；平面ABD分别交β､γ于EF和BD，所以EF∥BD，所以HG∥EF．同理EH∥FG．故EFGH为平行四边形．(3)解：由EF∥BD，得eq\f(EF,BD)＝eq\f(AF